2022-2023學(xué)年浙江省麗水市八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在二次根式中，字母的取值范圍是()

A.B.C.D.

2.下列圖形中，是中心對稱的圖形的是()

A.直角三角形B.等邊三角形

C.平行四邊形D.正五邊形

3.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該圖象必經(jīng)過另一點()

A.B.C.D.

4.從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選出一名同學(xué)參加數(shù)學(xué)搶答競賽，四名同學(xué)數(shù)學(xué)平時成的平均數(shù)及方差如下表所示：

甲乙丙丁

平均數(shù)分

方差分

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從這四名同學(xué)中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)去參賽，那么應(yīng)該選的同學(xué)是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.如圖，在矩形中，對角線與相交于點，已知，則的大小是()

A.B.C.D.

6.一元二次方程配方后可變形為()

A.B.C.D.

7.已知關(guān)于的方程，當(dāng)時，方程的解為()

A.，B.，

C.D.

8.用反證法證明命題“在中，若，，則”時，首先應(yīng)假設(shè)()

A.B.C.D.

9.中，，是對角線上不同的兩點．下列條件中，不能得出四邊形一定為平行四邊形的是()

A.B.

C.D.

10.如圖，在菱形中，，，點是點關(guān)于直線的對稱點，連結(jié)交于點，連結(jié)，，則的長是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.當(dāng)時，二次根式的值為______．

12.某中學(xué)開展“好書伴我成長”讀書活動，隨機(jī)調(diào)查了八年級名學(xué)生一周讀書的冊數(shù)，讀冊書的有人，讀冊書的有人，讀冊書的有人，則這名學(xué)生一周平均每人讀書的冊數(shù)是______．

13.一個多邊形的每個外角都是，則這個多邊形邊數(shù)為______．

14.已知等腰三角形的底邊長為，腰長是方程的一個根，則這個三角形的周長為______．

15.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點，，分別在軸，軸上，對角線交于點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若點坐標(biāo)為，則點坐標(biāo)為______．

16.如圖，在中，，在內(nèi)取一點，使點到三角形三邊距離，，都相等，連結(jié)，，已知，．

若，則的長是______用含的代數(shù)式表示；

當(dāng)，時，的值為______．

三、解答題（本大題共8小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算

；

．

18.本小題分

解方程

；

．

19.本小題分

已知，滿足下表．

求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

當(dāng)時，求的取值范圍．

20.本小題分

據(jù)調(diào)查，八年級某班名學(xué)生所穿校服尺寸繪制如下條形統(tǒng)計圖：

求這名學(xué)生所穿校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)；

若該校八年級共有名學(xué)生，請你估計尺寸為的校服需要多少件．

21.本小題分

如圖，在中，，，，是一個平行四邊形的三個頂點，畫出一個平行四邊形．

請用三角板畫出一個平行四邊形的示意圖；

若，，求出你所畫的平行四邊形兩條對角線的長．

22.本小題分

如圖，某學(xué)校有一塊長，寬的長方形空地，計劃在其中修建三塊相同的長方形綠地，三塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．

若設(shè)計人行通道的寬度為，則三塊長方形綠地的面積共多少平方米？

若三塊長方形綠地的面積共，求人行通道的寬度．

23.本小題分

已知反比例函數(shù)過點，，且．

當(dāng)，時，求的值；

若，求的值；

反比例函數(shù)過點，求證：．

24.本小題分

如圖，在中，過點作交直線于點，且，平分交于點，交于點，過點作交直線于點．

求證：；

若，，求線段的長；

下列三個問題，依次為易、中、難，對應(yīng)的滿分值為分、分、分，根據(jù)你的認(rèn)知水平，選擇其中一個問題求解．

當(dāng)點與點重合時，求證：；

當(dāng)點在延長線上，且時，求證：；

當(dāng)點在線段上時，求證：．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由題意得，，

解得．

故選：．

根據(jù)被開方數(shù)大于等于列不等式求解即可．

本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．

2.【答案】

【解析】解：直角三角形不是中心對稱圖象，故本選項不合題意；

B.等邊三角形不是中心對稱圖象，故本選項不合題意；

C.平行四邊形是中心對稱圖象，故本選項正確；

D.正五邊形不是中心對稱圖象，故本選項不合題意．

故選：．

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．

3.【答案】

【解析】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

．

，

點在該反比例函數(shù)圖象上，

故選：．

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)縱橫坐標(biāo)之積是定值進(jìn)行判斷即可．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是縱橫坐標(biāo)之積是．

4.【答案】

【解析】解：，

丙、丁的成績更好；

，

丙的成績更穩(wěn)定；

應(yīng)該選的同學(xué)是丙．

故選：．

由題意知，要選擇平均數(shù)大且方差小的成績，比較四名隊員的平均數(shù)與方差，進(jìn)而可得答案．

本題考查了運用平均數(shù)與方差作決策．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握平均數(shù)與方差的意義．

5.【答案】

【解析】解：矩形的對角線，相交于點，

，，

，

，

，

故選：．

由矩形的性質(zhì)得，再由等腰三角形的性質(zhì)得，然后由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：，

，

，

一元二次方程配方后可變形為：，

故選：．

方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方即可得到結(jié)果．

此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：，

方程有兩個相等的實數(shù)解，

，

方程的解為．

故選：．

利用判別式的意義得到方程有兩個相等的實數(shù)解，然后根據(jù)一元二次方程的求根公式得到方程的解．

本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．也考查了公式法解一元二次方程．

8.【答案】

【解析】解：用反證法證明“已知，在中，，求證：”．

第一步應(yīng)先假設(shè)，

故選：．

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．

本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．

9.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．

連接與相交于，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得，，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到即可，然后根據(jù)各選項的條件分析判斷即可得解．

【解答】

解：如圖，連接與相交于，

在中，，，

A.若，則，即，所以四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；

B.若，則無法證明四邊形是平行四邊形，故本選項符合題意；

C.，則，

又，

在和中，

≌，

，

四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；

D.在中，，，

，

，

在和中，

≌，

，然后同可得四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意．

10.【答案】

【解析】解：連接交于點，

四邊形為菱形，，，

，，于點，

，

，

點是點關(guān)于直線的對稱點，

，，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

即，

解得，

．

故選：．

連接交于點，由菱形的性質(zhì)及勾股定理可求得、的長，再結(jié)合對稱的性質(zhì)利用證明≌，利用面積法可求解的長，進(jìn)而可求解．

本題主要考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識的綜合運用，證明是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：當(dāng)時，原式．

故答案為：．

將的值代入計算可得．

本題主要考查二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的定義：一般地，我們把形如的式子叫做二次根式．

12.【答案】冊

【解析】解：這名學(xué)生一周平均每人讀書的冊數(shù)為冊，

故答案為：冊．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可．

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．

13.【答案】

【解析】解：．

故這個多邊形邊數(shù)為．

故答案為：．

利用外角和除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)．

此題主要考查了多邊形的外角和，關(guān)鍵是掌握任何多邊形的外角和都．

14.【答案】或

【解析】解：解方程，得，，

當(dāng)腰長為時，，

則三角形的周長為：，

當(dāng)腰長為時，，

則三角形的周長為：，

故答案為：或．

利用十字相乘法解出方程，分腰長為和腰長為兩種情況計算即可．

本題考查的是一元二次方程的解法、等腰三角形的性質(zhì)，利用十字相乘法解出方程、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：作軸于，

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，

，

，

設(shè)，

四邊形是正方形，

點為的中點，

，

，，

四邊形是正方形，

，，

，

，

，

，

≌，

，，

，

，

，

故答案為：．

作軸于，利用中點坐標(biāo)公式可得點的橫坐標(biāo)為，再利用證明≌，得，，從而得出點的坐標(biāo)，即可得出答案．

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，利用全等三角形的判定與性質(zhì)求出點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：由于，，，

四邊形為矩形，

，

四邊形為正方形，

，

，，，，

≌，

，

同理：，

，，

，

在中由勾股定理可得：

，

，

，

，

解得：或去，

，

故答案為：，

由可得，在直角中，由勾股定理可得：

，

即

又，，

，

解得

，

，

，，

，

．

故答案為：．

根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)，即可得到四邊形是正方形，且≌≌從而得到，；再在直角中，由勾股定理即可求出的長；

在直角三角形中的勾股定理得到，由聯(lián)立即可得到，的值，在利用和的平方與差的平方公式的關(guān)系，即可求出的值．

本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的判定和性質(zhì)，平方公式和平方差公式的綜合運用．

17.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】把括號中的每一項分別同相乘，再把結(jié)果相加即可；

先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可．

本題考查的是二次根式的混合運算，熟知二次根式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：，

，；

，

，

或，

，．

【解析】利用解一元二次方程直接開平方法，進(jìn)行計算即可解答；

利用解一元二次方程因式分解法，進(jìn)行計算即可解答．

本題考查了解一元二次方程因式分解法，直接開平方法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：由表格可知：，

，

關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；

，

當(dāng)時，隨的增大而減小，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，求的取值范圍為．

【解析】觀察表格中，的變化規(guī)律即可得出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

利用當(dāng)時，隨的增大而減小，即可得出答案．

本題考查了函數(shù)表達(dá)式及求值，根據(jù)表格中，的變化規(guī)律即可得出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵．

20.【答案】因為出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)次，

所以該班學(xué)生所穿校服型號的眾數(shù)為，

中位數(shù)為排好序的第和的平均數(shù)，

人，

所以估計尺寸為的校服需要件．

【解析】根據(jù)眾數(shù)的定義以及中位數(shù)的定義解答；

總?cè)藬?shù)乘以樣本中穿型校服的學(xué)生所占比例可得．

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：如圖所示：

方法一：

方法二：

方法三：

在中，，，，

，

方法一圖：連結(jié)交于點，則，

對角線，．

方法二圖：對角線．

方法三圖：連結(jié)交于點，

，

對角線，．

【解析】由題意畫出圖形即可；

由勾股定理可得出答案；

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：

平方米．

答：三塊長方形綠地的面積共平方米．

設(shè)人行通道的寬度為米，則兩塊長方形綠地可合成長為米，寬為米的矩形，

根據(jù)題意得：，

整理得：，

解得：，不符合題意，舍去．

答：人行通道的寬度是米．

【解析】利用矩形的面積長寬，即可求出結(jié)論；

設(shè)人行通道的寬度為米，則兩塊長方形綠地可合成長為米，寬為米的矩形，根據(jù)兩塊長方形綠地的面積共，可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：反比例函數(shù)過點，

，

，，

；

解：反比例函數(shù)過點，，

，

，

，

，

又，

，

；

證明：由可知：，

反比例函數(shù)過點，，

，

即：，

，

，

，

，解得：，

，

，，

．

【解析】由反比例函數(shù)過點得，再由，即可求出的值；

由反比例函數(shù)過點，得，再根據(jù)可得，結(jié)合可解出的值；

由可知，根據(jù)反比例函數(shù)過點，得，整理后得，結(jié)合可解出，由此可得，，據(jù)此可得出結(jié)論．

此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點，解答此題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)圖象上的點滿足反比例函數(shù)的解析式；滿足反比例函數(shù)解析式的點都在反比例函數(shù)的圖象上．

24.【答案】證明：四邊形是平行四邊