福建省福州市市閩侯第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省福州市市閩侯第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，是其導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)任意總有，則下列大小關(guān)系一定正確的是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A2.已知函數(shù)滿足，且，若對(duì)任意的總有成立，則在內(nèi)的可能值有（

）

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：B3.命題：“若，則”的逆否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D4.已知f（x）=x2+2xf′（1）﹣6，則f′（1）等于（）A．4 B．﹣2 C．0 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】對(duì)函數(shù)f（x）的解析式求導(dǎo)，得到其導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，列出關(guān)于f'（1）的方程，進(jìn)而得到f'（1）的值【解答】解：求導(dǎo)得：f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得到f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2，故選：B．5.為使高三同學(xué)在高考復(fù)習(xí)中更好的適應(yīng)全國(guó)卷，進(jìn)一步提升成績(jī)，濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校計(jì)劃聘請(qǐng)北京命題組專家利用周四下午第一、二、三節(jié)課舉辦語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有（）A．36種 B．30種 C．24種 D．6種參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】間接法：先從4個(gè)中任選2個(gè)看作整體，然后做3個(gè)元素的全排列，共種方法，從中排除數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共種方法，可得結(jié)論．【解答】解：由于每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，必有兩科在同一節(jié)，先從4個(gè)中任選2個(gè)看作整體，然后做3個(gè)元素的全排列，共=6種方法，再?gòu)闹信懦龜?shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共=6種方法，故總的方法種數(shù)為：6×6﹣6=30，故選：B．6.張三和李四打算期中考試完后去旅游，約定第二天8點(diǎn)到9點(diǎn)之間在某處見(jiàn)面，并約定先到者等候后到者20分鐘或者時(shí)間到了9點(diǎn)整即可離去，則兩人能夠見(jiàn)面的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：B略7.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是(

)A．54 B．27 C．18 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖可知，這是一個(gè)四棱錐，由體積公式可求．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，這是一個(gè)四棱錐，且底面為矩形，長(zhǎng)6，寬3；體高為3．則=18．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】做三視圖相關(guān)的題時(shí)，先要形成直觀圖，后要注意量的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．8.若lgx﹣lgy=a，則=（）A．3a B． C．a(chǎn) D．參考答案：A【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)表達(dá)式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．9.已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y=±2x B． C．y=±4x D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用離心率公式，令c=t，a=2t，則b==t，再由漸近線方程，即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線的離心率為，則=，令c=t，a=2t，則b==t，則雙曲線的漸近線方程為y=x，即為y=±2x，故選A．10.某班有學(xué)生60人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1,2,3,…,60隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本（等距抽樣），已知編號(hào)為2,32,47號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為（

）A.27

B.22

C.17

D.12參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集不是空集,則的取值范圍是

參考答案：

略12.命題：，如果，則或的否命題是

.參考答案：，如果，則且13.函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，則a的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用求導(dǎo)法則求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f′（﹣1）=4列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，把x=﹣1代入f′（x）中得3a﹣6=4，∴a=．故答案為：14.已知集合M={（x，y）|}和集合N={（x，y）|y=sinx，x≥0}，若M∩N≠?，則實(shí)數(shù)a的最大值為

．參考答案：﹣?zhàn)鞒龊瘮?shù)y=sinx（x≥0）的圖象，以及不等式組表示的可行域，由直線x﹣2y+a=0與y=sinx相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（m，sinm），求出導(dǎo)數(shù)和直線的斜率，解方程可得切點(diǎn)和此時(shí)a的值，由圖象可得a的最大值．解：作出函數(shù)y=sinx（x≥0）的圖象，以及不等式組表示的可行域，當(dāng)直線x﹣2y+a=0與y=sinx相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（m，sinm），即有cosm=，解得m=，切點(diǎn)為（，），可得a=2×﹣=﹣，由題意可得a≤﹣，即有M∩N≠?，可得a的最大值為﹣，故答案為：﹣．15.已知函數(shù)（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略16.在長(zhǎng)方體中，已知，為的中點(diǎn)，則直線與平面的距離是___________．參考答案：9略17.已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床在相同的技術(shù)條件下，同時(shí)生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)在從中抽測(cè)10個(gè)，它們的尺寸分別如下（單位：mm）.甲機(jī)床：10.2

10.1

10

9.8

9.9

10.3

9.7

10

9.9

10.1；乙機(jī)床：10.3

10.4

9.6

9.9

10.1

10.9

8.9

9.7

10.2

10.分別計(jì)算上面兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差.如圖紙規(guī)定零件的尺寸為10mm，從計(jì)算的結(jié)果來(lái)看哪臺(tái)機(jī)床加工這種零件較合適？參考答案：解析：，

.∴=0.03=0.06.

∴＜∴用甲機(jī)床比乙機(jī)床穩(wěn)定，即用甲機(jī)床加工較合適.19.為了讓學(xué)生了解更多“奧運(yùn)會(huì)”知識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問(wèn)題：（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000，001，002，…，799，試寫(xiě)出第二組第一位學(xué)生的編號(hào)；（2）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))，并作出頻率分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)?5.5~95.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問(wèn)參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？參考答案：解:（1）編號(hào)為016；

（2）分組頻數(shù)頻率60.5~70.580.1670.5~80.5100.2080.5~90.5180.3690.5~100.5140.28合計(jì)501

（3）在被抽到的學(xué)生中獲二獎(jiǎng)的人數(shù)是9+7=16人，占樣本的比例是，即獲二等獎(jiǎng)的概率約為32%，所以獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為800×32%=256人。答：獲二等獎(jiǎng)的大約有256人

略20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，若對(duì)于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（Ⅲ）設(shè)Bn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和，其中，若不等式對(duì)任意的n∈N*恒成立，試求正實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由an=，利用，能求出an=3n．（Ⅱ）先求出=，再求出{Tn}中的最大值為，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．（Ⅲ）由，由此能求出正實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，∴當(dāng)n≥2時(shí)，，∴an=Sn﹣Sn﹣1=3n，…又n=1時(shí)，a1=S1=3滿足上式，∴an=3n．…（Ⅱ），…當(dāng)n=1，2時(shí)，Tn+1≥Tn，當(dāng)n≥3時(shí)，n+2＜2n?Tn+1＜Tn，∴n=1時(shí)，T1=9，n=2，3時(shí)，，n≥4時(shí)，Tn＜T3，∴{Tn}中的最大值為．…要使Tn≤m對(duì)于一切的正整數(shù)n恒成立，只需，∴．…（Ⅲ），…將Bn代入，化簡(jiǎn)得，（*）∵t＞0，∴，…9分∴（*）化為，整理得，…∴對(duì)一切的正整數(shù)n恒成立，…∵隨n的增大而增大，且，∴．．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意放縮法的合理運(yùn)用，是難題．21.已知二次函數(shù)，若，且函數(shù)的值域?yàn)閇0,+∞).（1）求a，b的值；（2）若，求的最小值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意得到方程組，即可求解得值；（2）由（1）知，進(jìn)而得到則，分類討論，即可求解函數(shù)的最小值．【詳解】（1）由題意，顯然，由，所以，又函數(shù)的值域?yàn)?，所以，由方程組，解得.（2）由（1）知，則①若，則，即，又，∴時(shí)，；②若，則，即，又，∴時(shí)，，綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求解，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.（Ⅰ）求不等式|x+3|﹣|x﹣2|≥3的解集；（Ⅱ）設(shè)a＞b＞0，求證：＞．參考答案：【考點(diǎn)】不等式