湖北省荊門市胡集職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省荊門市胡集職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為0時(shí)，輸入的值為（A）或

（B）或

（C）或

（D）或參考答案：C2.設(shè)則“≥2且≥2”是“≥4”的(

)(A)充分不必要條件

(B]必要不充分條件(C)充要條件

(D)即不充分也不必要條件參考答案：A略3.命題“”的否定是(

)A.B.C.D.參考答案：D4.對(duì)于非空集合、，定義運(yùn)算：，已知，，其中、、、滿足，，則A. B. C. D.參考答案：B5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所得

圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)集合A={0，1，2，7}，集合B={x|y=}，則A∩B等于（）A．{1，2，7} B．{2，7} C．{0，1，2} D．{1，2}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求解函數(shù)定義域化簡(jiǎn)集合B，然后直接利用交集運(yùn)算得答案．【解答】解：由x﹣1＞0，得x＞1，∴B={x|y=}={x|x＞1}，又A={0，1，2，7}，∴A∩B={2，7}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)全集,，則圖中陰影部分表示的集合為（

）

A．

B．C．D．

參考答案：C分析：根據(jù)所給的文恩圖，看出陰影部分所表達(dá)的是要求B集合的補(bǔ)集與A集合的交集，整理兩個(gè)集合，求出B的補(bǔ)集，再求出交集解答：解：由文恩圖知陰影部分表示的是A∩CUB

∵A={x|2x（x-2）＜1}={x|0＜x＜2}，

B={x|y=ln（1-x）}={x|x＜1}，

∴陰影部分對(duì)應(yīng)的集合是{x|1≤x＜2}

故選．略8.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上，且，則下列結(jié)論①；②；③MN//平面A1B1C1D1；④中，正確命題的個(gè)數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略9.設(shè)全集，集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：B10.已知集合，，則（A）

（B）

（C）（D）參考答案：C因?yàn)?，所以，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，則實(shí)數(shù)_________．參考答案：由，則，所以，又由，所以，解得，故答案為.12.在△ABC中，AB⊥AC，AB=，AC=t，P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則△PBC面積的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】建立直角坐標(biāo)系，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出P的坐標(biāo)，利用基本不等式求得△PBC面積的最小值．【解答】解：由題意建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵=+=（4，0）+（0，1）=（4，1），∴P（4，1）；又|BC|=，BC的方程為tx+=1，∴點(diǎn)P到直線BC的距離為d=，∴△PBC的面積為S=?|BC|?d=??=|4t+﹣1|≥?|2﹣1|=，當(dāng)且僅當(dāng)4t=，即t=時(shí)取等號(hào)，∴△PBC面積的最小值為．故答案為：．13.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把名使用血清的人與另外名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計(jì)算得，經(jīng)查對(duì)臨界值表知．對(duì)此，四名同學(xué)做出了以下的判斷：：有的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”：若某人未使用該血清，那么他在一年中有的可能性得感冒：這種血清預(yù)防感冒的有效率為

：這種血清預(yù)防感冒的有效率為

則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是

①；

②；③；

④參考答案：①④略14.若正實(shí)數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略15.（選修4—5不等式選講）已知都是正數(shù)，且，則的最小值為

.參考答案：6+略16.從集合A={0,1,2,3}中任意取出兩個(gè)不同的元素，則這兩個(gè)元素之和為奇數(shù)的概率是_____．參考答案：【分析】先列出一共有多少種取法，再找出其中和為奇數(shù)的取法，即可求出其概率.【詳解】解：集合A中共有4個(gè)元素，任取兩個(gè)不同的元素有（0,1）、（0,2）、（0,3）、（1,2）、（1,3）（2,3）共6種取法，其中兩個(gè)元素之和為奇數(shù)的有（0,1）、（0,3）、（1,2）、（2,3）共4種取法，所以故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型，當(dāng)取法總數(shù)較少時(shí)可以采用窮舉法，屬于基礎(chǔ)題.17.在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度和燃料的質(zhì)量、火箭（除燃料外）的質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系是,要使火箭的最大速度可達(dá)，則燃料質(zhì)量與火箭質(zhì)量的比值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

如圖所示，已知△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平

行四邊形，DC平面ABC，AB=2,tan∠EAB=．

（1）證明：平面ACD平面ADE,

（2）令A(yù)C=x表示三棱錐A—CBE的體積，當(dāng)取得最大值時(shí)，求直線AD與平面ACE所成角的正弦值，參考答案：19.已知曲線上的任一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是1.（1）求曲線的方程；（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，若對(duì)于任意都有，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由題意設(shè)曲線上的任一點(diǎn)為，則，即；（2）聯(lián)立方程及，得，設(shè)，，則，，所以對(duì)任意的恒成立，解得.，，.…………………9分∵對(duì)于任意都有，∴對(duì)任意的恒成立.則，解得.所以的取值范圍是.………………12分考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．【方法點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問(wèn)題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問(wèn)題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問(wèn)題，弦長(zhǎng)問(wèn)題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用．20.某權(quán)威機(jī)構(gòu)發(fā)布了2014年度“城市居民幸福排行榜”，某市成為本年度城市最“幸福城”．隨后，該市某校學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽(yáng)光”社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！保髲倪@16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到“極幸福”的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：．（2）設(shè)Ai表示所取3人中有i個(gè)人是“極幸?！保炼嘤?人是“極幸?！庇洖槭录嗀，則P（A）=P（A0）+P（A1）=+．（3）ξ的可能取值為0，1，2，3．ξ的可能取值為0，1，2，3．則ξ～B，P（ξ）=，（k=0，1，2，3）．即可得出．【解答】解：（1）眾數(shù)：8.6；

中位數(shù)：=8.75．（2）設(shè)Ai表示所取3人中有i個(gè)人是“極幸?！?，至多有1人是“極幸?！庇洖槭录嗀，則P（A）=P（A0）+P（A1）=+=．（3）ξ的可能取值為0，1，2，3．ξ的可能取值為0，1，2，3．則ξ～B，P（ξ）=，（k=0，1，2，3）．∴E（ξ）==0.75．21.已知橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn)P1、P2、……、Pn,其中點(diǎn),橢圓的右焦點(diǎn)為F,記,數(shù)列{an}構(gòu)成以d為公差的等差數(shù)列,.(1)若,求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；(2)若公差d為常數(shù)且,求n的最大值；(3)對(duì)于給定的正整數(shù),當(dāng)公差d變化時(shí),求Sn的最大值.參考答案：解析：對(duì)于橢圓,有,所以,右準(zhǔn)線設(shè),于是由定義知,即…2分(1)∵,所以由,∴故

……4分(2)由橢圓范圍可知,∴

∵是等差數(shù)列,且∴,∴,即的最大值為200……9分(3)由(2)知,,∴,∴

由,∵,∴是關(guān)于的增函數(shù)

∴的最大值為……14分22.直三棱柱中，，分別是的中點(diǎn)，，為棱上的點(diǎn)．（1）證明：；（2）是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為？若存