2022-2023學年四川省巴中市巴州區(qū)八年級下期中數(shù)學試卷含解析

第第頁2022-2023學年四川省巴中市巴州區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）2022-2023學年四川省巴中市巴州區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷（華師版）

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是()

A.B.C.D.且

2.清代詩人袁枚的一首詩苔中寫到：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為米，則數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

3.下列運算正確的是()

A.B.

C.D.

4.下列關于一次函數(shù)的圖象的說法中，錯誤的是()

A.函數(shù)圖象經過第一、二、四象限B.函數(shù)圖象與軸的交點坐標為

C.當時，D.的值隨著值的增大而減小

5.把分式中的、都擴大倍，則分式的值()

A.擴大倍B.擴大倍C.縮小為原來的D.不變

6.已知，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象可能()

A.B.

C.D.

7.如果關于的分式方程有增根，那么的值為()

A.B.C.D.

8.如圖，的頂點，，的坐標分別是，，，則頂點的坐標是()

A.

B.

C.

D.

9.已知點、、都在反比例函數(shù)的圖象上，則()

A.B.C.D.

10.雙曲線：和：的圖象如圖所示，點是上一點，分別過點作軸，軸，垂足分別為點，點，與交于點，若的面積為，則的值()

A.B.C.D.

11.若關于的一元一次不等式組的解集為，且關于的分式方程的解為負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是()

A.B.C.D.

12.正方形，，，按如圖所示的方式放置．點，，，和點，，，分別在直線和軸上，已知點，，則的坐標是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.當______時，分式的值為．

14.已知，則的值是______．

15.已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是______．

16.如圖，將平行四邊形沿對角線折疊，使點落在點處，若，為______．

17.如圖，點，分別是正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點，過點作軸于點，過點作軸于點，則四邊形的面積為_____．

18.在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若垂線與坐標軸圍成矩形的周長的值與面積的值相等，則這個點叫做“和諧點”已知直線與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點，且點是“和諧點”，則的面積為______．

三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

計算或化簡：

；

．

20.本小題分

解下列分式方程：

；

．

21.本小題分

先化簡，再求值，其中；

先化簡，然后從的范圍內選取一個合適整數(shù)作為的值代入求值．

22.本小題分

如圖，在中，，的平分線分別交于點，，、相交于點．

求證：；

若，，求的長．

23.本小題分

某學校年在某商場購買甲、乙兩種不同的足球，購買甲種足球共花費元，購買乙種足球共花費元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的倍且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花元；

求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；

年這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共個恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了，乙種足球售價比第一次購買時降低了如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？

24.本小題分

濤濤同學騎共享單車保持勻速從家到博學書店買書，選好書付好款后，以相同的速度原路騎共享單車返回家中．設濤濤同學距離家的路程為，運動時間為，與之間的函數(shù)圖象如圖所示．

______．

在濤濤同學從書店返回家的過程中，求與之間的函數(shù)關系式．

在濤濤從家里出發(fā)的同時，小波同學以的速度從博學書店勻速步行去濤濤家，當小波同學與濤濤同學在路上相遇時，直接寫出濤濤同學的運動時間．

25.本小題分

如圖，一次函數(shù)的圖象過點，它與反比次函數(shù)的圖象交于第一、三象限內的點和點連接、．

求一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式；

求的面積；

結合圖象，請直接寫出不等式的解集．

26.本小題分

如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于點，，經過點的直線與軸交于點．

求直線的解析式；

點是線段上一動點，若直線把的面積分成：的兩部分，請求點的坐標；

直線上有一個點，過作軸的垂線交直線于點，當時，求點坐標．

在軸上找一點，使是等腰三角形，求點的坐標直接寫結果．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由題意得：且，

解得：且，

故選：．

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分式的分母不為列出不等式，解不等式得到答案．

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分式的分母不為是解題的關鍵．

2.【答案】

【解析】解：．

故選：．

絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

3.【答案】

【解析】解：、原式，不符合題意；

B、原式，符合題意；

C、原式，不符合題意；

D、原式，不符合題意．

故選：．

各式計算得到結果，即可作出判斷．

此題考查了分式的加減法，以及分式的基本性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

4.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查一次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質解答．

根據(jù)一次函數(shù)的性質可以判斷各個選項是否正確，從而可以解答本題．

【解答】

解：、因為，，所以函數(shù)圖象經過第一、二、四象限，說法正確；

B、因為時，，所以函數(shù)圖象與軸的交點坐標為，說法錯誤；

C、當時，，說法正確；

D、因為，所以的值隨著值的增大而減小，說法正確；

故選：．

5.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查的是分式的基本性質，即分式的分子與分母同時乘以或除以一個不為的數(shù)，分式的值不變．

根據(jù)分式的基本性質進行解答即可．

【解答】

解：分式中、都擴大倍可變?yōu)椋?/p>

故選D．

6.【答案】

【解析】解：若反比例函數(shù)經過第一、三象限，則所以則一次函數(shù)的圖象應該經過第一、二、三象限；

若反比例函數(shù)經過第二、四象限，則所以則一次函數(shù)的圖象應該經過第二、三、四象限．

故選項A正確；

故選：．

根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定的符號，結合已知條件求得的符號，由、的符號確定一次函數(shù)圖象所經過的象限，據(jù)此解答即可．

本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．

7.【答案】

【解析】解：方程兩邊都乘，

得，

原方程有增根，

最簡公分母，

解得，

當時，；

，

故選：．

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母，確定可能的增根；然后代入化為整式方程的方程求解，即可得到正確的答案．

本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．

8.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，，

的頂點、、的坐標分別是、、，

頂點的坐標為．

故選：．

由四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質，即可求得頂點的坐標．

此題考查了平行四邊形的性質．注意數(shù)形結合思想的應用是解此題的關鍵．

9.【答案】

【解析】解：反比例函數(shù)，，

反比例函數(shù)的圖象在一三象限，在每個象限內，隨的增大而減小，

點、、都在反比例函數(shù)的圖象上，

故選D．

根據(jù)反比例函數(shù)的特點和點、、都在反比例函數(shù)的圖象上，可以求得，，的大小，從而可以解答本題．

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答問題．

10.【答案】

【解析】解：，

，

，

反比例函數(shù)位于第三象限，

，

故選：．

根據(jù)反比例函數(shù)值的幾何意義以及其基本模型計算即可．

本題考查反比例函數(shù)值的幾何意義，掌握反比例函數(shù)值的幾何意義是解決本題的關鍵．

11.【答案】

【解析】解：，

由得，，

由得，

不等式組的解集為，

，

，

，

，

，

，

，

方程的解為負整數(shù)，

，

解得：，

，

，，，

，

，

，

的取值為，，

所有滿足條件的整數(shù)的值之和是，

故選：．

由一元一次不等式組的解可得，再解分式方程得，由方程的解為負整數(shù)，且，可求的值為，，即可求解．

本題考查分式方程的解，一元一次不等式組的解法，熟練掌握分式方程的解，一元一次不等式的解法，注意分式方程增根的情況是解題關鍵．

12.【答案】

【解析】解：的坐標為，點的坐標為，

正方形邊長為，正方形邊長為，

的坐標是，的坐標是：，

設直線的解析式為：，

，

解得：，

直線的解析式是：．

點的坐標為，

點的坐標為，

點的坐標為，

的橫坐標是：，縱坐標是：．

的坐標是

故選A．

首先由的坐標為，點的坐標為，可得正方形邊長為，正方形邊長為，即可求得的坐標是，的坐標是：，然后又待定系數(shù)法求得直線的解析式，由解析式即可求得點的坐標，繼而可得點的坐標，觀察可得規(guī)律的坐標是

此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．此題難度適中，屬于規(guī)律型題目，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用．

13.【答案】

【解析】解：分式的值為，

，由可得：；由可得：，

綜上可知，，

故答案為：．

分式值為的條件：分子；分母結合題目所給分式分別滿足這兩個條件列出相關方程和不等式，求解即可．

本題考查分式值為的條件，該題型比較容易漏掉分母不為的條件．根據(jù)分式值為的條件，準確求解相關方程與不等式是解決問題的關鍵．

14.【答案】

【解析】解：由已知得，，

．

故答案為：．

由已知得到，把這個式子代入所求的式子，進行化簡就得到所求式子的值．

本題主要考查了分式的化簡，發(fā)現(xiàn)已知與未知式子之間的聯(lián)系是解題的關鍵．

15.【答案】

【解析】解：由題意得：，

解得：，

故答案為：．

根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在象限可得，再解不等式即可．

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，關鍵是掌握反比例函數(shù)，，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內．

16.【答案】

【解析】解：根據(jù)翻折可知：，

四邊形是平行四邊形，

，

，

，

，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)翻折可得，根據(jù)平行四邊形可得，所以，從而可得，進而求解．

本題考查了翻折變換、平行四邊形的性質，解決本題的關鍵是利用翻折的性質．

17.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查反比例函數(shù)的對稱性和的幾何意義，根據(jù)條件得出，是解題的關鍵，注意的幾何意義的應用．

由反比例函數(shù)的對稱性可知，，則，再根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可求得這四個三角形的面積，可求得答案．

【解答】

解：、是兩函數(shù)圖象的交點，

、關于原點對稱，

又軸，軸，

，，

，

又點、在反比例函數(shù)的圖象上，

，

，

故答案為：．

18.【答案】或

【解析】解：點是“和諧點”，

，解得，

當時，，

，，

，

．

當時，，

，，

，

．

故答案為：或．

先根據(jù)“和諧點”的定義求出的值，進而可求出點的坐標，根據(jù)三角形的面積可求出的面積．

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于，讀懂題意，明確和諧點的定義是解題的關鍵．

19.【答案】解：

；

．

【解析】先算平方、零指數(shù)冪、去絕對值，再進行相加減即可得到答案；

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形、約分即可得到答案．

本題主要考查了實數(shù)的混合運算、分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

20.【答案】解：去分母得：，

去括號得：，

合并得：，

移項得：，

合并同類項得：，

化系數(shù)為得：，

經檢驗是原分式方程的解，

是原分式方程的解；

去分母得：，

去括號得：，

移項得：，

合并同類項得：，

系數(shù)化為得：，

經檢驗是原分式方程的解，

原分式方程的解為．

【解析】根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為、檢驗即可得到答案；

根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為、檢驗即可得到答案．

本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為、檢驗，是解題的關鍵．

21.【答案】解：

，

當，原式；

，

，，，，

當時，原式．

【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把的代入計算即可求解；

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，在的范圍內，選擇合適的的代入計算即可求解．

本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解決本題的關鍵．

22.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，

，的平分線分別交于點，，

，，

，

，

；

解：，的平分線分別交于點，，

，

，

，

，

，

，

【解析】利用平行四邊形的性質得，再利用角平分線的定義得，即可證明結論；

利用平行線的性質和角平分線的定義說明，，即可解決問題．

本題主要考查了平行四邊形的性質，平行線的性質，等腰三角形的判定等知識，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．

23.【答案】解：設甲種足球每個元，則乙種足球每個元，

由題意得：，

解得：，

經檢驗，是原方程的解，

元．

答：一個甲種足球需元，一個乙種足球需元．

設購買乙種足球個，，，

由題意得：，

．

答：這所學校最多可購買個乙種足球．

【解析】設購買一個甲種足球需要元，則購買一個乙種籃球需要元，根據(jù)數(shù)量總價單價結合購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的倍，即可得出關于的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

設可購買個乙種足球，則購買個甲種足球，根據(jù)總價單價數(shù)量結合此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過元，即可得出關于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．

24.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，，

，

故答案為：．

設與的函數(shù)解析式為：，

代入，，

得，

解得，

函數(shù)解析式為：．

設濤濤同學從家里出發(fā)，與小波同學相遇，

則有，

解得，

濤濤同學經過與小波同學相遇．

根據(jù)題意可知，濤濤同學去書店用了，所以從書店回家也用了，所以即可；

設函數(shù)解析