河北省承德市帝賢中學(xué)柳樹底分校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省承德市帝賢中學(xué)柳樹底分校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且，,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

)A.(－∞,－2) B.(－∞,－2)∪(6,+∞)C.(7,+∞) D.(－∞,－3)參考答案：C【分析】利用換元法把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)零點(diǎn)分布的問題，得到不等式組，解之即可.【詳解】設(shè)t＝2x，函數(shù)f（t）＝t2﹣mt+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，,∴，即，解得：故選：C【點(diǎn)睛】對于二次函數(shù)的研究一般從以幾個(gè)方面研究：一是，開口；二是，對稱軸，主要討論對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系；三是，判別式，決定于x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；四是，區(qū)間端點(diǎn)值.3.平行四邊形ABCD中，，，，，則（

）A．3 B．－3 C．2 D．－2參考答案：B平行四邊形中，，，，∴，∵，∴，，則，故選B．4.設(shè)集合，集合，若,則等于

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：A5.已知集合A={x∈R|﹣1＜x＜1}，B={x∈R|x?（x﹣2）＜0}，那么A∩B=（）A．{x∈R|0＜x＜1} B．{x∈R|0＜x＜2} C．{x∈R|﹣1＜x＜0} D．{x∈R|﹣1＜x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈R|﹣1＜x＜1}，B={x∈R|x?（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x∈R|0＜x＜1}．故選：A．6.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中六邊形ABCDEF是邊長為1的正六邊形，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，則該幾何體的外接球的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)六棱錐，其底面是邊長為的正六邊形，有一個(gè)側(cè)面是底邊上的離為的等腰三角形，且有側(cè)面底面，設(shè)球心為，半徑為到底面的距離為，底面正六邊形外接球圓半徑為，解得此六棱錐的外接球表面枳為，故選C.8.已知不等式組（其中）表示的平面區(qū)域的面積為4，點(diǎn)在該平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為(

)（A）9

（B）6

（C）4

（D）3參考答案：D由題意，要使不等式組表示平面區(qū)域存在，需要，不等式組表示的區(qū)域如下圖中的陰影部分，面積，解得，故選D.9.設(shè)集合，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.如圖，點(diǎn)列{An}，{Bn}分別在某個(gè)銳角的兩邊上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+2，n∈N*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+2，n∈N*（P≠Q(mào)表示P與Q不重合）．若dn=|AnBn|，Sn為△AnBnBn+1的面積，則（）A．{dn}是等差數(shù)列 B．{dn2}是等差數(shù)列C．{Sn}是等差數(shù)列 D．{Sn2}是等差數(shù)列參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列與解析幾何的綜合．【分析】設(shè)銳角的頂點(diǎn)為O，再設(shè)|OA1|=a，|OB1|=c，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，c不確定，判斷C，D不正確，設(shè)△AnBnBn+1的底邊BnBn+1上的高為hn，運(yùn)用三角形相似知識，hn+hn+2=2hn+1，由Sn=d?hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，進(jìn)而得到數(shù)列{Sn}為等差數(shù)列．【解答】解：設(shè)銳角的頂點(diǎn)為O，|OA1|=a，|OB1|=c，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，c不確定，則{dn}不一定是等差數(shù)列，{dn2}不一定是等差數(shù)列，設(shè)△AnBnBn+1的底邊BnBn+1上的高為hn，由三角形的相似可得==，==，兩式相加可得，==2，即有hn+hn+2=2hn+1，由Sn=d?hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，即為Sn+2﹣Sn+1=Sn+1﹣Sn，則數(shù)列{Sn}為等差數(shù)列．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下四個(gè)命題中：①從20名老人，40名中年人，50名青年人中按分層抽樣的辦法選出22人作為代表參加一次關(guān)于環(huán)保的問題的問卷調(diào)查，那么在選出的22人中有8名中年人.②若

則③集合，，則集合④.其中真命題的序號為

.（寫出所有真命題的序號）參考答案：①④12.已知向量，的夾角為，，，若點(diǎn)M在直線OB上，則的最小值為

．參考答案：略13.方程的根，∈Z，則=-----

▲

．參考答案：314.已知}在上是增函數(shù)，方程}有實(shí)數(shù)解，設(shè)，且定義在R上的奇函數(shù)在內(nèi)沒有最小值，則的取值范圍是

。參考答案：知識點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇函數(shù)．解析：解：∵}在上是增函數(shù)，可得且，即，解得，故,∵方程}有實(shí)數(shù)解，，所以可得∴,∵是定義在R上的奇函數(shù),

∴可得,∴，又在內(nèi)沒有最小值

∴，

若,函數(shù)在上是減函數(shù),函數(shù)在右端點(diǎn)處取到最小值,不合題意.

若，令，則在D內(nèi)沒有最小值可轉(zhuǎn)化為在內(nèi)沒有最大值，下面對在內(nèi)的最大值進(jìn)行研究：

由于，令，可解得，令，可解得，由此知，函數(shù)h（x）在是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，不存在最大值,符合題意

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，存在最大值，不符合題意

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，必有成立，才能滿足函數(shù)在上沒有最大值，即有，解得，符合題意

綜上討論知，m的取值范圍是，故答案為.思路點(diǎn)撥：先確定出集合的范圍，求出集合的范圍．再根據(jù)在內(nèi)沒有最小值，對函數(shù)的最小值進(jìn)行研究，可先求其導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，確定出函數(shù)的最小值在區(qū)間的左端點(diǎn)取到即可，由于直接研究有一定困難，可將函數(shù)變?yōu)?，?gòu)造新函，將研究原來函數(shù)沒有最小值的問題轉(zhuǎn)化為新函數(shù)沒有最大值的問題，利用導(dǎo)數(shù)工具易確定出新函數(shù)的最值，從而解出參數(shù)m的取值范圍．典型總結(jié)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的關(guān)系，三角函數(shù)的周期求法及對三角函數(shù)圖象特征的理解，指數(shù)函數(shù)的值域及集合的運(yùn)算．考查了轉(zhuǎn)化的思想及分類討論的思想，計(jì)算的能力，本題綜合性強(qiáng)涉及到的知識點(diǎn)較多，屬于綜合題中的難題．15.雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交雙

曲線的左支于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝m，則△ABF2的周長為__________．參考答案：4a＋2m由?|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝4a，又|AF1|＋|BF1|＝|AB|＝m，∴|AF2|＋|BF2|＝4a＋m.則△ABF2的周長為|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＋2m.16.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

。參考答案：17.執(zhí)行右圖所示的程序框圖后，輸出的值為，則的取值范圍為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知三棱臺ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=4，AC=2A1C1=2，AA1=CC1=1，平面AA1B1B⊥平面AA1C1C．（1）求證：BB1⊥平面AA1C1C；（2）點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，二面角D﹣CC1﹣B的大小為30°，求BC與平面DCC1所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）延長AA1，BB1，CC1交于點(diǎn)O，證明OB⊥CO，OB⊥AO，即可證明BB1⊥平面AA1C1C（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OC為x，y，z軸建立坐標(biāo)系O﹣xyz．，求出平面ODC、OBC的法向量，利用二面角D﹣CC1﹣B的大小為30°．確定點(diǎn)D的位置，再利用向量求BC與平面DCC1所成角θ的正弦值【解答】解：（1）延長AA1，BB1，CC1交于點(diǎn)O，∵AC=2A1C1=2，AA1=CC1=1，∴OA=OC=2，∴OA⊥OC；∵平面AA1B1B⊥平面AA1C1C．平面AA1B1B∩平面AA1C1C=OA．OC?平面AA1C1C，∴OC⊥平面AA1B1B，OB?平面AA1B1B，∴OB⊥OC，又∵△AOB≌△BOC，∴OB⊥OA，∵OA∩OC=O，∴BB1⊥平面AA1C1C；（2）∵AB=BC=4，由（1）知OA，OB，OC相互垂直，∴OB=2OB1=2，以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OC為x，y，z軸建立坐標(biāo)系O﹣xyz．A1（1，0，0），A（2，0，0），B1（0，，0），B（0，2，0），C1（0，0，1），C（0，0，2）設(shè)，則，設(shè)平面ODC的法向量為，可?。瞧矫鍻BC的法向量，∵二面角D﹣CC1﹣B的大小為30°，∴|cos＜＞|=．所以點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，，∴BC與平面DCC1所成角θ的正弦值sinθ=|cos|=，【點(diǎn)評】本題考查了線面垂直的判定，向量法處理動點(diǎn)問題、線面角問題、面面角問題，屬于中檔題．19.在1,2,---,7這7個(gè)自然數(shù)中，任取個(gè)不同的數(shù)．（1）求這個(gè)數(shù)中至少有個(gè)是偶數(shù)的概率；（2）設(shè)為這個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為，則有兩組相鄰的數(shù)和，此時(shí)的值是）．求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）P=1－=

-----4分（Ⅱ）的取值為0,1,2

P（=2）==

P（=1）==

P（=0）=1－－=

分布列為012P(

-----4分=

------2分略20.鄭州市為了緩解交通壓力，大力發(fā)展公共交通，提倡多坐公交少開車.為了調(diào)查市民乘公交車的候車情況，交通主管部門從在某站臺等車的45名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，按照他們的候車時(shí)間（單位：分鐘）作為樣本分成6組，如下表所示：（1）估計(jì)這45名乘客中候車時(shí)間少于12分鐘的人數(shù)；（2）若從上表第四、五組的5人中隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的2人恰好來自不同組的概率.參考答案：

略21.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；（2）設(shè)曲線與直線相交于兩點(diǎn)，以為一條邊作曲線的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積。參考答案：解：（1）對于：由，得，進(jìn)而

對于：由（為參數(shù)），得，即.（2）由