坐標(biāo)法垂直課件

回憶舊知(2)求平面法向量步驟：（1）設(shè)直線l，m方向向量分別為，平面α，β法向量分別為，則⑴設(shè)平面一種法向量為（x,y,z）；⑵找出(求出)平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量坐標(biāo)；⑶根據(jù)法向量定義建立有關(guān)方程組；⑷解方程組,取其中一種解,即得法向量.第1頁§3.2立體幾何中向量辦法（3）

——坐標(biāo)法解空間垂直問題第2頁坐標(biāo)法證明垂直問題給定位置關(guān)系確定點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)法優(yōu)缺陷和適用題型證明線線垂直證明線面垂直證明面面垂直優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo)法處理空間垂直問題缺點(diǎn)適用類型第3頁

D1C1B1A1CDBA如圖，棱長為1正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求證：（2）求證：BD1⊥平面ACB1（3）求證：還記得這道題嗎？利用坐標(biāo)法處理下列問題xyz第4頁2.坐標(biāo)法在證明線面垂直和面面垂直中優(yōu)缺陷：小結(jié)：1.用坐標(biāo)法處理垂直問題步驟：①建立恰當(dāng)空間直角坐標(biāo)系:②求出有關(guān)點(diǎn)坐標(biāo):③寫出向量坐標(biāo);④結(jié)合公式進(jìn)行論證、計(jì)算;⑤轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論。3.坐標(biāo)法適用題型：優(yōu)：邏輯性沒有那么強(qiáng)，思緒簡單不用找線面垂直和線線垂直,書寫格式簡單缺陷：計(jì)算量大、需快、準(zhǔn)易于建系、找點(diǎn)特殊圖形第5頁【例1】在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是棱BC中點(diǎn)，試在棱CC1上求一點(diǎn)P，使得平面A1B1P⊥平面C1DE.第6頁設(shè)正方體棱長為1，設(shè)P坐標(biāo)為(0,1，a)．則

第7頁第8頁則得x＝－2，z＝－1，因此平面C1DE一種法向量為n2＝(－2,1,－1)．由于平面A1B1P⊥平面C1DE，因此n1·n2＝0?－2(a－1)－1＝0，解得a＝，因此當(dāng)P為CC1中點(diǎn)時(shí)，平面A1B1P⊥平面C1DE.小結(jié)：已知位置關(guān)系確定點(diǎn)坐標(biāo)步驟：根據(jù)題意設(shè)合適點(diǎn)坐標(biāo)由位置關(guān)系轉(zhuǎn)化向量間關(guān)系，列方程解方程轉(zhuǎn)化幾何問題第9頁如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，BB1＝1，E為BB1中點(diǎn)．證明：平面AEC1⊥平面AA1C1C.課堂練習(xí)：第10頁第11頁第12頁令z＝4，得x＝1，y＝－1，∴n2＝(1，－1,4)．∵n1·n2＝1×1＋1×(－1)＋0×4＝0，∴n1⊥n2，∴平面AEC1⊥平面AA1C1C.第13頁技能不足坐標(biāo)法處理空間垂直問題辦法知識(shí)談收獲：第14頁技能不足空間向量間運(yùn)算空間向量判斷特殊位置關(guān)系求平面法向量坐標(biāo)法處理空間垂直問題辦法知識(shí)坐標(biāo)法證明垂直給定位置關(guān)系求點(diǎn)坐標(biāo)類比思想轉(zhuǎn)化思想談收獲：第15頁如圖，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中底面ABCD是矩形，AB＝2，AD＝1，AA1＝3，M是BC中點(diǎn)，在DD1上是否存在一點(diǎn)N，使MN⊥DC1？并說明理由．當(dāng)堂檢測第16頁第17頁拓展提升：如圖所示，已