不定積分求導市公開課一等獎課件省賽課獲獎課件

二、和差積函數(shù)求導法則：一、簡單函數(shù)求導運算公式：§207求導(一)六個公式是基礎尤其留意純字母常見特例要背熟不符條件使用方法則三、與辨別加減求導可換序系數(shù)能提是特例先乘后導如何求逐一求導再相加1/21概念導數(shù)概述求導應用數(shù)學其他學科導數(shù)積分①求切線斜率②判定單調(diào)性③求極值④求最值⑤堪根⑥解證不等式⑦證等式……⑨數(shù)列求和⑧曲邊梯形面積2/21函數(shù)求導運算1.六個簡單函數(shù)求導公式：2.復雜函數(shù)求導法則：±×÷復合法則復雜函數(shù)六個簡單函數(shù)六個公式兩特例簡單函數(shù)兩標準單個函數(shù)純字母不符條件使用方法則哪里不符那里變始終變到純字母3/21(參課本P：14)尤其地尤其地六個簡單函數(shù)求導公式4/21注1.法則要用文字背：①④加減求導可換序系數(shù)能提是特例②先乘后導如何求逐一求導再相加③分母分母要平方子前母后要相減///復合函數(shù)框套框始終框到純字母從外向內(nèi)逐一導導后相乘剝洋蔥復雜函數(shù)求導法則(參課本P：14+P：17)5/21求導逆運算——積分1.不定積分：若,則稱是一種原函數(shù)全體原函數(shù)，稱不定積分(1)含義：②①記作：任意常數(shù)積分號被積函數(shù)被積體現(xiàn)式積分變量原函數(shù)x微分6/21③①②(2)常見不定積分公式⑦④⑨⑤⑥⑩⑧,7/212.定積分：(1)含義：四大步參課本P：39～45①分割②近似替代④取極限③求和記作：分割取近似，求和取極限注：一般，定積分是一種數(shù)值；不定積分是一種函數(shù)積分上限積分下限求導逆運算——積分1.不定積分：8/21②定積分性質(zhì)i:ii:iii:2.定積分：(1)含義：(2)運算辦法及性質(zhì)：①辦法：i:定義法ii:基本定理法分割取近似，求和取極限9/21二、和差積函數(shù)求導法則：一、簡單函數(shù)求導運算公式：§207求導(一)六個公式是基礎尤其留意純字母常見特例要背熟不符條件使用方法則三、與辨別加減求導可換序系數(shù)能提是特例先乘后導如何求逐一求導再相加10/21一、求導運算公式六個公式是基礎尤其留意純字母常見特例要背熟不符條件使用方法則附1：六個基本函數(shù)求導公式：④①②③⑤⑥11/21一、求導運算公式六個公式是基礎尤其留意純字母常見特例要背熟不符條件使用方法則附2：幾個常用函數(shù)導數(shù)①尤其地②③④⑤⑥⑦12/21練習1.求導運算公式應用(1)下列求導運算正確是___________①②③④⑤⑥⑦⑧(2)___________析：分類討論，誰是自變量？……i：當θ是自變量t是參量時，iii：當θ及t均是參量時，ii：當t是自變量θ是參量時，13/21二、和差積函數(shù)求導法則加減求導可換序系數(shù)能提是特例先乘后導如何求逐一求導再相加練習2.和差積函數(shù)求導法則引申：求上述函數(shù)導函數(shù)導數(shù)(3)求下列函數(shù)導數(shù)①f(x)=ex－sinx+1②y=xlnxf(x)=ex－cosx′′y=lnx+1①②14/21(4)設,則________,________析：因故即T=4也15/21(5)若，則__________(6)若，則________法1：法2：法3：由題意得兩端求導得將代入上式……隱函數(shù)求導技巧先取對數(shù)后求導16/21(5)若，則__________由題意得法1：積函數(shù)求導法則……兩端求導得將代入上式得隱函數(shù)求導技巧先取對數(shù)后求導法2：17/21三、與辨別定義區(qū)分在不引發(fā)混同情況下，均簡稱為導數(shù)函數(shù)f(x)在x=x0處導數(shù)常量變量點導線導先導后裔直接求導注：函數(shù)f(x)導函數(shù)(7)求函數(shù)在誤：正：導數(shù)練習3.與辨別18/21中，,函數(shù)，則A.B.C.D.【C】(10)(2023年江西)等比數(shù)列(8)設，若，則【B】B.C.D.A.(9)y=xcosx在處導數(shù)值是________析：因f(x)=lnx+1′故lnx0=1析：因故=19/21中，,函數(shù)，則(10)(2023年江西)等比數(shù)列法1：理論上能夠：先展開后求導……法2：積函數(shù)求導法則法3：隱函數(shù)求導技巧先取對數(shù)后求導……因故等比數(shù)列中,下標和等對應項積等(常數(shù)列