湖南省懷化市洪江中心學校2022-2023學年高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

湖南省懷化市洪江中心學校2022-2023學年高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，，，則中元素的個數(shù)是(

) A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B略2.已知函數(shù)的值域為R,則k的取值范圍是（

）A．O<k<l

B．

C．

D．參考答案：C3.如圖,正四棱柱中,，，設異面直線與所成的角為,異面直線與所成的角為,則

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A.1

B.－1

C.－4

D.參考答案：C第一次循環(huán)，得；第二次循環(huán)，得；第三次循環(huán)，得，…，以此類推，知該程序框圖的周期3，又知當退出循環(huán)，此時共循環(huán)了39次，所以輸出的，故選C.5.“”是“直線與直線垂直”的A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C，或，故選C.6.若集合，，（

）．A．(－5,1) B．(1,4] C．[－3,－1) D．[－3,1)參考答案：D解：：，∴，∴，即．故選D．7.設直線與函數(shù)圖象分別交于點，則當達到最小值時的值為（）Ａ.1

B.

C.

D.參考答案：D8.（5分）記等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=2，S6=18，則等于（）A．﹣3B．5C．﹣31D．33參考答案：D【考點】：等比數(shù)列的性質．【專題】：計算題．【分析】：先由題設條件結合等比數(shù)列的前n項和公式，可以求出公比q，然后再利用等比數(shù)列前n項和公式求．解：根據(jù)題意，S3=2，S6=18，易得q≠1；∵S3=2，S6=18，∴，∴q=2．∴==故選D．【點評】：本題考查數(shù)列的性質和應用，解題時要認真審題，注意公式的靈活運用．9.已知其導函數(shù)的圖象如右圖，則函數(shù)的極小值是

A．

B．

C．

D．c

參考答案：D由導函數(shù)的圖象知當時，，當時，，所以函數(shù)的極小值為，選D.10.已知點是雙曲線上一點，、是它的左、右焦點，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．若點在直線上，則

.參考答案：-2

略12.不等式的解集是___________.

參考答案：(-1，3)略13.在等差數(shù)列中，，則的值為

參考答案：略14.（5分）在各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a6=a5+2a4，則公比q=

．參考答案：2【考點】：等比數(shù)列的通項公式．等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式化簡a6=a5+2a4，列出關于q的方程，由各項為正數(shù)求出q的值．解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各項為正數(shù)，則q=2，故答案為：2．【點評】：本題考查等比數(shù)列的通項公式，注意公比的符號，屬于基礎題．15.某社區(qū)有600個家庭，其中高收入家庭150戶，中等收入家庭360戶，低收入家庭90戶，為了調(diào)查購買力的某項指標，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本，則中等收入家庭應抽取的戶數(shù)是

．參考答案：48略16.已知實數(shù)數(shù)列中，，，，把數(shù)列的各項排成如圖的三角形形狀。記為第行從左起第個數(shù)。(1)計算：_________；(2)若，則__________。參考答案：17.．我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點，且法向量為的直線（點法式）方程為，化簡得．類比以上方法，在空間直角坐標系中，經(jīng)過點，且法向量為的平面（點法式）方程為

．參考答案：設為平面內(nèi)的任一點，由得，即．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設橢圓C：的離心率，點M在橢圓C上，點M到橢圓C的兩個焦點的距離之和是4．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若橢圓的方程為，橢圓的方程為，則稱橢圓是橢圓的倍相似橢圓．已知橢圓是橢圓C的3倍相似橢圓．若橢圓C的任意一條切線交橢圓于M,N兩點，O為坐標原點，試研究當切線變化時面積的變化情況，并給予證明．參考答案：（Ⅰ）依題意，∴橢圓C方程為：

…3分（Ⅱ）依題意，橢圓C2方程為：當切線l的斜率存在時，設l的方程為：由得，由得設，則又點O到直線l的距離，∴當切線l的斜率不存在時，l的方程為，綜上，當切線l變化時，面積為定值

…13分19.(本小題滿分12分，(I)小問3分，(Ⅱ)小問4分，(III)小問5分)設數(shù)列的前項和為，且(I)若，求，，；(II)若是遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍；(III)若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：20.設函數(shù)f（x）=m（x+1）2ln（x+1）+[f′（e﹣1）﹣3e]x，其中x＞﹣1，曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線方程為y=0（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）證明：當x≥0時，f（x）≥x2（Ⅲ）若當x≥0時，f（x）≥ax2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出導函數(shù)f′（x）．利用f′（e﹣1）求出m的值，從而求出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設g（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣x2，（x≥0），求出導函數(shù)，利用導函數(shù)的判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出g（x）≥g（0）=0．推出結果f（x）≥x2．（Ⅲ）設h（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣mx2，求出導函數(shù)h′（x），利用（Ⅱ）中的結果，通過討論m的范圍，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=2m（x+1）ln（x+1）+m（x+1）+f′（e﹣1）﹣3e，∴f′（e﹣1）=2me+me+f′（e﹣1）﹣3e，故m=1，曲線y=f（x）在（0，0）處的切線方程是：y=0，∴f′（0）=m+f′（e﹣1）﹣3e=0，∴f′（e﹣1）=3e﹣1，∴f（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x；（Ⅱ）f（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x，設g（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣x2，（x≥0），g′（x）=2（x+1）ln（x+1）﹣x，（g′（x））′=2ln（x+1）+1＞0，∴g′（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g′（x）≥g′（0）=0，∴g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）≥g（0）=0．∴f（x）≥x2；（Ⅲ）設h（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣mx2，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+x﹣2mx，（Ⅱ）中知（x+1）2ln（x+1）≥x2+x=x（x+1），∴（x+1）ln（x+1）≥x，∴h′（x）≥3x﹣2mx，①當3﹣2m≥0即m≤時，h′（x）≥0，∴h（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，∴h（x）≥h（0）=0，成立．②當3﹣2m＜0即m＞時，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+（1﹣2m）x，h′′（x）=2ln（x+1）+3﹣2m，令h′′（x）=0，得x0=﹣1＞0，當x∈[0，x0）時，h′（x）＜h′（0）=0，∴h（x）在[0，x0）上單調(diào)遞減，∴h（x）＜h（0）=0，不成立．綜上，m≤．【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)的綜合應用，函數(shù)的單調(diào)性以及導函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查分析問題解決問題的能力．21.已知拋物線的焦點為，直線過點.（Ⅰ）若點到直線的距離為，求直線的斜率；（Ⅱ）設為拋物線上兩點，且不與軸重合，若線段的垂直平分線恰過點，求證：線段中點的橫坐標為定值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，不合題意.設直線的方程為，由已知，拋物線的焦點坐標為，

……………1分因為點到直線的距離為，所以，

…3分解得，所以直線的斜率為.

…5分（Ⅱ）設線段中點的坐標為，，因為不垂直于軸，則直線的斜率為，直線的斜率為，

…7分直線的方程為，

…8分聯(lián)立方程消去得，

…10分所以，

………