湖南省婁底市漣源馬頭山中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省婁底市漣源馬頭山中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin4α+sin2αcos2α+cos2α=（）A．1 B．cos2α C．2 D．sin2α參考答案：A【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可．【解答】解：sin4α+sin2αcos2α+cos2α=sin2α（cos2α+sin2α）+cos2α=sin2α+cos2α=1．故選：A．2.在中，，，面積，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A.588 B.480 C.450 D.120參考答案：B試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該模塊測試成績不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是600×0.8=480考點：頻率分布直方圖4.已知函數(shù)y=f(x)是（-1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-1，0）是單調(diào)遞增的，則下列不等式中一定成立的是（

）A．f(sin)>f(cos)

B．

f(sin)>f(cos)

C．f(cos（）)>f(sin)

D．f(sin)>f(cos)參考答案：C略5.滿足條件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的個數(shù)是

（

）A.

8

B.

7

C.

6

D.

5參考答案：C6.函數(shù)f(x)＝lnx＋x3－9的零點所在的區(qū)間為(

)A.

(0,1)

B.

(1,2)

C.

(2,3)

D.

(3,4)參考答案：C7.函數(shù)的值域是(

).A.{-1,0,1,3}

B.{-1,0,3}

C.{-1,3}

D.{-1,1}參考答案：C略8.點位于第二象限，則角所在象限是（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限

參考答案：D略9.三角函數(shù)值，，的大小順序是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先估計弧度角的大小，再借助誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到上的正弦值，借助正弦函數(shù)在的單調(diào)性比較大?。驹斀狻拷猓骸?弧度≈57°，2弧度≈114°，3弧度≈171°．∴sin1≈sin57°，sin2≈sin114°＝sin66°．sin3≈171°＝sin9°∵y＝sinx在上是增函數(shù)，∴sin9°＜sin57°＜sin66°，即sin2＞sin1＞sin3．故選：B．【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性及弧度角的大小估值，是基礎(chǔ)題．10.在數(shù)列，則該數(shù)列中相鄰兩項的乘積是負(fù)數(shù)的是（

） A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=(a≠0)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,則a=參考答案：解析：由題設(shè)知f(0)=f(4)(a≠0),

∴(a≠0)0<=1(a≠0)4a－1=1或4a－1=－1(a≠0)a=即所求a=12.如果函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：13.若，，則=

.參考答案：

14.已知，那么___________參考答案：略15.若函數(shù)y=2﹣x+m的圖象不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=2﹣x+m的圖象經(jīng)過定點（0，1+m），且函數(shù)y在R上單調(diào)遞減，可得1+m≤0，求得m的范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=2﹣x+m的圖象不經(jīng)過第一象限，而函數(shù)y=2﹣x+m的圖象經(jīng)過定點（0，1+m），且函數(shù)y在R上單調(diào)遞減，則1+m≤0，求得m≤﹣1，故答案為：（﹣∞，﹣1]．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎(chǔ)題．16.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則an=______.參考答案：【分析】利用和的關(guān)系計算得到答案.【詳解】當(dāng)時，滿足通項公式故答案為【點睛】本題考查了和的關(guān)系，忽略的情況是容易發(fā)生的錯誤.17.（2015秋?鞍山校級期末）設(shè)f（x）=，則f[f（）]=．參考答案：【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】先由計算，然后再把與0比較，代入到相應(yīng)的函數(shù)解析式中進(jìn)行求解．【解答】解：∵∴故答案為：．【點評】本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是計算出后，代入到函數(shù)的解析式時，要熟練應(yīng)用對數(shù)恒等式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.關(guān)于下列命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的一個對稱中心是（，0）；④函數(shù)是以6為最小正周期的周期函數(shù);寫出所有正確的命題的題號：

。參考答案：略19.已知向量，，，其中，分別為直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸與y軸正方向上的單位向量.（1）若A,B,C三點共線時，求實數(shù)m的值;（2）若△ABC是直角三角形，且A為直角，求實數(shù)m的值與向量在方向上的投影.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）用坐標(biāo)表示出，,利用向量共線的等價條件即可求出m的值，(2)利用向量c垂直的性質(zhì)得到方程，求解得到結(jié)果.【詳解】（1）由題知,,，,,共線即為,共線解得（或由求解）（2）由題知解得向量在方向上的投影為【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運算，涉及到共線向量和向量的投影的概念，屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù).（1）求,，；（2）由（1）中求得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系嗎？如果能，請求出的值。參考答案：解：(1),,.（2），，…， ∴原式,略21.已知集合，.若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：,當(dāng)即時，，滿足當(dāng)時，若則綜上，的取值范圍為略22.（本題滿分15分）已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點O，且恰好與直線相切．(Ⅰ)求圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)設(shè)點A為圓上一動點，AN垂直于x軸于點N，若動點Q滿足(其中m為非零常數(shù))，試求動點Q的軌跡方程；(Ⅲ)在(Ⅱ)的結(jié)論下，當(dāng)m＝時，得到動點Q的軌跡為曲線C，與l1垂直的直線l與曲線C交于B，D兩點，求△OBD面積的最大值．

參考答案：（Ⅰ）設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線l1的距離為d，則d＝＝2.………....…………..…………..…………..……………..…..2分因為r＝d＝2，圓心為坐標(biāo)原點O，所以圓C1的方程為x2＋y2＝4.

.………..…………………..…..4分（Ⅱ）設(shè)動點Q(x，y)，A(x0，y0)，∵AN⊥x軸于點N，∴N(x0,0)，由題意知，(x，y)＝m(x0，y0)＋(1－m)·(x0,0)，解得即…..………..…..7分將點A代入圓C1的方程x2＋y2＝4，得動點Q的軌跡方程為..……..…..9分（Ⅲ）當(dāng)時，曲線C的方程為，設(shè)直線l的方程為y＝－x＋b，直線l與橢圓交點B(x1，y1)，D(x2，y2)，聯(lián)立方程得7x2－8bx＋4b2－12＝0.因為Δ＝48