一元二次方程及其應(yīng)用復(fù)習(xí)市公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

一元二次方程及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦回歸教材歸類探究中考預(yù)測(cè)1/27一元二次方程及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究考點(diǎn)1一元二次方程概念及一般形式

考點(diǎn)聚焦回歸教材中考預(yù)測(cè)具有________個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是________整式方程．一般形式：____________________．注意：在一元二次方程一般形式中要注意強(qiáng)調(diào)a≠0.一

2

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)2/27一元二次方程及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)考點(diǎn)2一元二次方程四種解法直接開平措施適合于(x＋a)2＝b(b≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2形式方程因式分解法基本思想把方程化成ab＝0形式，得a＝0或b＝0措施規(guī)律常用措施主要利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式型因式分解3/27一元二次方程及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)配措施定義通過配成完全平方形式解一元二次方程配措施解方程步驟①化二次項(xiàng)系數(shù)為1；②把常數(shù)項(xiàng)移到方程另一邊；③在方程兩邊同步加上一次項(xiàng)系數(shù)二分之一平方；④把方程整頓成(x＋a)2＝b形式；⑤利用直接開平方解方程4/27一元二次方程及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)5/27一元二次方程及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)考點(diǎn)3一元二次方程根鑒別式兩個(gè)不相等

兩個(gè)相等

沒有6/27一元二次方程及其應(yīng)用考點(diǎn)4

〈選學(xué)〉一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)7/27一元二次方程及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)考點(diǎn)5一元二次方程應(yīng)用應(yīng)用類型等量關(guān)系增加率問題(1)增加率＝增量÷基礎(chǔ)量(2)設(shè)a為本來量，m為平均增加率，n為增加次數(shù)，b為增加后量，則a(1＋m)n＝b，當(dāng)m為平均下降率時(shí)，則a(1－m)n＝b利率問題(1)本息和＝本金＋利息(2)利息＝本金×利率×期數(shù)銷售利潤(rùn)問題(1)毛利潤(rùn)＝售出價(jià)－進(jìn)貨價(jià)(2)純利潤(rùn)＝售出價(jià)－進(jìn)貨價(jià)－其他費(fèi)用(3)利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷進(jìn)貨價(jià)8/27一元二次方程及其應(yīng)用探究一一元二次方程有關(guān)概念命題角度：1．一元二次方程概念；2．一元二次方程一般式；3．一元二次方程解概念．A考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)歸類探究例1[2023·牡丹江]

若有關(guān)x一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)解是x＝1，則2023－a－b值是(

)A．2023

B．2023

C．2023

D．20239/27一元二次方程及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)解析

∵x＝1是一元二次方程ax2＋bx＋5＝0一種根，∴a·12＋b·1＋5＝0，∴a＋b＝－5，∴2023－a－b＝2023－(a＋b)＝2023－(－5)＝2023.10/27一元二次方程及其應(yīng)用探究二一元二次方程解法命題角度：1．直接開平辦法；2．配辦法；3．公式法；4．因式分解法．考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)例2解析

可用因式分解法或公式法．

11/27一元二次方程及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)

解

12/27一元二次方程及其應(yīng)用

利用因式分解法解方程時(shí)，當(dāng)?shù)忍?hào)兩邊有相同含未知數(shù)因式(如例2)時(shí)，不能隨便先約去這個(gè)因式，由于假如約去則是默認(rèn)這個(gè)因式不為零，那么假如此因式能夠?yàn)榱?，則方程會(huì)失去一種根，出現(xiàn)漏根錯(cuò)誤．因此應(yīng)通過移項(xiàng)，提取公因式辦法求解．考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)13/27一元二次方程及其應(yīng)用探究三一元二次方程根鑒別式例3[2023·北京]

已知有關(guān)x一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．(1)求k取值范圍；(2)若k為正整數(shù)，且該方程根都是整數(shù)，求k值．命題角度：1．鑒別一元二次方程根情況；2．求一元二次方程字母系數(shù)取值范圍．14/27一元二次方程及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)解析

(1)根據(jù)方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，得到根鑒別式值大于0列出有關(guān)k不等式，求出不等式解集即可得到k范圍；(2)找出k范圍中整數(shù)解確定出k值，經(jīng)檢查即可得到滿足題意k值．15/27一元二次方程及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)

解

16/27一元二次方程及其應(yīng)用

(1)鑒別一元二次方程有沒有實(shí)數(shù)根，就是計(jì)算鑒別式Δ＝b2－4ac值，看它是否大于0.因此，在計(jì)算前應(yīng)先將方程化為一般式．(2)注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個(gè)隱含條件．考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)17/27一元二次方程及其應(yīng)用探究四(選講)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系命題角度：1．利用根與系數(shù)關(guān)系計(jì)算兩根之和與兩根之積；2．利用根與系數(shù)關(guān)系求有關(guān)兩根代數(shù)式值；3．利用根與系數(shù)關(guān)系求方程中未知系數(shù)值．例4[2023·荊州]

已知：有關(guān)x方程kx2－(3k－1)x＋2(k－1)＝0.(1)求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且|x1－x2|＝2，求k值

18/27一元二次方程及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)解析

(1)確定鑒別式范圍即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系表達(dá)出x1＋x2，x1x2，繼而根據(jù)題意可得出方程，解出即可．19/27一元二次方程及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)

解

20/27一元二次方程及其應(yīng)用探究五一元二次方程應(yīng)用命題角度：1．用一元二次方程處理變化率問題；2．用一元二次方程處理商品銷售問題．例5[2023·淮安]小麗為校合唱隊(duì)購(gòu)買某種服裝時(shí)，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：假如一次性購(gòu)買不超出10件，單價(jià)為80元；假如一次性購(gòu)買多于10件，那么每增加1件，購(gòu)買所有服裝單價(jià)減少2元，但單價(jià)不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購(gòu)買這種服裝付了1200元．請(qǐng)問她購(gòu)買了多少件這種服裝？

21/27一元二次方程及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)解析

根據(jù)一次性購(gòu)買多于10件，那么每增加1件，購(gòu)買所有服裝單價(jià)減少2元，表達(dá)出每件服裝單價(jià)，進(jìn)而得出方程，解出即可．22/27一元二次方程及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)

解

23/27一元二次方程及其應(yīng)用一元二次方程解法多

教材母題北師大版九上P56例2回歸教材考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)24/27一元二次方程及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸