解分式方程練習(xí)題(中考經(jīng)典計算)

解分式方程練習(xí)題(中考經(jīng)典計算)分式方程一．解答題（共30小題）1.解方程：$\frac{2}{y-1}+\frac{y}{y-1}=\frac{3y-1}{y-1}$?？键c：解分式方程。專題：計算題。分析：方程兩邊都乘以最簡公分母$y-1$，得到關(guān)于$y$的一元一次方程，然后求出方程的解，再把$y$的值代入最簡公分母進(jìn)行檢驗。解答：解：方程兩邊都乘以$y-1$，得$2y+y(y-1)=(y-1)(3y-1)$，$2y+y-y=3y-4y+1$，$3y=1$，解得$y=\frac{1}{3}$，檢驗：當(dāng)$y=\frac{1}{3}$時，$\frac{y}{y-1}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{1}{2}$，$\frac{2}{y-1}=\frac{2}{\frac{2}{3}}=3$，$\frac{3y-1}{y-1}=\frac{3\cdot\frac{1}{3}-1}{\frac{1}{3}-1}=-2$，$\therefore$$y=\frac{1}{3}$是原方程的解，$\therefore$原方程的解為$y=\frac{1}{3}$。點評：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解。（2）解分式方程一定注意要驗根。2.解關(guān)于$x$的方程：$\frac{2}{x-1}+\frac{1}{x+3}=\frac{2x+5}{(x+3)(x-1)}$?？键c：解分式方程。專題：計算題。分析：觀察可得最簡公分母是$(x+3)(x-1)$，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解。解答：解：方程的兩邊同乘$(x+3)(x-1)$，得$2(x+3)+(x-1)=2x+5$，整理，得$5x+3=0$，解得$x=-\frac{3}{5}$。檢驗：把$x=-\frac{3}{5}$代入$(x+3)(x-1)\neq0$。$\therefore$原方程的解為：$x=-\frac{3}{5}$。點評：本題考查了解分式方程。（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解。（2）解分式方程一定注意要驗根。3.解方程：$\frac{x}{x-2}-\frac{x+1}{x+1}=3$?？键c：解分式方程。專題：方程思想。分析：觀察可得最簡公分母是$(x+1)(x-2)$，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解。解答：解：兩邊同時乘以$(x+1)(x-2)$，得$x(x-2)-(x+1)(x-2)=3(x+1)(x-2)$，解這個方程，得$x=-1$。檢驗：$x=-1$時，$(x+1)(x-2)=0$，$x=-1$不是原分式方程的解。4.解方程：$\frac{1}{x-1}=\frac{3}{2}+1$。觀察可得最簡公分母是$2(x-1)$，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解。解答：解：原方程兩邊同乘$2(x-1)$，得$2=3+2(x-1)$，解得$x=\frac{1}{2}$。檢驗：當(dāng)$x=\frac{1}{2}$時，$2(x-1)\neq0$，所以原方程的解為$x=\frac{1}{2}$。5.解方程：$\frac{3}{x-1}-\frac{1}{x+1}=-1$。觀察可得最簡公分母是$(x-1)(x+1)$，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解。解答：解：方程的兩邊同乘$(x-1)(x+1)$，得$3(x+1)-(x-1)=-1$，解得$x=0$。檢驗：把$x=0$代入$(x-1)(x+1)=-1\neq0$，所以原方程的解為$x=0$。6.解分式方程：$\frac{x}{x+1}-\frac{1}{x-1}=2$。觀察可得最簡公分母是$(x+1)(x-1)$，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解。解答：解：方程兩邊同乘$(x+1)(x-1)$，得$x(x-1)-(x+1)=(x+1)(x-1)2$，化簡，得$-2x-1=-1$，解得$x=0$。檢驗：當(dāng)$x=0$時，$(x+1)(x-1)\neq0$，所以$x=0$是原分式方程的解。7.解方程：$\frac{x}{x-3}=\frac{4}{1}$。先求分母，再移項，合并同類項，系數(shù)化為1，從而得出答案。解答：解：去分母，得$x-3=4x$，移項，得$x-4x=3$，合并同類項，系數(shù)化為1，得$x=-1$。1.解分式方程的基本思想是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解。同時，在解題過程中需要注意驗根。2.解方程：觀察可得最簡公分母是(x-1)(x+2)，因此將方程兩邊乘最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解。解得x=2.5。檢驗可知，當(dāng)x=2.5時，(x-1)(x+2)≠0，因此原方程的解為x=2.5。3.解分式方程：觀察可得最簡公分母是(x+2)，因此將方程兩邊乘最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解。解得x=-2或x=6。檢驗可知，當(dāng)x=-2時，(x+2)=0，是原方程的增根；當(dāng)x=6時，(x+2)≠8，是原方程的根。4.解方程：觀察可得最簡公分母是(x-2)，因此將方程兩邊乘最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解。解得x=4。檢驗可知，當(dāng)x=4時，(x-2)=2≠0，因此原方程的解為x=4。5.解不等式組：首先解方程x-1>0，得x>1。然后解方程x+2<0，得x<-2。因此不等式組的解為x<-2或x>1。分析：觀察方程可得最簡公分母是6x，將方程兩邊同時乘上最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解答。先解得兩個不等式的解集，再求公共部分。解答：解：原方程兩邊同乘以6x，得3(x+1)=2x(x+1)，整理得2x-x-3=0，解得x=-1或2。檢驗：將x=-1代入6x，得-6≠，將x=2代入6x，得12≠，所以x=-1或2是原方程的解。解：解不等式①得x<2，解不等式②得x>-1，所以不等式組的解集為-1<x<2。點評：本題考查了分式方程和不等式組的解法。解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解。解分式方程一定要注意驗根。不等式組的解集有四種解法：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不到。17．（2011?常州）①解分式方程；②解不等式組。分析：①公分母為(x+2)(x-2)，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗；②先分別解每一個不等式，再求解集的公共部分，即為不等式組解。解答：解：①去分母，得2(x-2)=3(x+2)，去括號，得2x-4=3x+6，移項，得2x-3x=4+6，解得x=-10。檢驗：將x=-10代入(x+2)(x-2)，得-96≠，所以原方程的解為x=-10。②不等式①化為x-2<6x+18，解得x>-4；不等式②化為5x-11≥4x+4，解得x≥15，所以不等式組的解集為x≥15。點評：本題考查了分式方程和不等式組的解法。解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解。解分式方程一定要注意驗根。解不等式組要先分別解每一個不等式，再求解集的公共部分。分析：觀察可得方程最簡公分母為（x-1），將分式方程化成整式方程求解即可。注意檢驗。解答：解：方程兩邊同乘以（x-1），得：x-2+（x+1）=x-1，解得x=0，檢驗：將x=0代入原分式方程，左邊等于-1，右邊等于-1，符合，所以x=0是原方程的解。點評：解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解。解分式方程一定注意要驗根。分析：本題考查解分式方程的能力，觀察方程可得最簡公分母是：（x﹣2）（x﹣1），兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答．解答：解：方程兩邊同乘（x﹣2）（x﹣1），得：2x+1=x（x﹣2）+3（x﹣1）（2分）整理解得：x2﹣x﹣5=0（4分）解得：x=（5分）經(jīng)檢驗：x=是原方程的解，所以原方程的解是x=．（6分）點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．分析：觀察可得分母為x和x﹣1，它們互為相反數(shù)，所以最簡公分母為x（x﹣1），方程兩邊都乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解答：解：方程兩邊乘以x（x﹣1），得：3x﹣3+2x=5x2﹣5x，整理得：5x2﹣10x﹣3=0，解得：x=（2+√22）/5或x=（2-√22）/5．檢驗：將x=（2+√22）/5代入原方程，左邊等于右邊，所以x=（2+√22）/5是原方程的解．將x=（2-√22）/5代入原方程，左邊等于右邊，所以x=（2-√22）/5是原方程的解．點評：本題考查分式方程的求解，需要注意最簡公分母的確定，以及解得的根要進(jìn)行檢驗．解分式方程：首先，觀察方程，可得最簡公分母為（2x-1）。接著，將方程的兩邊乘以最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解。因此，得到2-5(2x-1)=2x-1，解得x=-1。最后，驗根可知x=-1是原方程的解。解析：解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解。在