河南省洛陽(yáng)市汝陽(yáng)縣第四高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省洛陽(yáng)市汝陽(yáng)縣第四高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)．若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.與直線2x﹣y+4=0的平行的拋物線y=x2的切線方程是（）A．2x﹣y+3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x﹣y+1=0 D．2x﹣y﹣1=0參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行的判定；直線的一般式方程．【分析】根據(jù)切線與直線2x﹣y+4=0的平行，可利用待定系數(shù)法設(shè)出切線，然后與拋物線聯(lián)立方程組，使方程只有一解即可．【解答】解：由題意可設(shè)切線方程為2x﹣y+m=0聯(lián)立方程組得x2﹣2x﹣m=0△=4+4m=0解得m=﹣1，∴切線方程為2x﹣y﹣1=0，故選D3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(2－i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：A略4.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是

（

）A. B．

C．

D．參考答案：D略5.計(jì)算定積分（1+）dx=（）A．e﹣1 B．e C．e+1 D．1+參考答案：B【分析】利用微積分基本定理即可得出．【解答】解：∵（x+lnx）′=1+，∴定積分（1+）dx==（e+lne）﹣（1+ln1）=e．故選：B．6.平面向量與的夾角為，，則A．

B.

C.

4

D.

12參考答案：B7.連續(xù)拋兩枚骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)是a,b，則向量與向量垂直的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設(shè)滿足則（A）有最小值2，最大值3

（B）有最小值2，無(wú)最大值（C）有最大值3，無(wú)最小值

（D）既無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：解析:畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域，如右圖，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，畫(huà)出y＝－x的圖象，當(dāng)它的平行線經(jīng)過(guò)A（2,0）時(shí)，z取得最小值，最小值為：z＝2，無(wú)最大值，故選.B

9.在△ABC中，，則A等于（

）A．60°

B．45°

C．120°

D．30°參考答案：C10.下列四個(gè)命題中，其中真命題為(

) A．若函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0，則函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)處取極值 B．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若tanα≠1，則a≠” C．已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要條件 D．函數(shù)f（x）=既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：A．函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0，是函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)處取極值的必要不充分條件；B．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若a≠，則tanα≠1”，即可判斷出不正確；C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要條件，即可判斷出不正確；D．利用冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出正確．解答： 解：A．函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0，是函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)處取極值的必要不充分條件，例如函數(shù)f（x）=x3，f′（0）=0，但是函數(shù)f（x）在x=0處無(wú)極值；B．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若a≠，則tanα≠1”，因此不正確；C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要條件，因此不正確；D．函數(shù)f（x）=既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

.參考答案：-212.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則的值為_(kāi)_________．參考答案：24因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，所以，，，故答案為．13.若，其中、，是虛數(shù)單位，則參考答案：5

略14.某公司有員工49人，其中30歲以上的員工有14人，沒(méi)超過(guò)30歲的員工有35人，為了解員工的健康情況，用分層抽樣方法抽一個(gè)容量為7的樣本，其中30歲以上的員工應(yīng)抽取________人．參考答案：215.每次試驗(yàn)的成功率為，重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前7次都未成功后3次都成功的概率為

參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是

．參考答案：17.計(jì)算的值是_________。參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，的角平分線的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E（1）證明：∽（2）若的面積S=，求的大小參考答案：證明：（Ⅰ）由已知條件，可得因?yàn)槭峭∩系膱A周角，所以故△ABE∽△ADC.

（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin=AD·AE.則sin=1，又為三角形內(nèi)角，所以=900°.略19.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線AB交拋物線于A、B，若AB中點(diǎn)M（2,1）求直線AB方程。參考答案：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y12=4x1,y22=4x2(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)(y1+y2)·k=4∵y1+y2=2y，∴k=2∴直線AB方程為y=2x-3略20.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是四棱錐的高，是的中點(diǎn)，已知，，，求：⑴四棱錐的體積；⑵異面直線與所成的角的大小.參考答案：略21.由四個(gè)不同的數(shù)字1，2，4，x組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).（1）若x=0，其中的偶數(shù)有多少個(gè)？（2）若x=5,求所有這些三位數(shù)的和.參考答案：（1）（算法多樣）

（2）=7999222.在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，且.(1)當(dāng)時(shí)，求a的值；(2)求證:當(dāng)時(shí)，.參考答案：(1)；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）推導(dǎo)出，解得，從而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需證，