浙江省麗水市吳坑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省麗水市吳坑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.2

B.1

C.

D.參考答案：B2.復(fù)數(shù)等于（

）A.3-4i

B.5-4i

C.3-2i

D.5-2i參考答案：A3.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、過(guò)

垂直x軸的直線與雙曲線C的兩漸近線的交點(diǎn)分別是M、N，若

為正三角形，則該雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知正項(xiàng)數(shù)列中，，，，則等于（A）16

（B）8

（C）

（D）4參考答案：D由可知數(shù)列是等差數(shù)列，且以為首項(xiàng)，公差，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以，即。選D.5.已知在△ABC中，sinA＋cosA＝，則tanA=

參考答案：-4/36.大衍數(shù)列，來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論.主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其規(guī)律是：偶數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方再除以2，奇數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方減1再除以2，其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的，那么在兩個(gè)“”中，可以先后填入（

）A．是偶數(shù)，

B．是奇數(shù)，

C.是偶數(shù)，

D．是奇數(shù)，參考答案：D7.一個(gè)袋子中裝有大小形狀完全相同的4個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中一次摸出3個(gè)球，已知摸出球的顏色不全相同，則摸出白球個(gè)數(shù)多于黑球個(gè)數(shù)的概率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】摸出球的顏色不全相同，基本事件總數(shù)，摸出白球個(gè)數(shù)多于黑球個(gè)數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==18，由此能求出摸出白球個(gè)數(shù)多于黑球個(gè)數(shù)的概率．【詳解】一個(gè)袋子中裝有大小形狀完全相同的4個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中一次摸出3個(gè)球，摸出球的顏色不全相同，基本事件總數(shù)，摸出白球個(gè)數(shù)多于黑球個(gè)數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==18，則摸出白球個(gè)數(shù)多于黑球個(gè)數(shù)的概率為．故選：B．8.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)A在雙曲線上，且,則雙曲線的離心率等于（

）A.2

B.3

C.

D參考答案：A10.過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A、30°B、45°C、60°D、90°參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由曲線與在區(qū)間上所圍成的圖形面積為

．參考答案：略12.已知x，y的可行域如圖陰影部分，其中A（2，1），B（3，4），C（1，3），z=mx+y（m＞0）在該區(qū)域內(nèi)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則m=___________.參考答案：略13.集合，．若“a＝1”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：(-2，2)14.過(guò)點(diǎn)(–2，6)作圓x2+(y–2)2=4的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為

．參考答案：x–2y+6=0

【知識(shí)點(diǎn)】圓的切線方程．B4解析：圓x2+（y﹣2）2=4的圓心為C（0，2），半徑為2，以（﹣2，6）、C（0，2）為直徑的圓的方程為（x+1）2+（y﹣4）2=5，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程x﹣2y+6=0，故答案為：x﹣2y+6=0．【思路點(diǎn)撥】求出以（﹣2，6）、C（0，2）為直徑的圓的方程，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程．15.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是

參考答案：16.（12分）已知點(diǎn)（1）若，求的值；（2）若，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值。參考答案：解析：（1）A（1，0），B（0，1），

2分，

4分

化簡(jiǎn)得

（若，則，上式不成立）所以

6分（2），，

8分

10分

12分17.平面向量，，滿足||=1，?=1，?=2，|﹣|=2，則?的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．由||=1，不妨設(shè)=（1，0）．由?=1，?=2，可設(shè)=（1，m），=（2，n）．利用|﹣|=2，可得，（m+n）2=3+4mn≥0，再利用數(shù)量積運(yùn)算=2+mn即可得出．【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．∵||=1，∴不妨設(shè)=（1，0）．∵?=1，?=2，∴可設(shè)=（1，m），=（2，n）．∴=（﹣1，m﹣n）．∵|﹣|=2，∴，化為（m﹣n）2=3，∴（m+n）2=3+4mn≥0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)m=﹣n=時(shí)取等號(hào)．∴=2+mn．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了通過(guò)建立直角坐標(biāo)系解決向量有關(guān)問(wèn)題、數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和解決問(wèn)題的能力，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+，m∈R（1）當(dāng)m=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求f（x）的最小值；（2）討論函數(shù)g（x）=f′（x）﹣零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）（理科）若對(duì)任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）當(dāng)m=e時(shí)，，x＞0，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）的極小值．（2）由g（x）===0，得m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，則h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)g（x）=f′（x）﹣零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．（3）（理）當(dāng)b＞a＞0時(shí)，f′（x）＜1在（0，+∞）上恒成立，由此能求出m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)m=e時(shí)，，x＞0，解f′（x）＞0，得x＞e，∴f（x）單調(diào)遞增；同理，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，∴f（x）只有極小值f（e），且f（e）=lne+=2，∴f（x）的極小值為2．（2）∵g（x）===0，∴m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，則h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），令h′（x）＞0，解得0＜x＜1，∴h（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，值域?yàn)椋?，）；同理，令h′（x）＜0，解得x＞1，∴g（x）要區(qū)是（1，+∞）上單調(diào)遞減，值域?yàn)椋ī仭蓿喈?dāng)m≤0，或m=時(shí)，g（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0＜m＜時(shí)，g（x）有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)m＞時(shí)，g（x）沒(méi)有零點(diǎn)．（3）（理）對(duì)任意b＞a＞0，＜1恒成立，等價(jià)于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；設(shè)h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），則h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；∵h(yuǎn)′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；對(duì)于m=，h′（x）=0僅在x=時(shí)成立；∴m的取值范圍是[，+∞）．19.已知函數(shù)(其中,且為常數(shù))．（1）若對(duì)于任意的，都有成立，求的取值范圍；（2）在（Ⅰ）的條件下，若方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍．參考答案：（1）………………1分當(dāng)時(shí),對(duì)于恒成立,在上單調(diào)遞增

,此時(shí)命題成立;……………3分當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),有.這與題設(shè)矛盾.故的取值范圍是……………………5分（2）依題意,設(shè),原題即為若在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.顯然函數(shù)與的單調(diào)性是一致的.?當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上遞減,上遞增,所以在上的最小值為,由于,要使在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),需滿足或,解得或;……………7分?當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,且,所以此時(shí)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn);……………9分?當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),總有,,所以在上必有零點(diǎn),又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,從而當(dāng)時(shí),在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).……………11分綜上所述,當(dāng)或或時(shí),方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根.

………12分20.某公司有A，B，C，D四輛汽車(chē)，其中A車(chē)的車(chē)牌尾號(hào)為0，B，C兩輛車(chē)的車(chē)牌尾號(hào)為6，D車(chē)的車(chē)牌尾號(hào)為5，已知在非限行日，每輛車(chē)都有可能出車(chē)或不出車(chē).已知A，D兩輛汽車(chē)每天出車(chē)的概率為，B，C兩輛汽車(chē)每天出車(chē)的概率為，且四輛汽車(chē)是否出車(chē)是相互獨(dú)立的.該公司所在地區(qū)汽車(chē)限行規(guī)定如下：

汽車(chē)車(chē)牌尾號(hào)車(chē)輛限行日0和5星期一1和6星期二2和7星期三3和8星期四4和9星期五

（1）求該公司在星期四至少有2輛汽車(chē)出車(chē)的概率；（2）設(shè)表示該公司在星期一和星期二兩天出車(chē)的車(chē)輛數(shù)之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）記該公司在星期四至少有兩輛汽車(chē)出車(chē)為事件，則：該公司在星期四最多有一輛汽車(chē)出車(chē).∴.答：該公司在星期四至少有兩輛汽車(chē)出行的概率為.（2）由題意，的可能值為0，1，2，3，4；；；；..答：的數(shù)學(xué)期望為.

21.（本小題滿分12分）在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是:每場(chǎng)投6個(gè)球,至少投進(jìn)4個(gè)球且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng);否則不獲獎(jiǎng).已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是.(Ⅰ)記教師甲在每場(chǎng)的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(Ⅱ)求教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率.參考答案：22.