ArcGIS教程：克里金法的工作原理

北京數(shù)字空間科技有限公司北京數(shù)字空間科技有限公司ArcGIS教程：克里金法的工作原理克里金法是通過一組具有z值的分散點(diǎn)生成估計(jì)表面的高級(jí)地統(tǒng)計(jì)過程。與插值工具集中的其他插值方法不同，選擇用于生成輸出表面的最佳估算方法之前，有效使用克里金法工具涉及z值表示的現(xiàn)象的空間行為的交互研究。什么是克里金法?IDW（反距離加權(quán)法）和樣條函數(shù)法插值工具被稱為確定性插值方法，因?yàn)檫@些方法直接基于周圍的測(cè)量值或確定生成表面的平滑度的指定數(shù)學(xué)公式。第二類插值方法由地統(tǒng)計(jì)方法（如克里金法）組成，該方法基于包含自相關(guān)（即，測(cè)量點(diǎn)之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系）的統(tǒng)計(jì)模型。因此，地統(tǒng)計(jì)方法不僅具有產(chǎn)生預(yù)測(cè)表面的功能，而且能夠?qū)︻A(yù)測(cè)的確定性或準(zhǔn)確性提供某種度量。克里金法假定采樣點(diǎn)之間的距離或方向可以反映可用于說明表面變化的空間相關(guān)性?？死锝鸱üぞ呖蓪?shù)學(xué)函數(shù)與指定數(shù)量的點(diǎn)或指定半徑內(nèi)的所有點(diǎn)進(jìn)行擬合以確定每個(gè)位置的輸出值?？死锝鸱ㄊ且粋€(gè)多步過程;它包括數(shù)據(jù)的探索性統(tǒng)計(jì)分析、變異函數(shù)建模和創(chuàng)建表面，還包括研究方差表面。當(dāng)您了解數(shù)據(jù)中存在空間相關(guān)距離或方向偏差后，便會(huì)認(rèn)為克里金法是最適合的方法。該方法通常用在土壤科學(xué)和地質(zhì)中?？死锝鸱ü接捎诳死锝鸱蓪?duì)周圍的測(cè)量值進(jìn)行加權(quán)以得出未測(cè)量位置的預(yù)測(cè)，因此它與反距離權(quán)重法類似。這兩種插值器的常用公式均由數(shù)據(jù)的加權(quán)總和組成：AN2?苴巾：4二第j土位置處的測(cè)量值卩也二第E介位置處的測(cè)量值的未知權(quán)重屮So-顱測(cè)位萱屮N=測(cè)量值數(shù)a在反距離權(quán)重法中，權(quán)重入i僅取決于預(yù)測(cè)位置的距離。但是，使用克里金方法時(shí)，權(quán)重不僅取決于測(cè)量點(diǎn)之間的距離、預(yù)測(cè)位置，還取決于基于測(cè)量點(diǎn)的整體空間排列。要在權(quán)重中使用空間排列，必須量化空間自相關(guān)。因此，在普通克里金法中，權(quán)重入i取決于測(cè)量點(diǎn)、預(yù)測(cè)位置的距離和預(yù)測(cè)位置周圍的測(cè)量值之間空間關(guān)系的擬合模型。以下部分將討論如何使用常用克里金法公式創(chuàng)建預(yù)測(cè)表面地圖和預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性地圖。使用克里金法創(chuàng)建預(yù)測(cè)表面地圖要使用克里金法插值方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，有兩個(gè)任務(wù)是必需的：找到依存規(guī)則。進(jìn)行預(yù)測(cè)。要實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)任務(wù)，克里金法需要經(jīng)歷一個(gè)兩步過程：創(chuàng)建變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)以估算取決于自相關(guān)模型（擬合模型）的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性（稱為空間自相關(guān)）值。?預(yù)測(cè)未知值（進(jìn)行預(yù)測(cè)）。由于這兩個(gè)任務(wù)是不同的，因此可以確定克里金法使用了兩次數(shù)據(jù)：第一次是估算數(shù)據(jù)的空間自相關(guān)，第二次是進(jìn)行預(yù)測(cè)。變異分析擬合模型或空間建模也稱為結(jié)構(gòu)分析或變異分析。在測(cè)量點(diǎn)結(jié)構(gòu)的空間建模中，以經(jīng)驗(yàn)半變異函數(shù)的圖形開始，針對(duì)以距離h分隔的所有位置對(duì)，通過以下方程進(jìn)行計(jì)算：Semivariogram（distanceh）=0.5*average（（valuei-valuej）2）該公式涉及到計(jì)算配對(duì)位置的差值平方。下圖顯示了某個(gè)點(diǎn)（紅色點(diǎn)）與所有其他測(cè)量位置的配對(duì)情況。會(huì)對(duì)每個(gè)測(cè)量點(diǎn)執(zhí)行該過程。通常，各位置對(duì)的距離都是唯一的，并且存在許多點(diǎn)對(duì)?？焖倮L制所有配對(duì)則變得難以處理。并不繪制每個(gè)配對(duì)，而是將配對(duì)分組為各個(gè)步長(zhǎng)條柱單元。例如，計(jì)算距離大于40米但小于50米的所有點(diǎn)對(duì)的平均半方差。經(jīng)驗(yàn)半變異函數(shù)是y軸上表示平均半變異函數(shù)值，x軸上表示距離或步長(zhǎng)的圖（請(qǐng)參閱下圖）。空間自相關(guān)量化時(shí)采用以下地理的基本原則：距離較近的事物要比距離較遠(yuǎn)的事物更相似。因此，位置對(duì)的距離越近（在半變異函數(shù)云的x軸上最左側(cè)），具有的值就應(yīng)該越相似（在半變異函數(shù)云的y軸上較低處）。位置對(duì)的距離變得越遠(yuǎn)（在半變異函數(shù)云的x軸上向右移動(dòng)），就應(yīng)該變得越不同，差值的平方就會(huì)更高（在半變異函數(shù)云的y軸上向上移動(dòng)）。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)半變異函數(shù)擬合模型下一步是根據(jù)組成經(jīng)驗(yàn)半變異函數(shù)的點(diǎn)擬合模型。半變異函數(shù)建模是空間描述和空間預(yù)測(cè)之間的關(guān)鍵步驟?？死锝鸱ǖ闹饕獞?yīng)用是預(yù)測(cè)未采樣位置處的屬性值。經(jīng)驗(yàn)半變異函數(shù)可提供有關(guān)數(shù)據(jù)集的空間自相關(guān)的信息。但是，不提供所有可能的方向和距離的信息。因此，為確?？死锝鸱A(yù)測(cè)的克里金法方差為正值，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)半變異函數(shù)擬合模型（即，連續(xù)函數(shù)或曲線）是很有必要的。該操作理論上類似于回歸分析，在此回歸分析中將根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合連續(xù)線或曲線。要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)半變異函數(shù)擬合模型，則選擇用作模型的函數(shù)（例如，開始時(shí)上升并在距離變大而超過某一范圍后呈現(xiàn)水平狀態(tài)的球面類型）（請(qǐng)參閱下面的球面模型示例）。經(jīng)驗(yàn)半變異函數(shù)上的點(diǎn)與模型有一些偏差;一些點(diǎn)在模型曲線上方，一些點(diǎn)在模型曲線下方。但是，如果添加一個(gè)相應(yīng)的距離，每個(gè)點(diǎn)都會(huì)在線上方，或者如果添加另一個(gè)相應(yīng)的距離，每個(gè)點(diǎn)都會(huì)在線下方，這兩個(gè)距離值應(yīng)該是相似的。有多種半變異函數(shù)模型可供選擇。半變異函數(shù)模型克里金法工具提供了以下函數(shù)，可以從中選擇用于經(jīng)驗(yàn)半變異函數(shù)建模的函數(shù)：圓球面指數(shù)?高斯?線性所選模型會(huì)影響未知值的預(yù)測(cè)，尤其是當(dāng)接近原點(diǎn)的曲線形狀明顯不同時(shí)。接近原點(diǎn)處的曲線越陡，最接近的相鄰元素對(duì)預(yù)測(cè)的影響就越大。這樣，輸出曲面將更不平滑。每個(gè)模型都用于更準(zhǔn)確地?cái)M合不同種類的現(xiàn)象。下圖顯示了兩個(gè)常用模型并確定了函數(shù)的不同之處：球面模型示例該模型顯示了空間自相關(guān)逐漸減?。ǖ韧诎敕讲畹脑黾樱┑匠瞿硞€(gè)距離后自相關(guān)為零的過程。球面模型是最常用的模型之一。指數(shù)模型示例該模型在空間自相關(guān)隨距離的增加呈指數(shù)減小時(shí)應(yīng)用。在這里，自相關(guān)僅會(huì)在無窮遠(yuǎn)處完全消失。指數(shù)模型也是常用模型。要選擇使用哪個(gè)模型基于數(shù)據(jù)的空間自相關(guān)和數(shù)據(jù)現(xiàn)象的先驗(yàn)知識(shí)。了解半變異函數(shù)-變程、基臺(tái)和塊金正如前文所述，半變異函數(shù)顯示了測(cè)量樣本點(diǎn)的空間自相關(guān)。由于地理的基本原則（距離越近的事物就越相似），通常，接近的測(cè)量點(diǎn)的差值平方比距離很遠(yuǎn)的測(cè)量點(diǎn)的差值平方小。各位置對(duì)經(jīng)調(diào)整后進(jìn)行繪制，然后模型根據(jù)這些位置進(jìn)行擬合。通常使用變程、基臺(tái)和塊金描述這些模型。1、變程和基臺(tái)查看半變異函數(shù)的模型時(shí)，您將注意到模型會(huì)在特定距離處呈現(xiàn)水平狀態(tài)。模型首次呈現(xiàn)水平狀態(tài)的距離稱為變程。比該變程近的距離分隔的樣本位置與空間自相關(guān)，而距離遠(yuǎn)于該變程的樣本位置不與空間自相關(guān)。半變異函數(shù)模型在變程處所獲得的值（y軸上的值）稱為基臺(tái)。偏基臺(tái)等于基臺(tái)減去塊金。塊金會(huì)在以下部分進(jìn)行描述。2、塊金從理論上講，在零間距（例如，步長(zhǎng)=0）處，半變異函數(shù)值是0。但是，在無限小的間距處，半變異函數(shù)通常顯示塊金效應(yīng)，即值大于0。如果半變異函數(shù)模型在y軸上的截距為2，則塊金為2。塊金效應(yīng)可以歸因于測(cè)量誤差或小于采樣間隔距離處的空間變化源（或兩者）。由于測(cè)量設(shè)備中存在固有誤差，因此會(huì)出現(xiàn)測(cè)量誤差。自然現(xiàn)象可隨著比例范圍變化而產(chǎn)生空間變化。小于樣本距離的微刻度變化將表現(xiàn)為塊金效應(yīng)的一部分。收集數(shù)據(jù)之前，能夠理解所關(guān)注的空間變化比例非常重要。進(jìn)行預(yù)測(cè)找出數(shù)據(jù)中的相關(guān)性或自相關(guān)性并完成首次數(shù)據(jù)應(yīng)用后（即，使用數(shù)據(jù)中的空間信息計(jì)算距離和執(zhí)行空間自相關(guān)建模），您可以使用擬合的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。此后，將撇開經(jīng)驗(yàn)半變異函數(shù)?，F(xiàn)在即可使用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。與反距離權(quán)重法插值類似，克里金法通過周圍的測(cè)量值生成權(quán)重來預(yù)測(cè)未測(cè)量位置。與反距離權(quán)重法插值相同，與未測(cè)量位置距離最近的測(cè)量值受到的影響最大。但是，周圍測(cè)量點(diǎn)的克里金法權(quán)重比反距離權(quán)重法權(quán)重更復(fù)雜一些。反距離權(quán)重法使用基于距離的簡(jiǎn)單算法，但是克里金法的權(quán)重取自通過查看數(shù)據(jù)的空間特性開發(fā)的半變異函數(shù)。要?jiǎng)?chuàng)建某現(xiàn)象的連續(xù)表面，將對(duì)研究區(qū)域（該區(qū)域基于半變異函數(shù)和附近測(cè)量值的空間排列）中的每個(gè)位置或單元中心進(jìn)行預(yù)測(cè)?？死锝鸱椒ㄓ袃煞N克里金方法：普通克里金法和泛克里金法。普通克里金法是最普通和廣泛使用的克里金方法，是一種默認(rèn)方法。該方法假定恒定且未知的平均值。如果不能拿出科學(xué)根據(jù)進(jìn)行反駁，這就是一個(gè)合理假設(shè)。泛克里金法假定數(shù)據(jù)中存在覆蓋趨勢(shì)，例如，可以通過確定性函數(shù)（多項(xiàng)式）建模的盛行風(fēng)。該多項(xiàng)式會(huì)從原始測(cè)量點(diǎn)扣除，自相關(guān)會(huì)通過隨機(jī)誤差建模。通過隨機(jī)誤差擬合模型后，在進(jìn)行預(yù)測(cè)前，多項(xiàng)式會(huì)被添加回預(yù)測(cè)以得出有意義的結(jié)果。應(yīng)該僅在您了解數(shù)據(jù)中存在某種趨勢(shì)并能夠提供科學(xué)判斷描述泛克里金法時(shí)，才可使用該方法。半變異函數(shù)圖形克里金法是一個(gè)復(fù)雜過程，需要的有關(guān)空間統(tǒng)計(jì)的知識(shí)比本主題中介紹的還要多。使用克里金法之前，您應(yīng)對(duì)其基礎(chǔ)知識(shí)全面理解并對(duì)使用該技術(shù)進(jìn)行建