河南省洛陽市新安縣職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省洛陽市新安縣職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知若不等式恒成立，則的最大值為(

)A.4

B.16

C.9

D.3參考答案：D2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A. B.C.

D.參考答案：B略3.對(duì)實(shí)數(shù)a與b，定義新運(yùn)算“?”：a?b=．設(shè)函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣1），x∈R．若函數(shù)y=f（x）﹣c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（）A．（﹣1，1]∪（2，+∞） B．（﹣2，﹣1]∪（1，2] C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2] D．[﹣2，﹣1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】根據(jù)定義的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣1），的解析式，并畫出f（x）的圖象，函數(shù)y=f（x）﹣c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=f（x），y=c圖象的交點(diǎn)問題，結(jié)合圖象求得實(shí)數(shù)c的取值范圍．【解答】解：∵，∴函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣1）=，由圖可知，當(dāng)c∈（﹣2，﹣1]∪（1，2]函數(shù)f（x）與y=c的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴c的取值范圍是（﹣2，﹣1]∪（1，2]，故選B．4.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,3,4)與Q(2,3,-4)兩點(diǎn)的位置關(guān)系是（

）A．關(guān)于x軸對(duì)稱

B．關(guān)于xOy平面對(duì)稱C．關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

D．以上都不對(duì)

參考答案：B5.為了得到函數(shù)y=2x-3-1的圖象，只需把函數(shù)y=2x的圖象上所有的點(diǎn)（

）A.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A6.設(shè)則（

）A.都不大于

B.都不小于C.至少有一個(gè)不大于

D.至少有一個(gè)不小于參考答案：C7.在中，則（

）A、

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：,選A.考點(diǎn)：余弦定理【名師點(diǎn)睛】1．選用正弦定理或余弦定理的原則在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．2．(1)運(yùn)用余弦定理時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)用．(2)在已知三角形兩邊及其中一邊的對(duì)角，求該三角形的其它邊角的問題時(shí)，首先必須判斷是否有解，如果有解，是一解還是兩解，注意“大邊對(duì)大角”在判定中的應(yīng)用．8.化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.每次試驗(yàn)的成功率為，則在次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗次的概率為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.用反證法證明命題“已知a，b，c為非零實(shí)數(shù)，且，，求證a，b，c中至少有兩個(gè)為正數(shù)”時(shí)，要做的假設(shè)是（

）A.a，b，c中至少有兩個(gè)為負(fù)數(shù) B.a，b，c中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)C.a，b，c中至多有兩個(gè)為正數(shù) D.a，b，c中至多有兩個(gè)為負(fù)數(shù)參考答案：A分析：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a、b、c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”，由此得出結(jié)論．詳解：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“a，b，c中至少有二個(gè)為正數(shù)”的否定為：“a，b，c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面是解題的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,已知球的面上有四點(diǎn),平面,,,則球的體積與表面積的比值為__________.參考答案：略12.

若函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)

最小正周期為的偶函數(shù)最小正周期為的偶函數(shù)

最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：B13.若在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的概率是

．參考答案：略14.點(diǎn)A是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上，則實(shí)數(shù)=__________;

參考答案：-10略15.已知為第三象限角,,則_____________.（原創(chuàng)題）參考答案：16.若對(duì)|x|≤1的一切x，t+1>(t2－4)x恒成立，則t的取值范圍是_______________.參考答案：。解析：①若t2－4>0，即t<－2或t>2，則由>x(|x|≤1)恒成立，得,t+1>t2－4,t2－t－s<0解得，從而－2或2。②若t2－4=0，則t=2符合題意。③若t2－4<0，即－2，則由<x(|x|≤1)恒成立，得，t+1>－t2+4;t2+t－3>0，解得：t<或t>，從而。綜上所述，t的取值范圍是：17.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第

象限．參考答案：三略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知直線和雙曲線相交于、兩點(diǎn)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)的值，使得以為直徑的圓過原點(diǎn)．參考答案：得：．（Ⅰ）由題，，所以． ………4分（Ⅱ）設(shè)、，則有：，．由于以為直徑的圓過原點(diǎn)，故，于是：，解得，滿足．所以實(shí)數(shù)的值為或． ……………12分19.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集為[﹣2，3]，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）原不等式可化為|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根據(jù)不等式f（x）≤6的解集為[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，從而求得a的值；（2）由題意可得|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，將函數(shù)y=|2n﹣1|+|2n+1|+2，寫成分段形式，求得y的最小值，從而求得m的范圍．【解答】解：（1）原不等式可化為|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根據(jù)不等式f（x）≤6的解集為[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|2n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，∵y=|2n﹣1|+|2n+1|+2=，∴ymin=4，由存在實(shí)數(shù)n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，∴m≥4，即m的范圍是[4，+∞）．20.某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組[20，25）、第2組[25，30）、第3組[30，35）、第4組[35，40）、第5組[40，45），得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這12名志愿者中隨機(jī)抽取3名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在（2）的條件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3組的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）由頻率和頻數(shù)的關(guān)系可得每組的人數(shù)，由分層抽樣的特點(diǎn)可得要抽取的人數(shù)；（2）求出總的可能，再求出4組至少有一位志愿者倍抽中的可能，由古典概型的概率公式可得；（3）可得ξ的可能取值為：0，1，2，3，分別求其概率可得其分布列，由期望的定義可得答案．【解答】解：（1）由題意可知，第3組的人數(shù)為0.06×5×1000=300，第4組的人數(shù)為0.04×5×1000=200，第5組的人數(shù)為0.02×5×1000=100，第3、4、5組共600名志愿者，故由分層抽樣的特點(diǎn)可知每組抽取的人數(shù)為：第3組=6，第4組=4，第5組=2，所以第3、4、5組分別抽取6人，4人，2人；（2）從12名志愿者中抽取3名共有=220種可能，第4組至少有一位志愿者倍抽中有﹣=164種可能，所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為P==；（3）ξ的可能取值為：0，1，2，3，且P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，所以ξ的分布列為ξ0123P∴ξ的期望Eξ==1.521.(1)求定積分

參考答案：（1）

22.設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)M（，），且離心率為，直線l過點(diǎn)P（3，0），且與橢圓C交于不同的A、B兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）求?的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的離心率e===，則=①，將M（，），代入橢圓方程，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)其方程為：y=k（x﹣3），代入橢圓方程，由△＞0，解得：k2＜，=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2），則?=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=（k2+1）[x1x2﹣3（x1+x2）+9]，由韋達(dá)定理可知，代入求得?=2+，由k的取值范圍，即可求得?的取值范圍．【解答】解：（1）由已知可得：由橢圓的離心率e===，則=①，由點(diǎn)M（，）在橢圓上，②，解得：a2=6，b2=4，∴橢圓C的方程為：；（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為：x=3與橢圓無交點(diǎn)．故直線l的斜率存在，設(shè)其方程為：y=k（x﹣3），A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得：（3k2+2）x2﹣18k2x+27k2﹣12=0，∵△=（18k2）2﹣4（3k2+2）（27k2﹣12）＞0，解得：k2＜，x1+x2=