廣東省汕頭市棉北中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省汕頭市棉北中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)、是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題：

①若則；②若則；③若則或④若，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D2.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的范圍（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象向左平移個(gè)單位．若所得圖象與原圖象重合，則ω的值不可能等于A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：B4.下列函數(shù)中值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.的值是（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵原式．∴選擇．6.已知函數(shù)f（x）=x2﹣3x+c，（x∈[1，3]的值域?yàn)椋ǎ〢．[f（1），f（3）] B．[f（1），f（）] C．[c﹣，f（3）] D．[f（），f（3）]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣3x+c=（x﹣）2對(duì)稱軸x=，開口向上，∵x∈[1，3]，∴當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值為c﹣．當(dāng)x=3時(shí)，f（x）取得最大值為f（3）．故得f（x）值域?yàn)閇c﹣，f（3）]．故選C7.已知（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)函數(shù)則f（f（f(1)））=

(

）A．0

B．

C．1

D．2參考答案：C9.設(shè)，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D10.從某電視塔的正東方向的A處，測(cè)得塔頂仰角是60°，從電視塔的西偏南30°的B處，測(cè)得塔頂仰角為45°，A、B間距離為35m，則此電視塔的高度是（） A．5m B．10m C．m D．35m參考答案： A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用． 【分析】作出圖形，利用余弦定理求解即可． 【解答】解：設(shè)此電視塔的高度是x，則如圖所示， AC=，∠BCA=150°，AB=35m， ∴cos150°=， ∴x=5． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查余弦定理的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在函數(shù)y=2sin(4x+)圖象的對(duì)稱中心中，離原點(diǎn)最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．參考答案：

12.在中，若角,,則的面積是____________.參考答案：13.已知＝1+2x+2·4x,若>a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________.參考答案：略14.若直線x﹣y=0與直線2x+ay﹣1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：-2【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】根據(jù)兩條直線平行，斜率相等，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線x﹣y=0與直線2x+ay﹣1=0平行，∴1=﹣，∴a=﹣2，顯然兩條直線不重合．故答案為﹣2．15.設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，請(qǐng)將按從小到大的順序排列

.（用“”連接）.參考答案：g(a)<0<f(b)16.（5分）一個(gè)球的外切正方體的體積是8，則這個(gè)球的表面積是

．參考答案：4π考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；球．分析： 先求出球的直徑，再求球的表面積．解答： ∵正方體的體積是8，∴正方體的列出為：2，∵一個(gè)球的外切正方體的體積是8，∴球的直徑是正方體的棱長(zhǎng)，即為2，∴球的表面積為4π×12=4π．故答案為：4π點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定球的直徑是關(guān)鍵．17.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)和為20，則項(xiàng)數(shù)n為__________.參考答案：440【詳解】由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：,則：，結(jié)合前n項(xiàng)和的結(jié)果有：，解得：.點(diǎn)睛：使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)處的切線方程為

（I）求的解析式；

（II）設(shè)函數(shù)恒成立。參考答案：（Ⅰ）解：將代入切線方程得

，

……………2分又，化簡(jiǎn)得．

……4分.

．

……6分解得：；所以.

……………8分（Ⅱ）證明：要證在上恒成立，即證在上恒成立，即證在上恒成立．……10分設(shè)，.∵，∴，即．……12分∴在上單調(diào)遞增，∴在上恒成立．

………………13分19.如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，，，E，F(xiàn)，G分別為AB，AD，AC的中點(diǎn)．（1）證明：平面EFG∥平面BCD；（2）求三棱錐的體積；（3）求二面角的大小．參考答案：（1）見解析；（2）；（3）見解析【分析】(1)分別證明平面，平面得到兩平面平行.(2)將轉(zhuǎn)化為，通過(guò)體積公式得到答案.(3)首先判斷是二面角的平面角，在中，利用邊角關(guān)系得到答案.【詳解】（1）證明：因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，又有平面，平面，所以平面同理：平面平面，平面，所以平面平面（2）解：因?yàn)?，所以因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，，平面所以平面，為中點(diǎn)，所以所以三棱錐的體積為（3）因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以，同理，平面，平面所以是二面角的平面角平面平面，平面平面，平面，，則平面平面，所以在直角三角形中，，則，所以二面角的大小為【點(diǎn)睛】本題考查了面面平行的判定定理,考查了三棱錐體積的求法,考查了二面角平面角的求法.考查了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)邏輯推理的能力20.（本小題滿分12分）如圖，A、B、C、D是空間四點(diǎn)，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等邊△ADB所在的平面以AB為軸可轉(zhuǎn)動(dòng).（Ⅰ）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，求三棱錐的體積；（Ⅱ）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，是否總有AB⊥CD？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)AB的中點(diǎn)為O,連接OD,OC,由于△ADB是等邊為2的三角形，且,………………2分………………4分.…………6分（Ⅱ）當(dāng)△ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,總有,……………8分即有,故有；………………10分當(dāng)平面ABD與平面ABC重合時(shí)，由平面幾何知；……11分于是，當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，總有AB⊥CD。………………12分21.在數(shù)列中，，是給定的非零整數(shù)，．（1）若，，求；

（2）證明：從中一定可以選取無(wú)窮多項(xiàng)組成兩個(gè)不同的常數(shù)數(shù)列．參考答案：解析：（1）∵，，，，，，，，，，，，，……∴自第22項(xiàng)起，每三個(gè)相鄰的項(xiàng)周期地取值1，1，0，故=1．……4分（2）首先證明數(shù)列必在有限項(xiàng)后出現(xiàn)零項(xiàng)．假設(shè)中沒有零項(xiàng)，由于，所以.時(shí)，都有．……6分當(dāng)時(shí)，（）；當(dāng)時(shí)，（），即的值要么比至少小1，要么比至少小1．…8分令，，則．由于是確定的正整數(shù)，這樣下去，必然存在某項(xiàng)，這與矛盾，從而中必有零項(xiàng)．……….……10分若第一次出現(xiàn)的零項(xiàng)為，記，則自第項(xiàng)開始，每三個(gè)相鄰的項(xiàng)周期地取值，即，所以數(shù)列中一定可以選取無(wú)窮多項(xiàng)組成兩個(gè)不同的常數(shù)數(shù)列.……12分22.（本小題滿分14分）已知不等式

（1）若，求關(guān)于不等式的解集；

（