江蘇省南通市如東縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題含答案解析

江蘇省南通市如東縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．6，8，10 C．5，11，12 D．7，9，112．已知在中，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．一次函數(shù)y＝2x＋1的圖象經(jīng)過的象限是（

）A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四4．學(xué)校甲、乙兩支國旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)隊(duì)員的平均身高均為1.7米，要想知道哪支國旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)隊(duì)員的身高更為整齊，通常需要比較他們身高的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則a的值為（

）A．-1 B．0 C．1 D．26．關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（

）A．9 B．10 C．11 D．127．如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．8．若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個相等的實(shí)數(shù)根，且滿足4a－2b＋c＝0．則（

）A．b＝a B．c＝2a C．a(chǎn)(x＋2)2＝0 D．－a(x－2)2＝09．如圖，在矩形中，，E，F(xiàn)是對角線上兩點(diǎn)，，過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作的垂線，與邊分別交于點(diǎn)G，H．若，，則（

）A．6 B．5 C．4 D．310．已知y關(guān)于x的一次函數(shù)，當(dāng)時，，則k的值等于（

）A． B． C． D．二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．已知正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k的值可以是（寫出一個即可）．13．一組數(shù)據(jù)2，0，1，x，3的平均數(shù)是2，則x＝．14．小明的期中數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，期末數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，將期中和期末按照4：6的比例計算，得到總評成績，則小明的數(shù)學(xué)總評成績?yōu)榉郑?5．如圖，平行四邊形中，的平分線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的長等于．16．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個問題：“直田積八百六十四步，只云闊與長共六十步，問闊及長各幾步?”其大意是：矩形面積為八百六十四平方步，寬和長共六十步，問寬和長各幾步?若設(shè)寬為x步，則根據(jù)題意可列方程為．17．若m，n是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為．18．如圖，過菱形ABCD的頂點(diǎn)D作，垂足為E，F(xiàn)為BC延長線上一點(diǎn)，連接EF，分別與菱形的邊AD，CD相交于點(diǎn)G，H，，O為BD的中點(diǎn)，連接OE，OH．若，則的周長等于．三、解答題19．解方程：(1)；(2)．20．為增強(qiáng)學(xué)生的防疫意識，學(xué)校擬選拔一支代表隊(duì)參加市級防疫知識競賽，甲、乙兩支預(yù)選隊(duì)（每隊(duì)各10人）參加了學(xué)校舉行的選拔賽，選拔賽滿分為100分．現(xiàn)對甲、乙兩支預(yù)選隊(duì)的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．甲隊(duì)10名學(xué)生的競賽成績是：92，84，92，92，96，84，92，100，82，96b．甲、乙兩隊(duì)學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表：組別甲隊(duì)乙隊(duì)平均分9187中位數(shù)m85眾數(shù)n93方差31.430(1)在甲、乙兩隊(duì)學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表中，_______，_______；(2)學(xué)校準(zhǔn)備從甲，乙兩支預(yù)選隊(duì)中選取成績前10名（包括第10名）的學(xué)生組成代表隊(duì)參加市級比賽，小聰?shù)某煽冋檬羌滓覂申?duì)中某一隊(duì)成績的中位數(shù)，但他卻落選了，請判斷小聰所屬的隊(duì)伍，并說明理由．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線經(jīng)過原點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn)A（m，2），直線與y軸交于點(diǎn)B．(1)求直線的函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)P（0，n）在y軸上，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，分別與直線，交于點(diǎn)M，N．若，求n的值．22．為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從2019年底到2021年底兩年內(nèi)由5萬冊增加到7.2萬冊．(1)求這兩年藏書的年平均增長率；(2)該校期望2022年底藏書量達(dá)到8.6萬冊，按照（1）中藏書的年平均增長率，上述目標(biāo)能實(shí)現(xiàn)嗎?請通過計算說明．23．如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，，BD平分．(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)E為OB上一點(diǎn)，連接CE，若，求菱形ABCD的面積．24．學(xué)校體育器材室擬購進(jìn)甲、乙兩種實(shí)心球．某公司給出這兩種實(shí)心球的銷售方法為：甲種實(shí)心球的銷售y（單位：元）與銷售量x（單位：個）的函數(shù)關(guān)系如圖所示；乙種實(shí)心球20元/個．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；(2)若學(xué)校體育器材室擬購買這兩種實(shí)心球共100個，且每種均不少于45個，請設(shè)計最省錢的方案，并說明理由．25．如圖，在正方形ABCD中，，E為BD上的動點(diǎn)，連接AE并延長交正方形ABCD的邊于點(diǎn)F，將AF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AG，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H．(1)連接DH，求證：；(2)當(dāng)時，求BF的長；(3)連接BH，請直接寫出的最小值．26．定義：形如的函數(shù)稱為正比例函數(shù)的“分移函數(shù)”，其中b叫“分移值”．例如，函數(shù)的“分移函數(shù)”為，其中“分移值”為1．(1)已知點(diǎn)（1，2k）在的“分移函數(shù)”的圖像上，則k=______；(2)已知點(diǎn)，在函數(shù)的“分移函數(shù)”的圖像上，求m的值；(3)已知矩形ABCD頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，0），B（1，2），C（-2，2），D（-2，0）．函數(shù)的“分移函數(shù)”的“分移值”為3，且其圖像與矩形ABCD有兩個交點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍．參考答案：1．B【分析】三角形的三邊為，，，若，則三角形是直角三角形，據(jù)此逐一判斷，即可求解．【詳解】解：A.，不能構(gòu)成直角三角形，故此項(xiàng)不符合題意；B.，能構(gòu)成直角三角形，故此項(xiàng)符合題意；C.，不能構(gòu)成直角三角形，故此項(xiàng)不符合題意；D.，不能構(gòu)成直角三角形，故此項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，理解此定理是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)函數(shù)的系數(shù)與常數(shù)判斷函數(shù)圖象經(jīng)過的象限即可．【詳解】解：y＝2x＋1，∵2＞0，所以函數(shù)圖象是遞增的，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），故函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三、象限，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)方差的意義判斷，方差越小，波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：由于方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，故判斷甲、乙兩支護(hù)衛(wèi)隊(duì)隊(duì)員的身高哪支比較整齊，通常需要比較兩個隊(duì)身高的方差．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5．B【分析】將點(diǎn)（a，2）代入，即可求出a的值．【詳解】解：將點(diǎn)（a，2）代入，得：，解得：a=0，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像特征，題目相對簡單，正確計算即可．6．A【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得Δ＝＝0，解得m＝9，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2?4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．7．C【分析】一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=mx+n的值小于3的自變量x的取值范圍．【詳解】解：由圖中可以看出，當(dāng)x>?2時，mx+n<3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生利用圖象解決問題的方法，這也是一元一次不等式與一次函數(shù)知識的具體應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．8．C【分析】結(jié)合題意，根據(jù)一元二次方程判別式的性質(zhì)，得，將代入到，得，從而得，將代入到原一元二次方程，結(jié)合完全平方公式的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個相等的實(shí)數(shù)根∴∵4a－2b＋c＝0，即將代入到，得：∴將代入到4a－2b＋c＝0，得：∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程、完全平方公式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程判別式的性質(zhì)，從而完成求解．9．B【分析】延長交于，過作交于，可證，，可證，從而可得，，由，即可求解．【詳解】解：延長交于，過作交于，，四邊形是矩形，，，四邊形是矩形，，，，過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作的垂線，與邊分別交于點(diǎn)G，H，，，在和中，()，，，，在中：，，；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理等，掌握相關(guān)的判定方法及性質(zhì)，構(gòu)建出直角三角形是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】將x=a代入可得此時y恒大于0，即y=3，可得當(dāng)x=a+2時，y=-2，代入即可求解．【詳解】解：當(dāng)x=a時，，∵，∴當(dāng)x=a時，y=3，即，∴當(dāng)x=a+2時，，∵，∴，解得：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．11．（-2，-3）【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-3），故答案為：（-2，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．12．-1（答案不唯一）．【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限得出k的取值范圍，進(jìn)而可而得出結(jié)論．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，∴k可以等于-1．故答案為：-1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，先根據(jù)題意得出k的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．13．4【分析】根據(jù)平均數(shù)等于數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查了求平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)等于數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．86【分析】按照加權(quán)平均數(shù)的計算方法進(jìn)行計算即可．【詳解】解：小明的數(shù)學(xué)總評成績?yōu)椋海蚀鸢笧椋?6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式，是解題的關(guān)鍵．15．2【分析】根據(jù)結(jié)合角平分線的定義可得，，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形∴∴∵平分∴∴∴同理可得∴故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)等．熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．16．x（60-x）＝864【分析】由寬和長共六十步，可得出長為（60-x）步，根據(jù)矩形的面積為864平方步，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．【詳解】解：設(shè)寬為x步，則長為（60-x）步，根據(jù)題意得：x（60-x）＝864．故答案為：x（60-x）＝864．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．17．2036【分析】由m，n是方程x2-2x-1=0的兩個實(shí)數(shù)根可得：m2=2m+1，n2=2n+1，m+n=2，代入所求式子即可得到答案．【詳解】解：∵m，n是方程x2-2x-1=0的兩個實(shí)數(shù)根，∴m2-2m-1=0，n2-2n-1=0，m+n=2，∴m2=2m+1，n2=2n+1，∴2m2+4n2-4n+2022=2（2m+1）+4（2n+1）-4n+2022=4m+2+8n+4-4n+2022=4（m+n）+2028=4×2+2028=2036，故答案為：2036．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的概念，解題的關(guān)鍵是整體思想的應(yīng)用．18．3+【分析】連接AC，先證明△DGH≌△CFH（ASA），得DH=CH=1，從而得CD=2DH=2，再證明∠CDE=90°，在Rt△DEH中，由勾股定理，得EH=2，由菱形ABCD，O是BD中點(diǎn)，所以AC⊥BD于O，則OH=DH=1，AB=AD=CD=2，在Rt△DEH中，由勾股定理，得AE=1，在Rt△BED中，由勾股定理，得BD=2，又因?yàn)镺是BD中點(diǎn)，所以O(shè)E=BD=，即可由的周長=OH+EH+OE求解．【詳解】解：如圖，連接AC，∵菱形ABCD，∴ABCD，ADBC，即ADCF，∴∠DGH=∠F，∠GDH=∠HCF，∵DG=CF，∴△DGH≌△CFH（ASA），∴DH=CH=1，即H是CD的中點(diǎn)，∴CD=2DH=2，∵菱形ABCD，O是BD中點(diǎn)，∴AC⊥BD于O，∴∠COD=90°，∴OH=DH=1，∴∠DOH=∠ODH，∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∵ABCD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠CDE=90°，在Rt△DEH中，由勾股定理，得EH==2，∵菱形ABCD，∴AB=AD=CD=2，在Rt△DEA中，由勾股定理，得AE=，∴BE=AB+AE=2+1=3，在Rt△BED中，由勾股定理，得BD=，∵O是BD中點(diǎn)，∴OE=BD=×2=，∴的周長=OH+EH+OE=1+2+=3+，【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，本題屬四邊形綜合題目，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．(1)，(2)，【分析】（1）用公式法解一元二次方程即可；（2）先移項(xiàng)然后用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：，a=1，b=-4，c=-1，，∴，∴原方程的根為，．（2）移項(xiàng)得：，分解因式得：，∴或，解得：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的基本方法，是解題的關(guān)鍵．20．(1)92；92(2)乙隊(duì)【分析】（1）將甲隊(duì)10名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行排序即可得眾數(shù)和中位數(shù)；（2）甲隊(duì)的中位數(shù)明顯高于乙隊(duì)，即可判斷；【詳解】（1）解：將甲隊(duì)10名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行排序?yàn)椋?2，84，84，92，92，92，92，96，96，100，甲隊(duì)10名學(xué)生的競賽成績的眾數(shù)為：；；故答案為：92，92；（2）答：甲隊(duì)的中位數(shù)明顯高于乙隊(duì)，所以小聰所在隊(duì)伍為乙隊(duì)．【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)的概念，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．21．(1)直線的表達(dá)式為(2)或【分析】（1）設(shè)直線l1的表達(dá)式為：y＝kx（k≠0），再把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝﹣x+3，求出m，再把A點(diǎn)的坐標(biāo)（1，2）代入y＝kx即可；（2）求出OB＝3，設(shè)M（，n），N（3﹣n，n），求出MN＝|3﹣n|，再根據(jù)MN＝2OB求出答案即可．【詳解】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)（m，2）代入函數(shù)y＝﹣x+3得：2＝﹣m+3，解得：m＝1，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），設(shè)直線l1的表達(dá)式為：y＝kx（k≠0），把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得：2＝k，解得：k＝2．所以直線l1的表達(dá)式為：y＝2x；（2）y＝﹣x+3中，當(dāng)y＝0，﹣x+3＝0，解得：x＝3，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，0），即OB＝3，∵M(jìn)N∥x軸，∴，N（3-n，n），∴∵，∴，∴3﹣n±6，解得或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，兩直線相交與平行問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的圖象等知識點(diǎn)，能求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．22．(1)20%(2)能實(shí)現(xiàn)，見解析．【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，解此方程即可解答；（2）由（1）中的增長率解出2022年的藏書量，再與8.6萬冊作比較即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)這兩年藏書的年平均增長率為x，根據(jù)題意得，5（1+x）2=7.2解得x1=0.2，x2=-2.2（舍去）答：這兩年藏書的年平均增長率為20%；（2）7.2×（1+20%）=8.64（萬冊）因?yàn)?.64>8.6所以按照（1）中藏書的年平均增長率，該校期望2022年底藏書量達(dá)到8.6萬冊目標(biāo)能實(shí)現(xiàn)．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用—增長率問題，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．23．(1)過程見解析(2)16【分析】對于（1），先根據(jù)“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得∠ABD=∠ADB，可得AB=AD，即可根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”得出答案；對于（2），先根據(jù)勾股定理求出CO，BO，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘以的一半得出答案．【詳解】（1）∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠ADB=∠CBD．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC=2CO，BD=2BO．在Rt△COE中，，，∴，∴AC=2CO=4．在Rt△BOC中，，，∴，∴BD=2BO=8．所以菱形ABCD的面積=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和判定，掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)購買甲種實(shí)心球45個，乙種實(shí)心球55個；理由見解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，分兩段用待定系數(shù)法，求出函數(shù)的解析式即可；（2）設(shè)購買甲種實(shí)心球m個，則乙種實(shí)心球個，需要花費(fèi)w元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)每種均不少于45個，求出m的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的增減性，得出答案即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時，設(shè)，把，代入得：，解得：，∴當(dāng)時，設(shè)，當(dāng)時，設(shè)，把，和，分別代入得：，解得：，∴當(dāng)時，設(shè)，綜上分析可知，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）設(shè)購買甲種實(shí)心球m個，則乙種實(shí)心球個，需要花費(fèi)w元，根據(jù)題意得：∵每種均不少于45個，∴，解得：，∵，∴w隨m的增大而增大，當(dāng)m取最小值45時，w取最小值，且最小值為：，即購買甲種實(shí)心球45個，乙種實(shí)心球55個時，花費(fèi)最少．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍，是解題的關(guān)鍵．25．(1)見解析(2)3(3)【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=AB，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出，AH=AE，根據(jù)余角的性質(zhì)得出，利用“SAS”證明即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理求出BF的長即可；（3）延長BD取DM=BD，連接AM，交PD于點(diǎn)H，連接BH，此時BH+AH最小，過點(diǎn)M作MN⊥AD的延長線于點(diǎn)N，根據(jù)DP為BM的垂直平分線，得出BH=MH，從而得出，即可求出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，AH=AE，∴，∴，在△ABE和△ADH中，∴（SAS）．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，∵AB=4，，∴在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理可得：．（3）∵四邊形ABCD為正方