上海中學(xué)(東校)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

上海中學(xué)(東校)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量與共線，且，，則(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C2.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長是A．2 B． C． D．參考答案：C3.在中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，，且滿足．若點(diǎn)是外一點(diǎn)，,，平面四邊形

面積的最大值是

A． B． C．3 D．參考答案：A略4.直線與圓相交于A,B兩點(diǎn)(其中a,b是實(shí)數(shù)),且△AOB是直角三角形(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),則點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)(0,1)之間距離的最大值為

(

)A.

B.2

C.

D.

參考答案：A因?yàn)椤鰽OB是直角三角形，所以圓心到直線的距離為，所以，即。所以，由，得。所以點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)(0,1)之間距離為，即，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，為最大值，選A.5.如果函數(shù)滿足：對(duì)于任意的，都有恒成立，則的取值范圍是

（

）A．

B．C．D．參考答案：A6.設(shè)為橢圓與雙曲線的公共的左、右焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn)M，是以線段為底邊的等腰三角形，且，若橢圓的離心率．則雙曲線的離心率的取值范圍是(A)(B)(C)(D)參考答案：A略7.若復(fù)數(shù)Z=（a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)Z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A．（0，2） B．（0，3i） C．（0，3） D．（0，2i）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)求得a值，則答案可求．【解答】解：∵Z==是純虛數(shù)，∴，即a=6．∴Z=3i．∴在復(fù)平面內(nèi)Z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．8.已知集合A={0,1,2}，B={1,m}．若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A．0

B．2

C．0或2

D．0或1或2參考答案：C9.已知向量滿足，則=（

）

（A）25

（B）5

（C）3

（D）4參考答案：B略10.閱讀如下程序，若輸出的結(jié)果為，則在程序中橫線?處應(yīng)填入語句為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，其中是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)的值是____________.

參考答案：由得，所以。12.函數(shù)的最小正周期是．參考答案：2考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 由函數(shù)解析式找出ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期．解答： 解：函數(shù)，∵ω=π，∴T==2．故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握周期公式是解本題的關(guān)鍵13.如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E（E在A，O之間），EF⊥BC，垂足為F．若，則AB=6，CF?CB=5，則AE=1．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．.專題：選作題．分析：在Rt△BEC中，由射影定理可得EC2=CF?CB，由垂徑定理可得CE=ED，再利用相交弦定理即可求出AE．解答：解：在Rt△BCE中，EC2=CF?CB=5，∴EC2=5．∵AB⊥CD，∴CE=ED．由相交弦定理可得AE?EB=CE?EB=CE2=5．∴（3﹣OE）?（3+OE）=5，解得OE=2，∴AE=3﹣OE=1．故答案為1．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握射影定理、垂徑定理、相交弦定理是解題的關(guān)鍵．14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.已知復(fù)數(shù)滿足的軌跡方程是

；參考答案：略16.如圖所示，一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形(單位：cm)，則該三棱錐的外接球的表面積為___▲___．參考答案：

略17.從0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這些三位數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)是

.（用數(shù)字作答）.參考答案：答案：48三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題，某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)n天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：空氣質(zhì)量指數(shù)（μg/m3）0﹣5051﹣100101﹣150151﹣200201﹣250空氣質(zhì)量等級(jí)空氣優(yōu)空氣良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)2040m105（1）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方圖：（2）由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；（3）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為51﹣100和151﹣200的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】解：（1）由，求出n=100，從而求出m=25，由此能完成頻率分布直方圖．（2）由頻率分布直方圖能求出該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)．（3）在空氣質(zhì)量指數(shù)為51﹣100和151﹣200的監(jiān)測(cè)天數(shù)中分別抽取4天和1天，在所抽収的5天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為51﹣100的4天分別記為a，b，c，d；將空氣質(zhì)量指數(shù)為151﹣200的1天記為e，利用列舉法求出從中任取2天的基本事件和事件A“兩天空氣都為良”包含的基本事件，由此能求出事件A“兩天都為良”發(fā)生的概率．【解答】解：（1）∵，∴n=100，∵20+40+m+10+5=100，∴m=25，．由此完成頻率分布直方圖，如下圖：（2）由頻率分布直方圖得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：=25×0.004×50+75×0.008×50+125×0.005×50+175×0.002×50+225×0.001×50=95，∵[0，50）的頻率為0.004×50=0.2，[50，100）的頻率為：0.008×50=0.4，∴中位數(shù)為：50+=87.5．（3）在空氣質(zhì)量指數(shù)為51﹣100和151﹣200的監(jiān)測(cè)天數(shù)中分別抽取4天和1天，在所抽収的5天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為51﹣100的4天分別記為a，b，c，d；將空氣質(zhì)量指數(shù)為151﹣200的1天記為e，從中任取2天的基本事件分別為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10種，其中事件A“兩天空氣都為良”包含的基本事件為：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6種，所以事件A“兩天都為良”發(fā)生的概率是．19.(本小題滿分12分)已知平面區(qū)域被圓C及其內(nèi)部所覆蓋．(1)當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，求圓C的方程；(2)若斜率為1的直線l與(1)中的圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且滿足CA⊥CB，求直線l的方程．參考答案：解：(1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，且△OPQ是直角三角形，∵覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓．∴圓心是(2,1)，半徑是，∴圓C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.

…………6分(2)設(shè)直線l的方程是：y＝x＋b.∵CA⊥CB，∴圓心C到直線l的距離是，即＝.解之得，b＝－1±.∴直線l的方程是：y＝x－1±.

…………12分20.(本小題滿分分)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,是拋物線上的一定點(diǎn).(1)已知直線過拋物線的焦點(diǎn),且與的對(duì)稱軸垂直,與交于兩點(diǎn),為的準(zhǔn)線上一點(diǎn),若的面積為,求的值;(2)過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,,與拋物線的交點(diǎn)分別為.若直線,的斜率都存在,證明:直線的斜率等于拋物線在點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)處的切線的斜率.參考答案：解:(1)由題設(shè),設(shè)則

…………1分

.

…………2分由的面積為,得:,得:…………4分(2)由題意

…………5分首先求拋物線在點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)處的切線的斜率.解法一：設(shè)拋物線在處的切線的斜率為,則其方程為

…………6分聯(lián)立

得將代入上式得:

…………7分

…………8分即

ks5u即得

即拋物線在點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)處的切線的斜率為…………9分解法二：由得，

…………6分

…………7分拋物線在點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)處的切線的斜率為

…………9分再求直線的斜率.解法一:設(shè)直線的斜率為,則由題意直線的斜率為.

…………10分直線的的方程為,則直線的的方程為.聯(lián)立得…………(1)

…………11分方程(1)有兩個(gè)根,,即,同理可得

…………12分直線的斜率.…………13分直線的斜率等于拋物線在點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)處的切線的斜率.

…………14分解法二:

………10分

…………11分將分別代入上式得:,整理得.

…………12分直線的斜率.…………13分直線的斜率等于拋物線在點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)處的切線的斜率.

………14分21.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ），使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：1）

；本試題主要是考查了絕對(duì)值不等式的求解和恒