內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市鐵路第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市鐵路第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7,a5+b5=11,…，則a10+b10=（）A.28 B.76 C.123 D.199參考答案：C【詳解】由題觀察可發(fā)現(xiàn)，，，，即,故選C.考點(diǎn)：觀察和歸納推理能力.2.若z的共軛復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位），則等于（

）A．3－i

B．3+i

C.3+3i

D．3+2i參考答案：B3.設(shè)a1，a2，…，an是正整數(shù)1，2，3，…，n的一個(gè)排列，令bj表示排在aj的左邊且比aj大的數(shù)的個(gè)數(shù)，bj稱為aj的逆序數(shù)．如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序數(shù)是0，2的逆序數(shù)是3，則由1到9這9個(gè)數(shù)字構(gòu)成的所有排列中，滿足1的逆序數(shù)是2，2的逆序數(shù)是3，5的逆序數(shù)是3的不同排列種數(shù)是（

）A．720

B．1260

C．1008

D．1440參考答案：C略4.線在x=1處的切線方程為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)，若是的角平分線上的一點(diǎn)，且,則的取值范圍是

A．（0，3）

B．（）

C．（0，4）

D．（0，）參考答案：D略6.若x，x+1，x+2是鈍角三角形的三邊，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

).A．0<x<3

B．1<x<3

C．3<x<4

D．4<x<6參考答案：B略7.在△ABC中，“A=60°”是“”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】判斷出若“cosA=”成立，則有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立則“cosA=”成立，利用充要條件的定義得到結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，若“cosA=”成立，則有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立則有“cosA=”成立，所以，“A=60°”是“”的充要條件．故選C．【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，應(yīng)該先確定出條件，然后兩邊互推，利用充要條件的有關(guān)定義進(jìn)行判斷．8.已知全集U={0,1,3,5,6,8}，集合A={1,5,8}，B={2}，則（）A.? B.{0,3,6}C.{1,2,5,8} D.{0,2,3,6}參考答案：D【分析】根據(jù)補(bǔ)集和并集的定義可得解.【詳解】因?yàn)槿纤?得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)集和并集，屬于基礎(chǔ)題.9.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），則（

）A.2

B.4

C.4

D.8參考答案：B略10.已知數(shù)列2,5,11,20，x,47，…合情推出x的值為()A．29

B．31

C．32

D．33參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+（3m+6）x+1，其中m＜0，當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，則m的取值范圍是

．參考答案：（，0）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)恒成立，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)恒成立問(wèn)題，即可得到結(jié)論．解答： 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+（3m+6），且當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f′（x）＞3m，即mx2﹣2（m+1）x+2＞0，在x∈[﹣1，1]上恒成立，設(shè)g（x）=mx2﹣2（m+1）x+2，（m＜0）則，即，解得＜m＜0，故m的取值范圍是（，0），故答案為：（，0）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．12.已知，設(shè)，則_____．參考答案：1023【分析】根據(jù)組合數(shù)公式性質(zhì)可得；分別代入和求得和，作差即可得到結(jié)果.【詳解】

即：代入可得：代入可得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)、二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)和的應(yīng)用問(wèn)題，對(duì)于與二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)和有關(guān)的問(wèn)題，常采用特殊值的方式來(lái)求解.13.設(shè)m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m=

.參考答案：m=-2

14.若直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案：或。15.在區(qū)間[﹣2，4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足x≤m的概率為，則m=．參考答案：2【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】畫(huà)出數(shù)軸，利用x滿足|x|≤m的概率，可以求出m的值．【解答】解：如圖所示，區(qū)間[﹣2，4]的長(zhǎng)度是6，在區(qū)間[﹣2，4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，則m=2．故答案為：2．16.若雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為2，則雙曲線C的離心率為_(kāi)______．參考答案：【分析】求解出雙曲線漸近線和拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)，利用三角形面積構(gòu)造方程可求得，利用雙曲線的關(guān)系和即可求得離心率.【詳解】由雙曲線方程可得漸近線方程為：由拋物線方程可得準(zhǔn)線方程為：可解得漸近線和準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，解得：

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用三角形面積構(gòu)造方程，得到之間關(guān)系，進(jìn)而得到之間的關(guān)系.17.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是__________.參考答案：－1683【分析】將原式變?yōu)?，列出二?xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；再列出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，從而可知當(dāng)時(shí)為常數(shù)項(xiàng)；根據(jù)的取值范圍可求得，代入通項(xiàng)公式可常數(shù)項(xiàng)的各個(gè)構(gòu)成部分，作和得到常數(shù)項(xiàng).【詳解】由題意知：則展開(kāi)式通項(xiàng)公式為：又展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：當(dāng)時(shí)，該項(xiàng)為展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)又，，且或或則展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求解指定項(xiàng)的問(wèn)題，對(duì)于多項(xiàng)的展開(kāi)式，可進(jìn)行拆分，變?yōu)閮身?xiàng)之間的關(guān)系再展開(kāi)，得通項(xiàng)公式后，再次利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，從而變?yōu)槎淮畏匠蹋ㄟ^(guò)討論可得結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）我縣某中學(xué)為了配備高一新生中寄宿生的用品，招生前隨機(jī)抽取部分準(zhǔn)高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為．（1）求直方圖中x的值；（2）如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于40分鐘的學(xué)生應(yīng)寄宿，且該校計(jì)劃招生1800名，請(qǐng)估計(jì)新生中應(yīng)有多少名學(xué)生寄宿；（3）若不安排寄宿的話，請(qǐng)估計(jì)所有學(xué)生上學(xué)的平均耗時(shí)（用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由直方圖概率的和為1，求解即可．（2）求出新生上學(xué)所需時(shí)間不少于40分鐘的頻率，然后求出1800名新生中學(xué)生寄宿人數(shù)．（3）用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值求解即可．【解答】解：（1）由直方圖可得：20x+0.025×20+0.005×20×2+0.0025×20=1．所以x=0.0125．…（2）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于40分鐘的頻率為：0.005×20×2+0.0025×20=0.25…因?yàn)?800×0.25=450所以1800名新生中有450名學(xué)生寄宿．

…（3）0.0125×20×10+0.025×20×30+0.005×20×50+0.005×20×70+0.0025×20×90=34．所以所有學(xué)生上學(xué)的平均耗時(shí)為34分鐘．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（，），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=a，且點(diǎn)A在直線l上，（1）求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QJ：直線的參數(shù)方程．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A在直線l上，將點(diǎn)的極坐標(biāo)代入直線的極坐標(biāo)方程即可得出a值，再利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式求出直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）欲判斷直線l和圓C的位置關(guān)系，只需求圓心到直線的距離與半徑進(jìn)行比較即可，根據(jù)點(diǎn)到線的距離公式求出圓心到直線的距離然后與半徑比較．【解答】解：（1）點(diǎn)A（，）在直線l上，得cos（θ﹣）=a，∴a=，故直線l的方程可化為：ρsinθ+ρcosθ=2，得直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣2=0；（2）消去參數(shù)α，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+y2=1圓心C到直線l的距離d=＜1，所以直線l和⊙C相交．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，以及圓的參數(shù)方程和直線與圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求；（3）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并證明.參考答案：（1）證明：由已知∴，∵，∴，兩邊取對(duì)數(shù)得，，即，∴是公比為2的等比數(shù)列.………………4分（2）由（1）知

=，∴

（*）∴

=

……·

=

=………………8分（3）∵，∴，

∴，∴，又，∴，∴…+=…+=…………………10分證明如下：由得，∴………………11分∴.………………12分略21.一個(gè)四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示．為四棱錐中最長(zhǎng)的側(cè)棱，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）畫(huà)出四棱錐的示意圖，

求二面角的大??；（2）求點(diǎn)到平面的距離．

參考答案：法一：（1）（如圖）……2分分別取SC、SD的中點(diǎn)G、F，連GE、GF、FA，則GF//EA,GF=EA,AF//EG且AB、AD是面ABCD內(nèi)的交線SA底面ABCD，SACD，又ADCD，CD面SAD，又SA=AD,F是中點(diǎn)，面SCD,EG面SCD,面SCD所以二面角E-SC-D的大小為90…

………8分（2）作DHSC于H， 面SEC面SCD,DH面SEC,DH之長(zhǎng)即為點(diǎn)D到面SEC的距離，在RtSCD中，答：點(diǎn)D到面SEC的距離為………