四川省內(nèi)江市第二職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省內(nèi)江市第二職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)時，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C當(dāng)時，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減故選.2.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知A=120°，a=7，c=5，則=A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得b2+5b﹣24=0，解得b的值，由正弦定理及比例的性質(zhì)即可得解的值．【解答】解：∵A=120°，a=7，c=5，∴由余弦定理可得：72=b2+52﹣2×b×5×cos120°，整理可得：b2+5b﹣24=0，∴解得：b=3或﹣8（舍去）．∴由正弦定理及比例的性質(zhì)可得：==．故選：D．3.函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：B4.（5分）為了解2000名學(xué)生對學(xué)校食堂的意見，準(zhǔn)備從中抽取一個樣本容量為50的樣本．若采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔k為（） A． 20 B． 30 C． 40 D． 50參考答案：C考點(diǎn)： 系統(tǒng)抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解．解答： 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，則分段間隔為2000÷50=40，故選：C點(diǎn)評： 本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．5.已知全集（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知函數(shù)對任意都有，若的圖象關(guān)于直線對稱，且，則（）A．2

B．3

C．4

D．0參考答案：A中令得.又的圖象關(guān)于直線對稱關(guān)于y軸對稱，是偶函數(shù)，

7.已知，，則函數(shù)的圖像不經(jīng)過（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略8.已知一個直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程的兩根，則這個直角三角形的斜邊長等于（

）

A.

B.3

C.6

D.9參考答案：B9.下列各組的兩個向量共線的是A．

B．C．

D．參考答案：D略10.數(shù)列的通項(xiàng)為=，，其前項(xiàng)和為，則使>48成立的的最小值為（

）

A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150，150，400，300名學(xué)生．為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為________．參考答案：考點(diǎn)：分層抽樣．12.已知球O的表面積是其半徑的6π倍，則該球的體積為．參考答案：π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；球．【分析】設(shè)球O的半徑為r，由球的表面積公式，解方程求得r，再由球的體積公式，計(jì)算即可得到．【解答】解：設(shè)球O的半徑為r，則4πr2=6πr，解得r=，則球的體積為V=πr3=π×=π．故答案為：π．【點(diǎn)評】本題考查球的表面積和體積的公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.（5分）函數(shù)f（x）=lg（x﹣3）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|x＞3}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對數(shù)函數(shù)類型的函數(shù)的定義域的求法即可得出．解答： ∵x﹣3＞0，∴x＞3．∴函數(shù)f（x）=lg（x﹣3）的定義域?yàn)閧x|x＞3}．故答案為：{x|x＞3}．點(diǎn)評： 熟練掌握對數(shù)函數(shù)類型的函數(shù)的定義域是解題的關(guān)鍵．14.某班從3名男生a，b，c和2名女生d，e中任選3名代表參加學(xué)校的演講比賽，則男生a和女生d至少有一人被選中的概率為．參考答案：0.9【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】一一列舉出所有的基本事件，知道滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：從3名男生a，b，c和2名女生d，e中任選3名代表參加學(xué)校的演講比賽，基本事件有（a，b，c），（a，b，d），（a，b，e），（a，c，d），（a，c，e），（a，d，e），（b，c，d），（b，c，e），（b，d，e），（c，d，e）共有10種，其中男生a和女生d至少有一人被選中的有9種，故男生a和女生d至少有一人被選中的概率為=0.9，故答案為：0.9．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．15.當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是__________．參考答案：見解析等價為，設(shè)，當(dāng)，，在上單減，，當(dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，成立，∴最小值為．∴．16.已知是上增函數(shù)，若，則a的取值范圍是__________．參考答案：略17.已知函數(shù)

，則的值為___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，判斷在上的單調(diào)性，并證明.參考答案：解：在上是減函數(shù).

證明:,設(shè)

則：

在上是減函數(shù)19.（本題滿分13分）下面是計(jì)算應(yīng)納稅所得額的算法過程，其算法如下：第一步

輸入工資x(注x<=5000);第二步

如果x<=800,那么y=0;如果800<x<=1300,那么y=0.05(x-800);否則

y=25+0.1(x-1300)第三步

輸出稅款y,結(jié)束。請寫出該算法的程序框圖和程序。（注意：程序框圖與程序必須對應(yīng)）參考答案：略20.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)..

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）將的圖像向左平移個單位長度，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，可得到函數(shù)的圖像，求的對稱軸；（Ⅲ）若，，求的值．參考答案：(Ⅰ)∵.

即

……………2分

由得

∴的遞減區(qū)間為.

……………4分

(Ⅱ)

……………6分

由

的對稱軸方程為

……………8分

(Ⅲ)∵,

∴

……………10分

∴．

∵

∴

∵

∴

……………13分21.已知解關(guān)于的不等式.

參考答案：不等式的解集為當(dāng)，解為；當(dāng)，解為；

當(dāng)，無解解析：解：方程的兩根為，當(dāng)，即，解為；

4分當(dāng)，即，解為；

8分當(dāng)，即，無解；

11分

略22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，從而c=2．利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理，則=，所以=，即（cosA﹣2cosC）si