中考二次函數壓軸題專題分類訓練課件

中考二次函數壓軸題專題分類訓練（一）中考二次函數壓軸題專題分類訓練（一）1題型一：面積問題2012如圖，頂點坐標為（2，﹣1）的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A、B兩點．（1）求拋物線的表達式；拋物線的解析式：y=（x﹣2）2﹣1=x2﹣4x+3．（2）設拋物線的對稱軸與直線BC交于點D，連接AC、AD，求△ACD的面積；題型一：面積問題2由（1）知，A（1，0）、B（3，0）；設直線BC的解析式為：y=kx+3，代入點B的坐標后，得：3k+3=0，k=-1∴直線BC：y=-x+3；由（1）知：拋物線的對稱軸：x=2，則D（2，1）；∴AD=AC=CD=即：AC2=AD2+CD2，△ACD是直角三角形，且AD⊥CD；∴S△ACD=1/2AD?CD=由（1）知，A（1，0）、B（3，0）；3中考二次函數壓軸題專題分類訓練ppt課件4如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（4，-1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側），已知A點坐標為（0，3）。（1）求此拋物線的解析式；（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有怎樣的位置關系，并給出證明；（3）已知點P是拋物線上的一個動點，且位于A，C兩點之間，問：當點P運動到什么位置時，△PAC的面積最大？并求出此時P點的坐標和△PAC的最大面積。如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（4，-1）的拋物線交y軸于5（1）已知拋物線的頂點坐標，可用頂點式設拋物線的解析式，然后將A點坐標代入其中，即可求出此二次函數的解析式；（2）根據拋物線的解析式，易求得對稱軸l的解析式及B、C的坐標，分別求出直線AB、BD、CE的解析式，再求出CE的長，與到拋物線的對稱軸的距離相比較即可；（3）過P作y軸的垂線，交AC于Q；易求得直線AC的解析式，可設出P點的坐標，進而可表示出P、Q的縱坐標，也就得出了PQ的長；然后根據三角形面積的計算方法，可得出關于△PAC的面積與P點橫坐標的函數關系式，根據所得函數的性質即可求出△PAC的最大面積及對應的P點坐標．此題考查了二次函數解析式的確定、相似三角形的判定和性質、直線與圓的位置關系、圖形面積的求法等知識．（1）已知拋物線的頂點坐標，可用頂點式設拋物線的解析式，然后6證明：連接CE，則CE⊥BD，證明：連接CE，則CE⊥BD，7（3）如圖，過點P作平行于y軸的直線交AC于點Q；（3）如圖，過點P作平行于y軸的直線交AC于點Q；8中考二次函數壓軸題專題分類訓練ppt課件9（2014）如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求拋物線的表達式；（3）點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．（2014）如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A10（3）由二次函數的解析式可求出B點的坐標，從而可求出BC的解析式，從而可設設E點的坐標，進而可表示出F的坐標，由四邊形CDBF的面積=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S與a的關系式，由二次函數的性質就可以求出結論（3）由二次函數的解析式可求出B點的坐標，從而可求出BC的解11中考二次函數壓軸題專題分類訓練ppt課件12中考二次函數壓軸題專題分類訓練ppt課件13題型二：構造直角三角形山東聊城如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x＝1，且拋物線經過A（－1，0）、C（0，－3）兩點，與x軸交于另一點B．（1）求這條拋物線所對應的函數關系式；（2）在拋物線的對稱軸x＝1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求此時點M的坐標；（3）設點P為拋物線的對稱軸x=1上的一動點，求使∠PCB＝90o的點P的坐標．y＝x2－2x－3題型二：構造直角三角形y＝x2－2x－314解：由于A、B關于拋物線的對稱軸直線x=1對稱，那么M點為直線BC與x=1的交點；由于直線BC經過C（0，-3），可設其解析式為y=kx-3，則有：3k-3=0，k=1；∴直線BC的解析式為y=x-3；當x=1時，y=x-3=-2，即M（1，-2）；（2）在拋物線的對稱軸x＝1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求此時點M的坐標；解：由于A、B關于拋物線的對稱軸直線x=1對稱，（2）在拋物15解：方法一，作PD⊥y軸，垂足為D；易證△BOC相似于△CDP∵OB=OC=3，∴CD=DP=1，OD=OC+CD=4，∴P（1，-4）．（3）設點P為拋物線的對稱軸x=1上的一動點，求使∠PCB＝90o的點P的坐標方法二：要使∠PBC＝90°，則直線PC過點C，且與BC垂直，又直線BC的解析式為y＝x－3，所以直線PC的解析式為y＝－x－3，當x＝1時，y＝－4，所以P點坐標為（1，－4）．解：方法一，作PD⊥y軸，垂足為D；（3）設點P為拋物線的16中考二次函數壓軸題專題分類訓練ppt課件17如圖，已知直線y=1/2x+1與y軸交于點A，與x軸交于點D，拋物線y＝1/2x2+bx+c與直線交于A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標為(1，0)。（1）求該拋物線的解析式；（2）動點P在軸上移動，當△PAE是直角三角形時，求點P的坐標P。（3）在拋物線的對稱軸上找一點M，使|AM—MC|的值最大，求出點M的坐標如圖，已知直線y=1/2x+1與y軸交于點A，與x軸交18（2）動點P在軸上移動，當△PAE是直角三角形時，求點P的坐標P解析：讓直線解析式與拋物線的解析式結合即可求得點E的坐標．△PAE是直角三角形，應分點P為直角頂點，點A是直角頂點，點E是直角頂點三種情況探討點評：一個三角形是直角三角形，應分不同頂點為直角等多種情況進行分析；（2）動點P在軸上移動，當△PAE是直角三角形時，求點P的坐19中考二次函數壓軸題專題分類訓練ppt課件20（3）在拋物線的對稱軸上找一點M，使|AM—MC|的值最大，求出點M坐標解析：易得|AM-MC|的值最大，應找到C關于對稱軸的對稱點B，連接AB交對稱軸的一點就是M．應讓過AB的直線解析式和對稱軸的解析式聯立即可求得點M坐標解：拋物線的對稱軸為x=3/2∵B、C關于x=3/2對稱∴MC=MB要使|AM-MC|最大，即是使|AM-MB|最大由三角形兩邊之差小于第三邊得，當A、B、M在同一直線上時|AM-MB|的值最大易知直線AB的解折式為y=-x+1點評：求兩條線段和或差的最值，都要考慮做其中一點關于所求的點在的直線的對稱點（3）在拋物線的對稱軸上找一點M，使|AM—MC|的值最大，21中考二次函數壓軸題專題分類訓練ppt課件22

如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A（﹣3.0）、C（0，4），點B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO．（1）求拋物線的解析式；（2）線段AB上有一動點P，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點Q，求線段PQ的最大值；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，說明理由．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A（﹣3.0）、C（023試題分析：（1）如圖1，易證BC=AC，從而得到點B的坐標，然后運用待定系數法求出二次函數的解析式；（2）如圖2，運用待定系數法求出直線AB的解析式．設點P的橫坐標為t，從而可以用t的代數式表示出PQ的長，然后利用二次函數的最值性質就可解決問題；（3）由于AB為直角邊，分別以∠BAM=90°（如圖3）和∠ABM=90°（如圖4）進行討論，通過三角形相似建立等量關系，就可以求出點M的坐標．試題分析：（1）如圖1，易證BC=AC，從而得到點B的坐標，24（1）如圖1，易證BC=AC，從而得到點B的坐標，然后運用待定系數法求出二次函數的解析式；（1）如圖1∵A（﹣3，0），C（0，4），∴OA=3，OC=4．∵∠AOC=90°，∴AC=5．∵BC∥AO，AB平分∠CAO，∴∠CBA=∠BAO=∠CAB．∴BC=AC．∴BC=5．∵BC∥AO，BC=5，OC=4，∴點B的坐標為（5，4）．∵A（﹣3.0）、C（0，4）、B（5，4）在拋物線y=ax2+bx+c上（1）如圖1，易證BC=AC，從而得到點B的坐標，然后運用待25如圖2，運用待定系數法求出直線AB的解析式．設點P的橫坐標為t，從而可以用t的代數式表示出PQ的長，然后利用二次函數的最值性質就可解決問題；如圖2，運用待定系數法求出直線AB的解析式．設點P的橫坐標為26（3）由于AB為直角邊，分別以∠BAM=90°（如圖3）和∠ABM=90°（如圖4）進行討論，通過三角形相似建立等量關系，就可以求出點M的坐標①當∠BAM=90°時，如圖3所示（3）由于AB為直角邊，分別以∠BAM=90°（如圖3）和∠27②當∠ABM=90°時，如圖4所示②當∠ABM=90°時，如圖4所示28中考二次函數壓軸題專題分類訓練ppt課件29題型三：構造等腰三角形如圖，已知拋物線y=aX2+bX+3（a≠0）與x軸交于點A(1，0)和點B(－3，0)，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；y=-x2-2x+3（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由（3）如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標．題型三：構造等腰三角形30（2）解析：可根據（1）的函數解析式得出拋物線的對稱軸，也就得出了M點的坐標，由于C是拋物線與y軸的交點，因此C的坐標為（0，3），根據M、C的坐標可求出CM的距離．然后分三種情況進行討論：①當CP=PM時，P位于CM的垂直平分線上．求P點坐標關鍵是求P的縱坐標，過P作PQ⊥y軸于Q，如果設PM=CP=x，那么直角三角形CPQ中CP=x，OM的長，可根據M的坐標得出，CQ=3-x，因此可根據勾股定理求出x的值，P點的橫坐標與M的橫坐標相同，縱坐標為x，由此可得出P的坐標．②當CM=MP時，根據CM的長即可求出P的縱坐標，也就得出了P的坐標（要注意分上下兩點）．③當CM=CP時，因為C的坐標為（0，3），那么直線y=3必垂直平分PM，因此P的縱坐標是6，由此可得出P的坐標；要分類進行求解，不要漏解（2）解析：可根據（1）的函數解析式得出拋物線的對稱軸，也就31中考二次函數壓軸題專題分類訓練ppt課件32（3）由于四邊形BOCE不是規(guī)則的四邊形，因此可將四邊形BOCE分割成規(guī)則的圖形進行計算，過E作EF⊥x軸于F，四邊形BOCE的面積=三角形BFE的面積+直角梯形FOCE的面積．直角梯形FOCE中，FO為E的橫坐標的絕對值，EF為E的縱坐標，已知C的縱坐標，就知道了OC的長．在三角形BFE中，BF=BO-OF，因此可用E的橫坐標表示出BF的長．如果根據拋物線設出E的坐標，然后代入上面的線段中，即可得出關于四邊形BOCE的面積與E的橫坐標的函數關系式，根據函數的性質即可求得四邊形BOCE的最大值及對應的E的橫坐標的值．即可求出此時E的坐標（3）由于四邊形BOCE不是規(guī)則的四邊形，因此可將四邊形BO33中考二次函數壓軸題專題分類訓練ppt課件34在平面直角坐標系內，反比例函數和二次函數y=k（x2+x﹣1）的圖象交于點A（1，k）和點B（﹣1，﹣k）．（1）當k=﹣2時，求反比例函數的解析式；（2）要使反比例函數和二次函數都是y隨著x的增大而增大，求k應滿足的條件以及x的取值范圍；

解析：

當k=-2時，即可求得點A的坐標，然后設反比例函數的解析式為：y=，利用待定系數法即可求得答案，將k=-2代入y=k（x2+x-1），運用配方法寫成頂點式，即可求出二次函數的圖象的頂點；（2）由反比例函數和二次函數都是y隨著x的增大而增大，可得k＜0，又由二次函數y=k（x2+x-1）的對稱軸為x=-1/2，可得x＜-1/2時，才能使得y隨著x的增大而增大.在平面直角坐標系內，反比例函數和二次函數y=k（x2+35（1）當k=-2時，A（1，-2）.設反比例函數的解析式為：y=．將A（1，-2）代入得：m=-2．∴反比例函數的解析式為：y=；（2）∵要使反比例函數和二次函數都是y隨著x的增大而增大，∴k＜0．∵二次函數y=k（x2+x-1）=k(x+1/2)2-k，∴對稱軸為x=-1/2要使二次函數y=k（x2+x-1）滿足上述條件，在k＜0的情況下，x必須在對稱軸的左邊，即x＜-1/2時，才能使得y隨著x的增大而增大．綜上所述，k＜0且x＜-1/2．（1）當k=-2時，A（1，-2）.設反比例函數的解析式為：36中考二次函數壓軸題專題分類訓練ppt課件37如圖，已知拋物線經過點B（﹣2，3），原點O和x軸上另一點A，它的對稱軸與x軸交于點C（2，0）．（1）求此拋物線的函數關系式；（2）連接CB，在拋物線的對稱軸上找一點E，使得CB=CE，求點E的坐標；（3）在（2）的條件下，連接BE，設BE的中點為G，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PBG的周長最?。咳舸嬖?，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．如圖，已知拋物線經過點B（﹣2，3），原點O和x軸上另一點A38（1）根據拋物線的對稱軸可得出A點坐標，然后根據O、A、B三點坐標，用待定系數法可求出拋物線的解析式．（2）可根據B、C的坐標，求出BC的長，然后根據CB=CE，將C點坐標向上或向下平移BC個單位即可得出E點坐標．（3）本題的關鍵是確定P點的位置，可取B關于拋物線對稱軸的對稱點D，連接DG，直線DG與拋物線對稱軸的交點即為所求P點的位置．可先求出直線DG的解析式，然后聯立拋物線對稱軸方程即可求出P點坐標，本題考查了二次函數解析式的確定、等腰三角形的判定、軸對稱圖形的性質等知識，（3）中能正確找出P點位置是解題的關鍵（1）根據拋物線的對稱軸可得出A點坐標，然后根據O、A、B三39（2）連接CB，在拋物線的對稱軸上找一點E，使得CB=CE，求點E的坐標（2）解：過點B作BM⊥MC，∵B點坐標為：（-2，3），C點坐標為：（2，0），∴MC=4，BM=3（2）連接CB，在拋物線的對稱軸上找一點E，使得CB=CE，40（3）在（2）的條件下，連接BE，設BE的中點為G，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PBG的周長最??？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．（3）在（2）的條件下，連接BE，設BE的中點為G，在拋物線41中考二次函數壓軸題專題分類訓練ppt課件42題型四：構造相似三角形如圖，已知拋物線經過A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點O，頂點為C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標；（3）P是拋物線上的第一象限內的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由分析：（2）根據平行四邊形的性質，對邊平行且相等，可以求出點D的坐標；（3）分兩種情況討論，①△AMP∽△BOC，②PMA∽△BOC，根據相似三角形對應邊的比相等可以求出點P的坐標．題型四：構造相似三角形分析：43（2）若點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標；解：（2）①當AO為邊時，∵A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，∴DE=AO=2，則D在x軸下方不可能，∴D在x軸上方且DE=2，則D1（1，3），D2（-3，3）；②當AO為對角線時，則DE與AO互相平分，∵點E在對稱軸上，對稱軸為直線x=-1，由對稱性知，符合條件的點D只有一個，與點C重合，即D3（-1，-1）故符合條件的點D有三個，分別是D1（1，3），D2（-3，3），D3（-1，-1）；（2）若點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且A、O、D44解：如圖：∵B（-3，3），C（-1，-1），根據勾股定理得BO2=18，CO2=2，BC2=20∴BO2+CO2=BC2∴△BOC是直角三角形假設存在點P，使以P，M，A為頂點的三角形與△BOC相似，設P（x，y），由題意知x＞0，y＞0，，（3）P是拋物線上的第一象限內的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由（3）P是拋物線上的第一象限內的動點，過點P作PM⊥x軸，垂45點評:本題考查的是二次函數的綜合題，首先用待定系數法求出拋物線的解析式，然后利用平行四邊形的性質和相似三角形的性質確定點D和點P的坐標，注意分類討論思想的運用，難度較大．點評:本題考查的是二次函數的綜合題，46中考二次函數壓軸題專題分類訓練ppt課件47已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB為直徑的圓M交OC于D、E，連接AD、BD．直角梯形OABC中，以O為坐標原點，A在x軸正半軸上建立直角坐標系，若拋物線y=ax2-2ax-3a（a＜0）經過點A、B、D，且B為拋物線的頂點．①寫出頂點B的坐標（用a的代數式表示）．②求拋物線的解析式．③在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點P：過點P做PN⊥x軸于N，使得△PAN與△OAD相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以A48此題考查二次函數的頂點坐標，三角形相似的判定與性質，以及二次函數圖象上點的坐標特征，是一道較好的題目提示1：①首先求得對稱軸，即是點B的橫坐標，代入解析式即可求得點B的縱坐標，問題得以解決；②由△OAD∽△CDB，得出對應線段的比相同求得a的值即可；③利用三角形相似，等腰三角形的性質，二次函數圖象上點的坐標特征以及連點之間的距離解答即可．此題考查二次函數的頂點坐標，三角形相似的判定與性質，以及二次49解：①函數y=ax2-2ax-3a的對稱軸x=1，代入解析式可得y=-4a，所以頂點坐標為（1，-4a）；故答案為（1，-4a）解：①函數y=ax2-2ax-3a的對稱軸x=1，代入解析式50③存在，設P（x，-x2+2x+3）∵△PAN與△OAD相似，且△OAD為等腰三角形，∴PN=AN，當x<0（x<-1）時，-x+3=-（-x2+2x+3），x1=-2，x2=3（舍去），∴P（-2，-5）當x>0（x>3）時，x-3=-（-x2+2x+3），x1=0，x2=3（都不合題意舍去），符合條件的點P為（-2，-5）。注意分類討論③存在，注意分類討論51中考二次函數壓軸題專題分類訓練ppt課件52中考二次函數壓軸題專題分類訓練（二）中考二次函數壓軸題專題分類訓練ppt課件53題型五：構造梯形

已知，矩形OABC在平面直角坐標系中位置如圖1所示，點A的坐標為(4,0)，點C的坐標為(0,-2)，直線y=-2/3x與邊BC相交于點D．（1）求點D的坐標；（2）拋物線y=aX2+bX+c經過點A、D、O，求此拋物線的表達式；（3）在這個拋物線上是否存在點M，使O、D、A、M為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由題型五：構造梯形54（1）求點D的坐標分析：

由于BC∥x軸，那么B、C兩點的縱坐標相同，已知了點C的坐標，將其縱坐標代入直線OD的解析式中，即可求得點D的坐標；（1）求點D的坐標55（2）拋物線y=aX2+bX+c經過點A、D、O，求此拋物線的表達式分析：可利用待定系數法求得該拋物線的解析式；（2）拋物線y=aX2+bX+c經過點A、D、O，求此拋物線563）在這個拋物線上是否存在點M，使O、D、A、M為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由分析：此題應分作三種情況考慮：①所求的梯形以OA為底，那么OA∥DM，由于拋物線是軸對稱圖形，那么D點關于拋物線對稱軸的對稱點一定滿足M點的要求，由此可得M點的坐標；②所求的梯形以OD為底，那么OD∥AM，所以直線AM、直線OD的斜率相同，已知點AD的坐標，即可確定直線AM的解析式，聯立拋物線的解析式，即可確定點M的坐標；③所求的梯形以AD為底，那么AD∥OM，參照②的解題思路，可先求出直線AD的解析式，進而確定直線OM的解析式，聯立拋物線的解析式，即可求得點M的坐標此題考查了矩形的性質、二次函數解析式的確定、梯形的判定、函數圖象交點坐標的求法等知識．同時還考查了分類討論的數學思想，難度較大3）在這個拋物線上是否存在點M，使O、D、A、M為頂點的四邊57中考二次函數壓軸題專題分類訓練ppt課件58中考二次函數壓軸題專題分類訓練ppt課件59如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(－2，－4)，OB＝2，拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點A、O、B三點．(1)求拋物線的函數表達式；(2)若點M是拋物線對稱軸上一點，試求AM＋OM的最小值；(3)在此拋物線上，是否存在點P，使得以點P與點O、A、B為頂點的四邊形是梯形．若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(－2，－4)，OB＝2，60題型六：構造平行四邊形如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點A（﹣3，0），點B（1，0），交y軸于點E（0，﹣3）．點C是點A關于點B的對稱點，點F是線段BC的中點，直線l過點F且與y軸平行．直線y=﹣x+m過點C，交y軸于D點．（1）求拋物線的函數表達式；（2）點K為線段AB上一動點，過點K作x軸的垂線與直線CD交于點H，與拋物線交于點G，求線段HG長度的最大值；（3）在直線l上取點M，在拋物線上取點N，使以點A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的坐標．題型六：構造平行四邊形61中考二次函數壓軸題專題分類訓練ppt課件62題型七：線段最值問題如圖，拋物線y=x2