山西省忻州市西社學(xué)校高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省忻州市西社學(xué)校高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則（

）A．2 B． C．1 D．參考答案：B因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，由復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，可得，,,故選B.

2.已知以為周期定義域?yàn)镽的函數(shù)其中,若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解,則的取值范圍為

(

)

A.

B.

C.

D..參考答案：C3.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則a2＋a10＝（

）A.12

B.16

C.20

D.24參考答案：B由等差數(shù)列的性質(zhì)“m＋n＝i＋j，m，n，i，j∈N*，則am＋an＝ai＋aj”，得a4＋a8＝a2＋a10＝16.4.某班有60名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績～N(110，102)，若P(100≤≤110)=0．35，則估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為

A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：B5.將一張邊長為6cm的紙片按如圖l所示陰影部分裁去四個(gè)全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線折疊并拼成一個(gè)有底的正四棱錐(底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心)模型，如圖2放置．若正四棱錐的正視圖是正三角形(如圖3)，則正四棱錐的體積是

參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2：∵圖1中的虛線長為圖2正四棱錐的底面邊長，設(shè)為x，

又正四棱錐的正視圖是正三角形，∴正四棱錐的斜高也為x，

由圖1得x+=3，解得x=2，即正四棱錐的底面邊長為2，

∴四棱錐的高為，∴四棱錐的體積V=×8×=?！舅悸伏c(diǎn)撥】設(shè)正四棱錐的底面邊長為x，根據(jù)正四棱錐的正視圖是正三角形，可得正四棱錐的斜高也為x，利用圖1求得x，再求得四棱錐的高．代入棱錐的體積公式計(jì)算．6.已知，若（其中為虛數(shù)單位），則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.如圖，已知橢圓C1：+y2=1，雙曲線C2：﹣=1（a＞0，b＞0），若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A、B兩點(diǎn)，且C1與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段AB三等分，則C2的離心率為（）A． B．5 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出一條漸近線方程，聯(lián)立直線方程和圓的方程、橢圓方程，求得交點(diǎn)，再由兩點(diǎn)的距離公式，將|AB|=3|CD|，化簡整理，即可得到b=2a，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，以C1的長軸為直徑的圓的方程為x2+y2=11，聯(lián)立漸近線方程和圓的方程，可得交點(diǎn)A（，），B（﹣，﹣），聯(lián)立漸近線方程和橢圓C1：+y2=1，可得交點(diǎn)C（，），D（﹣，﹣），由于C1與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段AB三等分，則|AB|=3|CD|，即有=，化簡可得，b=2a，則c==a，則離心率為e==．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線與圓、橢圓的位置關(guān)系，考查離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．8.已知直線l，m和平面α，則下列命題正確的是

A．若l∥m，mα，則l∥α

B．若l∥α，mα，則l∥m

C．若l⊥m，l⊥α，則m∥α

D．若l⊥α，mα，則l⊥m

參考答案：D略9.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C∵∴復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限故選C.

10.正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長都為2，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若m，n為兩條不重合的直線，α，β為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中真

命題的序號(hào)是________．①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線；②若m、n都垂直于平面α，則m，n一定是平行直線；③已知α，β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，則n∥β；④若m、n在平面α內(nèi)的射影互相平行，則m、n互相平行．參考答案：②①為假命題，②為真命題，在③中，n可以平行于β，也可以在β內(nèi)，故是假命題，在④中，m、n也可以異面，故為假命題12.已知是平面上兩個(gè)互相垂直的單位向量，且,則的最大值為

參考答案：513.已知和的圖像的連續(xù)的三個(gè)交點(diǎn)、、構(gòu)成三角形，則的面積等于

參考答案：14.如右圖,設(shè)A、B、C、D為球O上四點(diǎn)，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且，，則A、D兩點(diǎn)間的球面距離

．參考答案：

因?yàn)锳B、AC、AD兩兩互相垂直，所以分別以AB、AC、AD為棱構(gòu)造一個(gè)長方體，在長方體的體對(duì)角線為球的直徑，所以球的直徑，所以球半徑為,在正三角形中，，所以A、D兩點(diǎn)間的球面距離為.15.為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，將全校200名教師按一學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)分成了[0，9)，[10，19)，[20，29)，[30，39)，[40，49)五層，現(xiàn)采用分層抽樣從該校教師中抽取20名教師，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖，據(jù)此可知該校一學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在內(nèi)的教師人數(shù)為

．參考答案：40 略16.設(shè)點(diǎn)O、P、Q是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y2=4x的交點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OPQ的面積為2，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的漸近線方程，聯(lián)立求得P和Q點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得=2，由雙曲線的離心率公式，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0），∴雙曲線的漸近線方程是y=±x，則，解得：，，則P（，2），同理求得Q（，2），△OPQ的面積為S=×丨PQ丨×=2，則=2，∴雙曲線的離心率e===，雙曲線的離心率，故答案為：．17.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是____________.參考答案：5由題可知可行域?yàn)槿鐖D所示陰影部分，由目標(biāo)函數(shù)為可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，即取得最大值，為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）己知向量，記.(I)若，求的值；(II)在銳角ABC申，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足(,求函數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）=

=

因?yàn)椋浴?分

……6分

（Ⅱ）因?yàn)?/p>

由正弦定理得……7分

所以所以因?yàn)?，所以，且所?/p>

……8分所以，因?yàn)闉殇J角三角形所以且，即所以且，所以

……9分所以

…10分又因?yàn)?，所以……11分故函數(shù)的取值范圍是.

……12分19.（本小題滿分10分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，－5)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4，)．若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心、4為半徑．(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；(2)試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．參考答案：(1)直線l的參數(shù)方程為，(t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝8sinθ.

………………5分(2)因?yàn)镸(4，)對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為(0,4)，直線l化為普通方程為x－y－5－＝0，圓心到l的距離所以直線l與圓C相離．

……………10分20.（本題滿分12分）已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，，且（1）求角；（2）若向量與共線，求、的值．參考答案：解：（1），即，，，解得……5分（2）共線，。由正弦定理，得，①……8分，由余弦定理，得，②聯(lián)立方程①②，得……12分21.在銳角中，，，分別為內(nèi)角，，所對(duì)的邊，且滿