四川省成都市錦城外國語學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省成都市錦城外國語學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若M={1，2}，N={2，3}，則M∩N=（）A．{2} B．{1，2，3} C．{1，3} D．{1}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵M={1，2}，N={2，3}，∴M∩N={2}．故選：A．2.已知全集，集合，，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B略3.下列函數(shù)中，在（0，2）上為增函數(shù)的是（）A．y=﹣3x+1 B．y=x2﹣2x+3 C．y= D．y=參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答時，可以結(jié)合選項逐一進行排查，排查時充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性．問題即可獲得解答．解：由題意可知：對A：y=﹣3x+1，為一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)；對B：y=x2﹣2x+3，為二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為x=1，所以在區(qū)間（0，2）上為先減后增函數(shù)；對C：y=，為冪函數(shù)，易知在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)；對D：y=，為反比例函數(shù)，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)；綜上可知：y=在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)；故選C．【點評】本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了對不同基本初等函數(shù)性質(zhì)的理解、認(rèn)識和應(yīng)用能力．值得同學(xué)們體會反思．4.函數(shù)y=g(x)的圖象與y=f(x)=arccos(x–1)圖象關(guān)于原點對稱，則y=g(x)解析式是（

）（A）arccos(x+1)–π

（B）arccos(x+1)+π（C）π–arccos(x+1)

（D）–arccos(x+1)

參考答案：A5.設(shè)集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出如下四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】計算題．【分析】有函數(shù)的定義，集合M={x|0≤x≤2}中的每一個x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個y值與之對應(yīng)，結(jié)合圖象得出結(jié)論．【解答】解：從集合M到集合能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系時，對于集合M={x|0≤x≤2}中的每一個x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個y值與之對應(yīng)．圖象A不滿足條件，因為當(dāng)1＜x≤2時，N中沒有y值與之對應(yīng)．圖象B不滿足條件，因為當(dāng)x=2時，N中沒有y值與之對應(yīng)．圖象C不滿足條件，因為對于集合M={x|0＜x≤2}中的每一個x值，在集合N中有2個y值與之對應(yīng)，不滿足函數(shù)的定義．只有D中的圖象滿足對于集合M={x|0≤x≤2}中的每一個x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個y值與之對應(yīng)．故選D．【點評】本題主要考查函數(shù)的定義，函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．6.直線與曲線有且僅有一個公共點，則b的取值范圍是（

）A. B.或C. D.以上都不對參考答案：B【分析】曲線表示軸右側(cè)的半圓，利用直線與半圓的位置關(guān)系可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】由可以得到，所以曲線為軸右側(cè)的半圓，因為直線與半圓有且僅有一個公共點，如圖所示：所以或，所以或，故選B.【點睛】本題考查直線與半圓的位置關(guān)系，注意把曲線的方程變形化簡時要關(guān)注等價變形.7.已知，則的值等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.若(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是

A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B9.是第(

)象限角.

A．一

B.二

C.三

D.四參考答案：C10.若角滿足,則的取值范圍是(

)

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sinα=，α∈（，π），tan（π﹣β）=，則tan（α﹣2β）=．參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由sinα的值和α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值及tanα的值，利用誘導(dǎo)公式化簡tan（π﹣β）=得到tanβ的值，然后利用二倍角的正切函數(shù)公式求出tan2β的值，把所求的式子利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα和tan2β的值代入即可求出值．【解答】解：由sinα=，且α∈（，π），得到cosα=﹣=﹣，所以tanα=﹣；由tan（π﹣β）=﹣tanβ=，得到tanβ=﹣，所以tan2β==﹣．則tan（α﹣2β）===故答案為：【點評】此題考查學(xué)生靈活運用誘導(dǎo)公式、兩角差的正切函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道中檔題．12.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

（從小到大排列）。參考答案：13.中，是的兩個實數(shù)根，則的值為

．參考答案：1略14.已知是方程的兩根，則

.參考答案：15.過點且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的一般式方程是_______.參考答案：或.分截距均為0和不為0兩種情形考慮，當(dāng)截距均為0時，設(shè)直線方程為，點在直線上，得，當(dāng)截距不為0時，設(shè)直線方程為，點在直線上，得，可求得直線方程為或.

16.已知向量,，若，則

．參考答案：－4由題得2×（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.

17.（3分）已知f（x）=x，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：x2﹣2x，（x≥2）考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，x﹣2≥0，從而化簡f（x）?g（x）即可．解答： 由題意，x﹣2≥0，故x≥2；f（x）?g（x）=x（x﹣2）=x2﹣2x，故答案為：x2﹣2x，（x≥2）．點評： 本題考查了函數(shù)的解析式的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知全集，，，求（1）；（2）.參考答案：解：

6分

12分19.已知a，b，c∈R，a≠0.判斷“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的什么條件？并說明理由．參考答案：解：“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的充要條件．理由如下：當(dāng)a，b，c∈R，a≠0時，若a－b＋c＝0，則－1滿足一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，即“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”，故“a＋b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的充分條件，若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1，則a－b＋c＝0，故“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的必要條件，綜上所述，“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的充要條件．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)。利用函數(shù)構(gòu)造一個數(shù)列，方法如下：對于定義域中給定的，令，…如果取定義域中任一值作為，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列。（1）求實數(shù)a的值；（2）若，求的值；（3）設(shè),試問：是否存在n使得成立，若存在，試確定n及相應(yīng)的的值;若不存在，請說明理由。參考答案：（1）解：根據(jù)題意可知，，則，且方程無解,

即當(dāng)時方程無解

由于不是方程的解所以對于任意無解。則，且，故。（2）當(dāng)時，對于，有，

同理得對一切都成立，即數(shù)列是一個以2為周期的周期數(shù)列。

——10分則，

故

解法二：由上可知，，則，從而可得出結(jié)果。（3）由（2）易知：則,若，則,又

故當(dāng)，或，時

21.（本題滿分14分）一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若，，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．（1）判斷與操作：如圖2，矩形ABCD長為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．（2）探究與計算：已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為（a

<

20）,且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出的值．

（3）歸納與拓展：已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為b，c（b

<

c），且它是4階奇異矩形，求b︰c（直接寫出結(jié)果）．參考答案：（1）矩形ABCD是3階奇異矩形，裁剪線的示意圖如下：

2分（2）裁剪線的示意圖如下：

4分

（3）b∶c的值為，