一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系教學(xué)設(shè)計

一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)1■知識與技能：會從具體實踐中發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律；知道二次項系數(shù)為1的一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。2?過程與方法：經(jīng)歷探索二次項系數(shù)為1的一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的過程；學(xué)會從具體到抽象，從特殊到一般的探索方法。3■情感態(tài)度與價值觀：積極參與觀察、實踐、討論等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動；體驗發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)規(guī)律的成功感受。重點與難點懂得二次項系數(shù)為1的一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系；理解一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)過程。教具使用小黑板(展示更多一元二次方程并比較根與系數(shù)關(guān)系)教學(xué)方法講解法、探究教學(xué)法教學(xué)環(huán)節(jié)安排一、復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課：1、 解一元二次方程的一般方法2、 解下列方程，將得到的解填入表格中，你發(fā)現(xiàn)表格中兩個解的和與積與原來的方程有什么聯(lián)系?1、 完成上述表格的填空2、 與自己的預(yù)習(xí)作業(yè)十道二次項系數(shù)為1的一元二次方程（有實數(shù)解），并算出兩根之和與兩根之積進行比較，猜想一元二次方程的兩個根的和與積與原方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？3、 與同伴交流，并總結(jié)出規(guī)律：兩根之和等于一元二次方程的一次項系數(shù)的相反數(shù),兩根之積等于常數(shù)項。（前提：二次項系數(shù)為1）4、 一般地，對于關(guān)于x的方程X2+px+q=0（p、q為已知常數(shù)，p2-4q大于等于0）,X]、X2是其二根，那么X]+X2=-p）5、 你能說出上述關(guān)系的道理嗎？6、 推導(dǎo)過程：與上面的猜想的結(jié)論一致。三、范例學(xué)習(xí)，加深理解：1、 例1、不解方程，求方程兩根和與兩根積（1） X2+3x-1=0 （2）X2-4x+1=0讓一名中等生演板，教師講評并強調(diào)需注意的地方，如-4ac0等。點撥：必須先計算-4ac的值，只有-4ac0時，才可以求二根和與二根積，否則寫出二根和與二根積也沒有意義。2、 例二，求作一元二次方程，使它的二根是一3,4點撥：先設(shè)所求方程為X2+PX+q=0,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出P,q的值，即得所求方程。解：所求方程為X2+PX+q=0則一3+4=-P,-3x4=q所以P=-1,,q=-12所求方程為X2-X-12=0四、 隨堂練習(xí)、鞏固深化：1、 下列方程二根和與二根積各是多少？(1)3X2-2X=5,(2)4X2=12、 已知3X2-19X+P=0的一根是1,求它的另一根及P的值。五、 歸納總結(jié)、提高認(rèn)識：1、 本節(jié)課學(xué)習(xí)之后，你有何感想？2、 本節(jié)課你還存在哪些問題？作業(yè)布置1、 課本第36頁習(xí)題23.3第5、6題；2、 選用鞏固性練習(xí)題。重難點及考點鞏固性練習(xí)1、 不解方程，求出下列方程二根和與二根積：(1)X2+15X+9=7,(2)5X2+2X—6=02、 已知方程X2+2X-K=0的二根分別是X]X2,且滿足XF+X22=25,求K的值。教學(xué)反思通過小組討論，合作探究，以及一定量的練習(xí)，使學(xué)生能充分發(fā)揮他們的主觀能動性,熟悉掌握一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系及利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系解決實際問題的方法。在教學(xué)設(shè)計中，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，通過小組討論，師生間合作與交流，解決了本課的重點與難點。讓每個學(xué)生都能從同伴的交流中獲益，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識，提高了學(xué)生的動手、動口能力和歸納能力。一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系龍溪中學(xué)劉玲華一、 素質(zhì)教育目標(biāo)（一） 知識教學(xué)點：1．使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義；2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．（二） 能力訓(xùn)練點：1．通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；2．通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性．（三） 德育滲透點：由知識來源于實際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識．二、 教學(xué)重點、難點1．教學(xué)重點：一元二次方程的意義及一般形式．2．教學(xué)難點：正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”．三、 教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)1．用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片和剪刀，實際操作一下剛才演示的過程．學(xué)生的實際操作，為解決下面的問題奠定基礎(chǔ)，同時培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力．現(xiàn)有一塊長80cm,寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長？教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0,此方程不會解，說明所學(xué)知識不夠用，需要學(xué)習(xí)新的知識，學(xué)了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題．板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當(dāng)?shù)恼Z言，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣．（二） 整體感知通過章前引例和節(jié)前引例，使學(xué)生真正認(rèn)識到知識來源于實際，并且又為實際服務(wù)，學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識，可以解決許多實際問題，真正體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識，調(diào)動學(xué)生積極主動參與數(shù)學(xué)活動中．同時讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．（三） 重點、難點的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程1．復(fù)習(xí)提問（1） 什么叫做方程？曾學(xué)過哪些方程？（2） 什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？（3） 什么叫做分式方程？問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊．2.引例：剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2+70x+825=0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念.整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱為整式方程.一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定義的.一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一個未知數(shù)”，“二次”指的是“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”．“元”和“次”的概念搞清楚則給定義一元三次方程等打下基礎(chǔ)．一元二次方程的定義是指方程進行合并同類項整理后而言的．這實際上是給出要判定方程是一元二次方程的步驟：首先要進行合并同類項整理，再按定義進行判斷．3．練習(xí)：指出下列方程，哪些是一元二次方程？x(5x-2)=x(x+1)+4x2；7x2+6=2x(3x+1)；-x5=06x2=x；2x2=5y；(6)-x2=04．任何一個一元二次方程都可以化為一個固定的形式，這個形式就是一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(aHO).ax2稱二次項，bx稱一次項，c稱常數(shù)項，a稱二次項系數(shù)，b稱一次項系數(shù).一般式中的“aHO”為什么？如果a=0,則ax2+bx+c=0就不是一元二次方程，由此加深對一元二次方程的概念的理解．5．例1把方程3x(x-1)=2(x+1)+8化成一般形式，并寫出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項？教師邊提問邊引導(dǎo)，板書并規(guī)范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．6.練習(xí)1：教材P.5中1,2.要求多數(shù)學(xué)生在練習(xí)本上筆答，部分學(xué)生板書，師生評價．題目答案不唯一，最好二次項系數(shù)化為正數(shù)．練習(xí)2：下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請分別指出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．8mx-2m-1=0；(4)(b2+1)x2-bx+b=2；(5)2tx(x-5)=7-4tx．教師提問及恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，對學(xué)生回答給出評價，通過此組練習(xí)，加強對概念的理解和深化．(四)總結(jié)、擴展引導(dǎo)學(xué)生從下面三方面進行小結(jié)．從方法上學(xué)到了什么方法？從知識內(nèi)容上學(xué)到了什么內(nèi)容？分清楚概念的區(qū)別和聯(lián)系？1．將實際問題用設(shè)未知數(shù)列方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體會知識來源于實際以及轉(zhuǎn)化為方程的思想方法．2．整式方