環(huán)境統(tǒng)計學(xué)考題

加權(quán)平均數(shù)對于樣本含量n±30以上且已分組的資料，可以在次數(shù)分布表的基礎(chǔ)上采用加權(quán)法計藝fiXi藝fiXi工fxii二1fx+fx+…+fx1_1 22 k———=f+f+…+f12k式中： —第i組的組中值；—第i組的次數(shù)；—分組數(shù)第i組的次數(shù)fi是權(quán)衡第i組組中值Xi在資料中所占比重大小的數(shù)量，因此將fi稱為是xi的“權(quán)”，加權(quán)法也由此而得名?！纠?.2】將100頭長白母豬的仔豬一月窩重（單位：kg）資料整理成次數(shù)分布表如下，求其加權(quán)數(shù)平均數(shù)。鈿4組中值（X）輝（/）10—P15P45門20—p25P150P30—*^35P26P910P40—p45P30P1350P50—p55P24p1320Px=4520 ?45.2(k:g)沖520P70—卩 75p 225^即這100頭長白母豬仔豬一月齡平均窩重為45.2kg。合計4 4 100^ 4520^二、已分組中位數(shù)若資料已分組，編制成次數(shù)分布表，則可利用次數(shù)分布表來計算中位數(shù)，其計算公式為3—5)M廠厶+丁(2—c)3—5)式中：L—中位數(shù)所在組的下限；i—組距；f—中位數(shù)所在組的次數(shù)；n—總次數(shù)；c—小于中數(shù)所在組的累加次數(shù)。例3.6】某奶牛場68頭健康母牛從分娩到第一次發(fā)情間隔時間整理成次數(shù)分布表如表3—2所示，求中位數(shù)。表3—268頭母牛從分娩到第一次發(fā)情間隔時間次數(shù)分布表間隔時間（d）412—間隔時間（d）412—26p27—41P累加頭數(shù)p57—71p72—86p由表3一2可見：-i=15,n=68由表3一2可見：-i=15,n=68,因于是可確定L=57,f=20,c=16,102r-^6P)M=L+一(一-c)=d竝11￥p16)=70.568P屮 15^6816)=70.568P57+ （—2如2即奶牛頭胎分娩到第一次發(fā)情間隔時間的中位數(shù)為70.5天。三、幾何平均數(shù)G=Jx?x?x???x=（x?x?x???x）n1 2 3 n 1 2 3 n為了計算方便，可將各觀測值取對數(shù)后相加除以n，得lgG，再求lgG的反對數(shù)，即得G值,即1G=lg-1[（lgx+lgx+…+lgx）]n1 2 n例.某水泥生產(chǎn)企業(yè)1995年的水泥產(chǎn)量為100萬噸,1996年與1995年相比增長率為9%,1997年與1996年相比增長率為16%,1998年與1997年相比增長率為20%（環(huán)比）。求各年的年平均增長率。解：由題中給出的數(shù)據(jù)可知,各年與前一年相比的比值（即發(fā)展速度）分別為109%、116%、120%,則平均發(fā)展速度等于：G=NXxXx…X=3,.109%x116%x120%=114.91%1 2 N年平均增長率為114.91%-100%=14.91%在本例中,如果采用算術(shù)平均數(shù)計算,則年平均發(fā)展速度為：（109%+116%+120%）/3=115%,這一結(jié)果是錯誤的。（為什么？）解釋原因：（1）根據(jù)各年的增長率可知,各年的產(chǎn)量為：1996年為109萬噸（=100*109%）1997年為126.44萬噸（=109*116%）1998年為151.728萬噸（=126.44*120%）那么，1998年與1995年相比的發(fā)展速度為151.728%（=151.728萬噸/100萬噸），這實際上是總的速率。這也就是說，總的速率是各年發(fā)展速度的連乘積：109%*116%*120%=151.728%，而不是各年發(fā)展速度的總和：109%+116%+120%=345%工151.728%2）如果按算術(shù)平均數(shù)計算的平均發(fā)展速度發(fā)展，1998年的產(chǎn)量應(yīng)為：100萬噸*115%*115%*115%=152.0875萬噸而實際產(chǎn)量為151.728萬噸，實際產(chǎn)量與按幾何平均法計算的平均發(fā)展速度推算的結(jié)果是致的，即：100萬噸*114.91%*114.91%*114.91%=151.728萬噸三、調(diào)和平均數(shù)資料中各觀測值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)1丄（丄+丄+丄）資料中各觀測值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)1丄（丄+丄+丄）的倒數(shù)，稱為調(diào)和平均數(shù)，記為H,即17^1nx1 x2 xnnx例.仔豬斷奶后肥育增重試驗，在原體重基礎(chǔ)上凈增150公斤結(jié)束試驗。由于各期增重速度不同，求全期每天平均增重。（可用調(diào)和平均數(shù)計算）。經(jīng)測定，第1個50公斤的每天增重速度為0.3公斤，第2個50公斤的每天增重速度為0.4公斤，第3個50公斤的每天增重速度為0.6公斤。（可用相對數(shù)平均數(shù)的計算方法）。50+50+50+50+5050~~50~~50++ 0.30.40.6+——+0.30.40.6=0.4（kg/天）四、方差與標(biāo)準(zhǔn)差為了使所得的統(tǒng)計量是相應(yīng)總體參數(shù)的無偏估計量，統(tǒng)計學(xué)證明，在求離均差平方和的平均數(shù)時，分母不用樣本含量n，而用自由度n-1，于是L我們孑采用/統(tǒng)■計1量表示資料的變異程度。統(tǒng)計量X（x-X）2/n-1 稱為均方,又稱樣本方差，記為S2,即S2=X（x-x）2/n-1相應(yīng)的總體參數(shù)叫總體方差，記為02。對于有限總體而言，O2的計算公式為：b2=乙（x-X）2/N由于樣本方差帶有原觀測單位的平方單位，在僅表示一個資料中各觀測值的變異程度而不作其它分析時，常需要與平均數(shù)配合使用，這時應(yīng)將平方單位還原，即應(yīng)求出樣本方差的平方根。統(tǒng)計學(xué)上把樣本方差S2的平方根叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差，記為S,即：（x-x）2相應(yīng)的總體參數(shù)叫總體標(biāo)準(zhǔn)差，記為0。對于有限總體而言，0的計算公式為：（3-13）b”（x—卩）2/N在統(tǒng)計學(xué)中，常用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S估計總體標(biāo)準(zhǔn)差O。計算對于已制成次數(shù)分布表的大樣本資料，可利用次數(shù)分布表，采用加權(quán)法計算標(biāo)準(zhǔn)差。計算公式為：

fx2-fx2-(Efx)2/E式中，f為各組次數(shù)；x為各組的組中值；工f=n為總次數(shù)。【例3.10】利用某純系蛋雞200枚蛋重資料的次數(shù)分布表（見表3-4）計算標(biāo)準(zhǔn)差。將表3-4將表3-4中的工f工fx、代入（3—14）式得：fx2-(fx2-(Efx)2/Ef麗=! 二3'5524即某純系蛋雞200枚蛋重的標(biāo)準(zhǔn)差為3.5524g。組別4組中值&）4次數(shù)⑺444.15—345.85—^47.55—相51195—452.65—5 5 5 4 4 43 1 CD Cd 6 55 OQ 1 4 7 CDt t t t t t22p30p4加135.0^774如1102.2P1554.0^2354.0^6075.0P13085.34P37480.96P55220.22P80497.20P125P39.00h五54.3遽異系數(shù) 55.2^ 23^ 154570 35317.12喪異系數(shù)是衡量資料中各觀測值變異程度的另一個統(tǒng)計量7.標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值稱為變異系數(shù)，記為c?v。後異系數(shù)可以消除單位和（或）平均數(shù)不同對兩個或多個資料變異程度比較的影響。0皺弭號“00% 60.3 5 301.5 18180.45x試 S>200［例3.1H已知某良種豬場長白成年母豬