浙江省嘉興市王江涇鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省嘉興市王江涇鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要把半徑為半圓形木料截成長方形，為了使長方形截面面積最大，則圖中的α=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由題意，長方形截面面積S=2Rcosα?Rsinα=R2sin2α，由此可得結(jié)論．【解答】解：由題意，長方形截面面積S=2Rcosα?Rsinα=R2sin2α，∴sin2α=1，時，長方形截面面積最大，故選A．2.在(1－x)5+(1－x)6+(1－x)7+(1－x)8的展開式中，含x3的項的系數(shù)是（

）A．74

B．121

C．－74

D．－121參考答案：D3.雙曲線的焦點坐標是（

）A． B． C． D．參考答案：C由于所以此雙曲線的兩個焦點坐標分別為(-2,0),(2,0).4.如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是(

)A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)c＜bc C． D．a(chǎn)2＞b2參考答案：D【考點】不等式比較大?。緦ｎ}】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴a2＞b2．故選：D．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.已知直線與夾角平分線所在直線為，如果的方程是，那么直線的方程是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：A6.如圖，正方體的棱長為，動點、在棱上，動點，分別在棱，上，若，，，（，，大于零），則四面體的面積（

）． A．與，，都有關(guān) B．與有關(guān)，與，無關(guān)C．與有關(guān)，與，無關(guān) D．與有關(guān)，與，無關(guān)參考答案：D如圖：在棱上，在棱上，，所以的高為定值，又為定值，所以的面積為定值，四面體的體積與點到平面的距離有關(guān)，即與的大小有關(guān)，故選．7.別為a、b、c已知b=2,B=30°，C=45°則ABC的面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略8.“”是“方程”表示焦點在y軸上的橢圓”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：C9.已知正四棱柱中,,為的中點，則點到平面的距離為（▲）

A.1

B.

C.

D.2參考答案：A略10.A、B、C、D分別是復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點,O是原點,若,則ΔCOD一定是A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，(其中)．對于不相等的實數(shù)，設(shè)m＝，n＝．現(xiàn)有如下命題：①對于任意不相等的實數(shù)，都有；②對于任意的a及任意不相等的實數(shù)，都有；③對于任意的a，存在不相等的實數(shù)，使得；④對于任意的a，存在不相等的實數(shù)，使得．其中真命題有___________(寫出所有真命題的序號)．參考答案：①④

因為在上是單調(diào)遞增的，所以對于不相等的實數(shù)，恒成立，①正確；因為，所以=，正負不定，②錯誤；由，整理得．令函數(shù)，則，令，則，又，，從而存在，使得，于是有極小值，所以存在，使得，此時在上單調(diào)遞增，故不存在不相等的實數(shù)，使得，不滿足題意，③錯誤；由得，即，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增的，且當時，，當時，，所以對于任意的，與的圖象一定有交點，④正確．12.具有A，B，C三種性質(zhì)的總體，其容量為63，將A，B，C三種性質(zhì)的個體按1：2：4的比例進行分層調(diào)查，如果抽取的樣本容量為21，則A，B，C三種元素分別抽取．參考答案：3，6，12【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵抽取的樣本容量為21，A，B，C三種性質(zhì)的個體按1：2：4的比例進行分層調(diào)查，∴A，B，C三種元素分別抽取，，，故答案為：3，6，12【點評】本題主要考查分層抽樣的求解，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．13.若不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-},則a+b=_________.參考答案：-1414.P是雙曲線的右支上一點,

、分別為左、右焦點,則內(nèi)切圓圓心的橫坐標為________.參考答案：315.已知一個平面與正方體的12條棱的夾角均為，那么為

.參考答案：略16.過點P(1，1)且與坐標軸圍成面積為2的三角形的直線的條數(shù)是

。參考答案：317.對于任意實數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系是_________參考答案：相切或相交

解析：；另法：直線恒過，而在圓上三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，，PD⊥平面ABCD，，點E，F(xiàn)分別為AB和PD中點.（1）求證：直線AF∥平面PEC；（2）求PC與平面PAB所成角的正弦值.參考答案：(1)見解析.(2).試題分析：（1）作交于根據(jù)條件可證得為平行四邊形，從而根據(jù)線面平行的判定，即可得證；（2）建立空間直角坐標系，根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)可求得平面平面PAB的一個法向量為，從而問題可等價轉(zhuǎn)化為求與的夾角．試題解析：（1）作交于，∵點為中點，∴，∴，∴為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）∵，∴，如圖所示，建立坐標系，則，，，，，∴，，設(shè)平面的一個法向量為，∵，，∴，取，則，∴平面PAB的一個法向量為，∵，∴設(shè)向量與所成角為，∴，∴平面所成角的正弦值為．考點：1．線面平行的判定；2．空間向量求空間角．19.(10分)安排5名歌手的演出順序．(1)要求歌手甲不第一個出場，有多少種不同的排法？(2)要求歌手甲不第一個出場，且歌手乙不最后一個出場，有多少種不同的排法？參考答案：解(1)先從甲以外的4名歌手中選1人出場，其他四名歌手任意排列，所以，共有CA＝96種演出順序．(2)(間接法)：A－2A＋A＝78(種)或分類完成，第一類：甲最后一個出場，有A＝24(種)第二類：甲不最后一個出場，有CCA＝54(種)所以，共有24＋54＝78(種)演出順序．略20.（本小題滿分10分）已知集合A＝，B＝.

（1）當＝2時，求AB；

（2）求使BA的實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當＝2時，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）.（2）∵B＝（，＋1），當＜時，A＝（3＋1，2）

要使BA，必須，此時＝－1；當＝時，A＝，使BA的不存在；當＞時，A＝（2，3＋1）要使BA，必須，此時1≤≤3.綜上可知，使BA的實數(shù)的取值范圍為[1，3]∪{－1}21.在對一種半徑是1.40cm的圓形機械部件加工中，為了了解加工的情況，從中抽取了100個部件，測得實際半徑，將所有數(shù)據(jù)分析如右表分組頻數(shù)[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54)2合計100

(1)估計部件半徑落在[1.38,1.50)中的概率及半徑小于1.40的概率是多少?(2)估計部件半徑的平均值和中位數(shù)參考答案：(1)部件半徑落在[1.38,1.50)中的概率為=0.69

部件半徑小于1.40的概率為=0.44(2)部件半徑的平均值約為1.32×+1.36×+1.40×+1.44×+1