高斯法和牛頓法課件

潮流計算的發(fā)展歷史Gauss法Newton法FDLF法計及非線性法最優(yōu)乘子法最優(yōu)潮流法含直流或FACTS元件的潮流Gauss法1、1956年，基于導納矩陣的簡單迭代法參考文獻：WardJB，HaleHW．DigitalComputerApplicationsSolutionofPowerFlowPr-oblems．AIEETrans，1956，75，III：398~404該法特點：原理簡單、內(nèi)存需求較少、算法收斂性差

2、1963年，基于阻抗矩陣的的算法參考文獻：BrownHE，etal．PowerFlowSolutionbyImpedanceMatrixIterativmethod．IEEETransonPowerApparatusandSystems，1963，PAS-82：1~10特點：收斂性好、內(nèi)存占用量大大增加（限制解題規(guī)模）1967年，Newton法參考文獻：TinneyWF，HartCE．PowerFlowSolutionbyNewton’sMethod．IEEETransonPowerApparatusandSystems，Nov1967，PAS-86：1449～14601974年，F(xiàn)DLF法參考文獻：StottB，AlsacO．FastDecoupledLoadFlow．IEEETransonPowerApparatusandSystems，May/June1974，PAS-93（3）：859～8691、1978年，保留非線性的快速潮流算法參考文獻：IwamotoS，TamuraY．AFastLoadFlowMethodRetainingNonlinearity．IEEETrans．PAS．1978．97（5）：1586～1599

2、1982年，包括二階項的快速潮流算法參考文獻：RaoPSNagendra，RaoKSPrakasa，NandaJ．AnExactFastLoadFlowMethodIncludingSecondOrderTermsinRectangularCoordinates．IEEETrans．PAS．1982．101（9）：3261～32681971年和1981年，最優(yōu)乘子法潮流參考文獻：SassonAM，etal．ImprovedNewton’sLoadFlowThroughaMinimizationTechnique．IEEETrans．PAS．1971．90（5）：1974～1981參考文獻：IwamotoS，TamuraY．ALoadFlowCalculationMethodforill-conditionedPowerSystems．IEEETrans．PAS．1981．100（4）：1736～1743最優(yōu)潮流法1、1962年，最優(yōu)潮流數(shù)學模型參考文獻：JCarpentier．Contributional’etudeduDispatchingEconomique．Bull．Soc．Fr．Elec．1962．88（10）：1577～15812、1968年，最優(yōu)潮流的簡化梯度法參考文獻：DommelHW，TinneyWF．OptimalPowerFlowSolutions．IEEETrans．PAS．1968．87（10）：1866～18763、1984年，最優(yōu)潮流計算的牛頓算法參考文獻：SunDI，etal．OptimalPowerFlowbyNewtonApproach．IEEETrans．PAS．1984．103（10）：2864～2880含直流和FACTS元件的潮流計算1、1976年，交直流潮流計算參考文獻：BraunagelDA，KraftLA，WhysongJL．InclusionofDCConverterandTransmisstionEquationsDirectlyinaNewtonPowerFlow．IEEETrans．PAS．1976．95（1）：76～882、1992年，含F(xiàn)acts元件的潮流計算參考文獻：GNTaranto，LMVGPinto，MVFPereira．Repres-EntationofFACTSDevicesinPowerFlowEconomicDispatch．IEEETrans．OnPowerSystem，1992，7（1）：572～576潮流計算的發(fā)展歷史Gauss法Newton法FDLF法計及非1高斯一塞德爾法潮流

以導納矩陣為基礎(chǔ)，并應(yīng)用高斯--塞德爾迭代的算法是在電力系統(tǒng)中最早得到應(yīng)用的潮流計算方法。高斯一塞德爾法潮流以導納矩陣為基礎(chǔ)，并應(yīng)用高斯--塞2高斯一塞德爾法潮流

優(yōu)點：原理簡單，程序設(shè)計十分容易。導納矩陣是一個對稱且高度稀疏的矩陣，因此占用內(nèi)存非常節(jié)省。就每次迭代所需的計算量而言，是各種潮流算法中最小的，并且和網(wǎng)絡(luò)所包含的節(jié)點數(shù)成正比關(guān)系。高斯一塞德爾法潮流3缺點：本算法的主要缺點是收斂速度很慢。病態(tài)條件系統(tǒng)，計算往往會發(fā)生收斂困難節(jié)點間相位角差很大的重負荷系統(tǒng)；包含有負電抗支路(如某些三繞組變壓器或線路串聯(lián)電容等)的系統(tǒng)；具有較長的輻射形線路的系統(tǒng)；長線路與短線路接在同一節(jié)點上，而且長短線路的長度比值又很大的系統(tǒng)。此外，平衡節(jié)點所在位置的不同選擇，也會影響到收斂性能。目前高斯一塞德爾法已很少使用缺點：4牛頓一拉夫遜法牛頓一拉夫遜法(簡稱牛頓法)在數(shù)學上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方法。其要點是把非線性方程式的求解過程變成反復地對相應(yīng)的線性方程式進行求解的過程，即通常所稱的逐次線性化過程。下一步迭代第k+1步迭代牛頓一拉夫遜法牛頓一拉夫遜法(簡稱牛頓法)在數(shù)學上5PQ節(jié)點PV節(jié)點2(n－m)2(m－1)2(n－m)2(m－1)雅可比矩陣PQ節(jié)點PV節(jié)點2(n－m)2(m－1)2(n－m)2(m－6高斯法和牛頓法ppt課件7雅可比矩陣的特點：

（1）雅可比矩陣各元素均是節(jié)點電壓相量的函數(shù)，在迭代過程中，各元素的值將隨著節(jié)點電壓相量的變化而變化。因此，在迭代過程中要不斷重新計算雅可比矩陣各元素的值；（2）雅可比矩陣各非對角元素均與Yij＝Gij＋jBij有關(guān)，當Yij＝0，這些非對角元素也為0，將雅可比矩陣進行分塊，每塊矩陣元素均為2×2階子陣，分塊矩陣與節(jié)點導納矩陣有相同的稀疏性結(jié)構(gòu)；雅可比矩陣的特點：8牛頓潮流算法的性能和特點牛頓潮流算法突出的優(yōu)點是收斂速度快，若選擇到一個較好的初值，算法將具有平方收斂特性，一般迭代4—5次便可以收斂到一個非常精確的解。而且其迭代次數(shù)與所計算網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模基本無關(guān)。牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對于前面提到的對以節(jié)點導納矩陣為基礎(chǔ)的高斯一塞德爾法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法均能可靠地收斂。牛頓潮流算法的性能和特點9牛頓法所需的內(nèi)存量及每次迭代所需時間均較前述的高斯一塞德爾法為多，并與程序設(shè)計技巧有密切關(guān)系。牛頓法的可靠收斂取決于有一個良好的啟動初值。如果初值選擇不當，算法有可能根本不收斂或收斂到一個無法運行的解點上。對于正常運行的系統(tǒng)，各節(jié)點電壓一般均在額定值附近，偏移不會太大，并且各節(jié)點間的相位角差也不大，所以對各節(jié)點可以采用統(tǒng)一的電壓初值(也稱為“平直電壓”)，牛頓法所需的內(nèi)存量及每次迭代所需時間均較前述的高斯一10“平直電壓”法假定：或