華師大版八年級數(shù)學(xué)下冊平行四邊形的性質(zhì)課件市公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

平行四邊形性質(zhì)數(shù)學(xué)華師大版八年級下1/29新知導(dǎo)入生活中平行四邊形2/29新知解說有兩組對邊分別平行四邊形叫做平行四邊形．平行四邊形定義你能從以下列圖形中找出平行四邊形嗎？兩組對邊分別平行，是平行四邊形一種主要特性．231453/29新知解說平行四邊形相對邊稱為對邊，相對角稱為對角．如圖：線段AC、BD就是□ABCD對角線．ADCB平行四邊形不相鄰兩個頂點連成線段叫平行四邊形對角線．如圖：四邊形ABCD是平行四邊形．記作：□ABCD．

讀作：平行四邊形ABCD．幾何語言：∵AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．平行四邊形表達(dá)法及有關(guān)概念4/29新知解說如圖，作一種平行四邊形．步驟：1、任意畫一條直線m；2、在直線m上任取點A，在直線m外任取點B，連結(jié)AB；3、過點B作直線m平行線n，在直線n上任取點C；4、過點C作直線AB平行線，交直線m于點D，就得到□ABCD

．這樣畫出來四邊形為何是平行四邊形？5/29新知解說在□ABCD

中，連結(jié)AC、BD，它們交點記為點O．將□ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)180°．觀測旋轉(zhuǎn)后□ABCD與原圖形是否重合？由此你能得到什么結(jié)論？你還能從中得出□ABCD某些邊角關(guān)系嗎？旋轉(zhuǎn)后□ABCD與原圖形重合，因此平行四邊形是中心對稱圖形，對角線交點O就是對稱中心．AB=CD，BC=AD，∠A=∠C，∠B=∠D．6/29新知解說平行四邊形對邊相等，對角相等．已知：四邊形ABCD是平行四邊形．求證：AD=BC，AB=CD，∠A=∠D，∠ABC=∠CDA．提醒：可連接BD，試證______≌______．轉(zhuǎn)化思想：四邊形問題三角形問題轉(zhuǎn)化△ABD△CDB7/29新知解說已知：□ABCD（如圖）．求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠ABC=∠CDA．即∠ABC＝∠CDA．證明：連結(jié)BD．∵AB∥CD，AD∥BC（平行四邊形對邊平行），∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AB＝CD，BC＝DA，∠A＝∠C．又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3．∴△ABD≌△CDB．

在△ABD和△DCE中，

∵，8/29新知解說平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形對邊相等．平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形對角相等．2、平行四邊形對邊相等．平行四邊形對邊平行．1、平行四邊形是中心對稱圖形．平行四邊形性質(zhì)3、平行四邊形對角相等．平行四邊形鄰角互補．9/29新知解說例1在□ABCD中，∠A=40°，求其他各內(nèi)角大?。猓涸凇魽BCD中，∠A=∠C，∠B=∠D（平行四邊形對角相等）．∵∠A=40°（已知)，∴∠C=40°．又∵AD∥BC（平行四邊形對邊平行），∴∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∴∠B=180－∠A=180o－40°=140°，∠D=∠B=140°．10/29新知解說例2如圖，在□ABCD中，AB=8，周長等于24．求其他三條邊長．解：在□ABCD中，AB=DC，AD=BC（平行四邊形對邊相等）．∵AB=8，

∴DC=8，又∵AB+BC+DC+AD=24，∴AD=BC=．11/29新知解說在方格紙上畫兩條互相平行直線，在其中一條直線上任取若干點，過這些點作另一條直線垂線，用刻度尺量出平行線之間這些垂線段長度．你能發(fā)覺什么結(jié)論？試用平行四邊形性質(zhì)定理加以說明．兩條直線平行，其中一條直線上任一點到另一條直線距離，叫做這兩條平行線之間距離．平行線之間距離到處相等．12/29新知解說例3已知平行四邊形周長是24，相鄰兩邊長度相差4，求該平行四邊形相鄰兩邊長．解：設(shè)AB長為x，則BC長為x＋4．根據(jù)已知，可得，2（AB＋BC）＝24，即2（x＋x＋4）＝244x

＋8＝24，解得x＝4．因此，該平行四邊形相鄰兩邊長分別為4和8．13/29新知解說例4已知：如圖，在□ABCD中，∠ADC平分線與AB相交于點E．求證：BE+BC=CD．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD（平行四邊形對邊相等），AB∥CD（平行四邊形對邊平行），∴∠CDE=∠AED．又∵DE是∠ADC平分線，∴∠ADE=∠CDE，∠ADE=∠AED，∴AD=AE．又∵AD=BC

（平行四邊形對邊相等），∴

AE=BC．BE+BC=BE+AE=CD．14/29新知解說ADBC如圖□ABCD

兩條對角線AC、BD相交于點O．（1）圖中有哪些三角形是全等？有哪些線段是相等？（2）能設(shè)法驗證你結(jié)論嗎？你能夠用測量辦法，也能夠用復(fù)制紙片并借助旋轉(zhuǎn)辦法．ADBCo15/29新知解說由上題你又能得出平行四邊形如何性質(zhì)？如圖□ABCD

兩條對角線AC、BD相交于點O．幾何語言：定理3平行四邊形對角線互相平分．16/29新知解說已知：如圖，□ABCD對角線AC、BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.ACDBO3241證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.

分析：要證明相等OA與OC、OB與OD分別屬于△AOB與△COD，因此只需證明這兩個三角形全等即可.17/29新知解說例5如圖□ABCD對角線AC和

BD相交于點O，△AOB周長為15，AB=6，那么對角線AC與BD和是多少？解：在□ABCD中∵∴AB=6，AO+BO+AB=15，∴AO+BO=15-6=9．又∵AO=OC，BO=OD(平行四邊形對角線互相平分），∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=9×2=18．18/29新知解說例6如圖□ABCD對角線AC和BD相交于點O，EF過點O且與AB，CD相交于點E和點F．求證：OE=OF．解：∵ABCD是平行四邊形，∴OB=OD(平行四邊形對角線互相平分）．又∵AB∥CD，∴∠EBO=∠FDO．又∵∠EBO=∠DOF，∴△BEO≌△DFO．∴OE=OF．分析：要證明OE=OF，只要證明它們所在兩個三角形全等即可．19/29新知解說例7如圖□ABCD對角線AC與BD相交于點O，其周長為16，且△AOB周長比△BOC周長小2．求邊AB和BC長．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC(平行四邊形對角線互相平分）．∵△AOB周+2=△BOC周長，∴AO+BO+AB+2=BO+CO+BC，即AB+2=BC．又∵□ABCD周長=16，∴2（AB+BC)=16，即4AB+4=16．∴AB=3，BC=5．20/29新知解說例8如圖，在□ABCD中，對角線AC=21cm，BE⊥AC，垂足為E

，且BE=5cm，AD=7cm．求AD和BC之間距離．解：設(shè)AD和BC之間距離為xcm，則□ABCD面積等于AD·x．∴AD·x=AC·BE，即7x=21×5，x=15(cm)，即AD和BC之間距離為15cm．21/29課堂練習(xí)1．在□ABCD中，∠A=65°，則∠B=

°，∠C=

°，∠D=

°．2．在□ABCD中，AB+CD=28cm．□ABCD周長等于96cm，

則AB=

，BC=

，

CD=

，

AD=

．

1156511514cm34cm14cm34cm3．已知:□

ABCD對角線AC、BD相交于點O，AC=16cm，BD=12cm，BC=10cm，則□ABCD

周長是_______，□

ABCD面積是__________．40cm96cm25．平行四邊形一邊長為5cm，則它對角線也許是（）A、4cm和6cmB、4cm和14cmC、4cm和8cm D、12cm和2cm4．在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D值也許是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1C．1：1：2：2 D．2：1：2：1DC22/29課堂練習(xí)6．在□ABCD中，∠A=3∠B，求∠C和∠D度數(shù)．解:∵在□ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．

又已知∠A=3∠B，

則3∠B+∠B=180°．

解得：∠B=45°，∠A=3×45°=135°，

因此∠C=∠A=135°，∠D=∠B=45°．23/29拓展提升7．如圖?ABCD中，AC、BD交于O點，點E、F分別是AO、CO中點，試判斷線段BE、DF關(guān)系并證明你結(jié)論．解：BE=DF，BE∥DF．證明：∵ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵E，F(xiàn)分別是OA，OC中點，∴OE=OF，又∵∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF，∴BE=DF，∠OEB=∠OFD，∴BE∥DF．24/29中考鏈接1、【2023?貴州】如圖，在□ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD周長為13cm，則□ABCD周長為（）A．26cmB．24cmC．20cmD．18cm2、【2023?江蘇】如圖，在□ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，則∠CDB＝_________．3、【2023?湖北】如圖，已知□ABCD對角線AC、BD交于點O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，則△OCD周長為_________．D40°1425/29課堂總結(jié)1、平行四邊形定義：兩組對邊分別平行四邊形叫做平行四邊形．2、平行四邊形表達(dá)辦法：平行四邊形ABCD，

記為“□ABCD”,