【暑假?gòu)?fù)習(xí)】蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七單元三角形、平行四邊形和梯形一含答案解析

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【暑假?gòu)?fù)習(xí)】蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七單元三角形、平行四邊形和梯形一

一．選擇題（共6小題）

1．萍萍已有兩根小棒，分別長(zhǎng)和，她想再?gòu)南旅孢x一根小棒圍成一個(gè)三角形，應(yīng)該選長(zhǎng)的小棒。

A．B．C．D．

2．有長(zhǎng)度分別是1厘米，5厘米，6厘米和7厘米的四根小棒，從中任取三根圍三角形，可能圍成個(gè)三角形。

A．1B．2C．3D．4

3．觀察下圖的三角形，、、的大小可能是

A．B．

C．D．

4．在一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角是，這個(gè)三角形一定是

A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．都有可能

5．下列各組三個(gè)角不可能在同一個(gè)三角形內(nèi)的是

A．、、B．、、C．、、D．、、

6．認(rèn)識(shí)了圖形，老師和同學(xué)們玩一個(gè)“聽指令做記號(hào)”的數(shù)學(xué)游戲，指令對(duì)就在圖形上做一個(gè)記號(hào)，圖形

做記號(hào)的次數(shù)最多。

指令①四邊形②兩組對(duì)邊分別平行③有鈍角④鄰邊一定相等

A．長(zhǎng)方形B．平行四邊形C．鈍角三角形D．梯形

二．填空題（共6小題）

7．如果在一個(gè)等腰三角形中，有兩條邊的長(zhǎng)分別是3厘米、6厘米，則這個(gè)三角形的第三條邊的長(zhǎng)是厘米；如果在一個(gè)三角形中，最小的角是，那么這個(gè)三角形按角分是角三角形。

8．有2厘米、4厘米、6厘米的小棒各兩根，從中任意選三根圍成一個(gè)等腰三角形，圍成的等腰三角形周長(zhǎng)最長(zhǎng)是厘米，最短是厘米。

9．一個(gè)直角三角形，它的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的5倍，它的另一個(gè)內(nèi)角是。

10．（1）建筑工地的塔吊上有許多三角形，這是利用了三角形具有性。

（2）一個(gè)三角形，其中兩個(gè)內(nèi)角分別是20°和40°，第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是°，這個(gè)三角形是角三角形。

11．如圖，把正方形分成了四個(gè)三角形。

，，。

12．一個(gè)等腰梯形上底是6厘米、下底是19厘米，它的腰至少要大于厘米．

三．判斷題（共4小題）

13．在一個(gè)直角三角形中，如果其中一個(gè)銳角是，那么另一個(gè)銳角是。

14．由、、的三根木棒擺成一個(gè)直角三角形，那么這個(gè)三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)度是和。

15．在下面三角形中，。

16．把一個(gè)大三角形剪成兩個(gè)小三角形后，每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是大三角形內(nèi)角和一半，是。

四．計(jì)算題（共2小題）

17．如圖，求角的度數(shù)．

，，．求、、的度數(shù)．

18．求出下列角的度數(shù)．（寫出過程），．求的度數(shù)．

五．操作題（共2小題）

19．已知下面兩條平行線之間的距離是，兩點(diǎn)間的距離是，在上取一點(diǎn)

（1）畫出一個(gè)高是的三角形。（在所畫三角形上標(biāo)出高）

（2）畫出一個(gè)高是的三角形。（在所畫三角形上標(biāo)出高）

20．畫一畫。

六．解答題（共6小題）

21．（1）小云從學(xué)校到少年宮怎樣走最近？在圖中將最近路線描黑。

（2）小云所走的最近路線，用與線段有關(guān)的知識(shí)來解釋是因?yàn)?，用三角形的三邊關(guān)系來解釋是因?yàn)椤?/p>

22．你知道嗎？三角形的一條邊與另一條邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。如、、，請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)求出三個(gè)外角的和。

23．一個(gè)等腰三角形的一條邊長(zhǎng)是，另一條邊長(zhǎng)是，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是多少厘米？

24．下面圍出的是平行四邊形嗎？怎樣改，能變成平行四邊形？

25．一個(gè)三角形兩邊分別是6厘米和9厘米，第三條邊的長(zhǎng)度一定大于多少厘米？同時(shí)小于多少厘米？

26．胡夫金字塔是古埃及金字塔中最大的金字塔，塔的其中一個(gè)側(cè)面是一個(gè)等腰三角形，頂角約。這個(gè)側(cè)面的一個(gè)底角約是多少度？

參考答案

一．選擇題（共6小題）

1．【答案】

【分析】任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊的差必須小于第三邊，據(jù)此解答。

【解答】解：（厘米）

（厘米）

因此三角形的第三邊要大于2厘米小于10厘米，5厘米符合題意。

故選：。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用。

2．【答案】

【分析】任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊的差必須小于第三邊，據(jù)此解答。

【解答】解：，可以圍成三角形。

故選：。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用。

3．【答案】

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，分別計(jì)算出各選項(xiàng)中三個(gè)角的度數(shù)和，和為180度且兩個(gè)銳角的度數(shù)不相等的即為所求。

【解答】解：，是等腰直角三角形，所以不符合題意；

，三角形的內(nèi)角和不是，不符合題意；

，三角形的內(nèi)角和不是，不符合題意；

，三角形的內(nèi)角和是，且兩個(gè)銳角不相等，所以符合題意。

故選：。

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角形的內(nèi)角和是以及明確三角形不是等腰三角形是解題的關(guān)鍵。

4．【答案】

【分析】因?yàn)槿切沃凶畲蟮囊粋€(gè)角是70度，是銳角，說明三個(gè)角都是銳角，根據(jù)銳角三角形的含義：三個(gè)角都是銳角的三角形，是銳角三角形；據(jù)此解答即可。

【解答】解：三角形中最大的一個(gè)角是，是銳角，說明三個(gè)角都是銳角，所以該三角形是銳角三角形。

故選：。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)根據(jù)銳角三角形的含義進(jìn)行判斷、進(jìn)而得出結(jié)論。

5．【答案】

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于，解答此題即可。

【解答】解：因?yàn)椋笥?，所以選項(xiàng)中的、、三個(gè)角不可能在同一個(gè)三角形內(nèi)。

故選：。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。

6．【答案】

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形、平行四邊形、等邊三角形和梯形的特征分別數(shù)出各圖形標(biāo)記的次數(shù)即可。

【解答】解：四邊形有長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形；兩組對(duì)邊平行的圖形是長(zhǎng)方形和平行四邊形；有鈍角是等腰三角形、平行四邊形和梯形；鄰邊一定相等是等腰三角形。所以長(zhǎng)方形標(biāo)記了2次，平行四邊形標(biāo)記了3次，梯形標(biāo)記了2次，等腰三角形標(biāo)記了2次。所以平行四邊形做記號(hào)的次數(shù)最多。

故選：。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平面圖形的特征。

二．填空題（共6小題）

7．【答案】6，銳。

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)可求這個(gè)三角形的第三條邊長(zhǎng)；根據(jù)三角形的內(nèi)角和是，另外兩角的和，然后進(jìn)行假設(shè)，進(jìn)而得出結(jié)論。

【解答】解：根據(jù)三角形三條邊之間的關(guān)系，在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，由此可知這個(gè)等腰三角形的第三邊長(zhǎng)6厘米。

另外兩角的和，假設(shè)一個(gè)角是，則另外一個(gè)角的度數(shù)小于，這與題干“一個(gè)三角形最小的內(nèi)角是”相違背，所以另外兩個(gè)角都應(yīng)小于，這個(gè)三角形應(yīng)該是一個(gè)銳角三角形。

故答案為：6，銳。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和以及三邊的關(guān)系、三角形的分類及三角形的內(nèi)角和公式，熟練掌握等腰三角形的特征，是解答此題的關(guān)鍵。

8．【答案】16，14。

【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可。

【解答】解：因?yàn)椋?，；所以三條邊長(zhǎng)分別是4厘米、4厘米、6厘米或4厘米、6厘米、6厘米的小棒能圍成一個(gè)周長(zhǎng)等腰三角形，

所以周長(zhǎng)最長(zhǎng)是：（厘米）；最短是：（厘米）。

故答案為：16，14。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答即可。

9．【答案】72。

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是，直角三角形中有兩個(gè)銳角和一個(gè)直角，其中最大的角是直角，為。已知最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的5倍，讓除以5即可求解最小的角，然后讓減去已知的兩角，就是另一個(gè)內(nèi)角。

【解答】解：所以最小內(nèi)角是：，

另一個(gè)內(nèi)角就是：

答：它的另一個(gè)角是。

故答案為：72。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形的特性和三角形的內(nèi)角和應(yīng)用，掌握三角形的內(nèi)角和是是解題的關(guān)鍵。

10．【答案】（1）穩(wěn)定；

（2）120；鈍。

【分析】（1）根據(jù)三角形的特性進(jìn)行解答即可；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，用180°連續(xù)減去兩個(gè)已知角的度數(shù)，即可求出未知角的度數(shù)，根據(jù)三角形的分類，進(jìn)行解答即可。

【解答】解：（1）建筑工地的塔吊上有許多三角形，這是利用了三角形具有穩(wěn)定性。

（2）180°﹣20°﹣40°＝120°

答：第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是120°，這個(gè)三角形是鈍角三角形。

故答案為：穩(wěn)定；120；鈍。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的內(nèi)角和以及三角形的特性以及三角形的分類。

11．【答案】60；30；75。

【分析】根據(jù)等邊三角形的三個(gè)角都是，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，三角形的內(nèi)角和等于，解答此題即可。

【解答】解：（度

（度

答：，，。

故答案為：60；30；75。

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角形的內(nèi)角和知識(shí)和等邊三角形、等腰三角形的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵。

12．【分析】設(shè)等腰梯形的腰為，如圖：過點(diǎn)作平行于，交于點(diǎn)，則，在中，根據(jù)三角形的特性：任意兩邊之和大于第三邊，可得：，進(jìn)而解答即可．

【解答】解：如圖：設(shè)等腰梯形的腰為，過點(diǎn)作平行于，交于點(diǎn)，則，在中，

，

所以；

故答案為：6.5．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的特性，任意兩邊之和大于第三邊．

三．判斷題（共4小題）

13．【答案】

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于，解答此題即可。

【解答】解：

（度

所以在一個(gè)直角三角形中，如果其中一個(gè)銳角是，那么另一個(gè)銳角是。

所以題干說法是錯(cuò)誤的。

故答案為：。

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角形的內(nèi)角和知識(shí)，是解答此題的關(guān)鍵。

14．【答案】

【分析】直角三角形直角所在的兩條直角邊比斜邊要短，據(jù)此解答。

【解答】解：一個(gè)直角三角形的三條邊分別是、、，這個(gè)直角三角形互相垂直的兩條邊的長(zhǎng)度分別是3厘米和4厘米。所以原題說法正確。

故答案為：。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形邊的特征，結(jié)合題意分析解答即可。

15．【答案】

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180度，用180度減去另外兩個(gè)角的度數(shù)即可求出的度數(shù)。

【解答】解：

故答案為：。

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵。

16．【答案】

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180度，解答即可。

【解答】解：由三角形的內(nèi)角和定理可知，把一個(gè)大三角形剪成兩個(gè)小三角形后，每個(gè)小三角形的內(nèi)角和也是180度。

故答案為：。

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理，據(jù)此解答即可。

四．計(jì)算題（共2小題）

17．【分析】運(yùn)用三角形的內(nèi)角和是，減去已知的2個(gè)角就是另外的一個(gè)角，一個(gè)平角的度數(shù)是．

【解答】解：已知，，

所以

答：是，是，是．

【點(diǎn)評(píng)】本題根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，以及平角是180度進(jìn)行求解．

18．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180度，用，即可求出的度數(shù)．

【解答】解：

（度

答：等于100度．

【點(diǎn)評(píng)】掌握三角形的內(nèi)角和等于180度是解題的關(guān)鍵．

五．操作題（共2小題）

19．【答案】（畫法不唯一）

【分析】（1）兩條平行線之間的距離是，畫出一個(gè)高是的三角形，標(biāo)出高即可。

（2）兩點(diǎn)間的距離是，畫出一個(gè)高是的三角形，標(biāo)出高即可。

【解答】解：作圖如下：

（畫法不唯一）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的畫法及三角形的高的知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。

20．【答案】（畫法不唯一）

【分析】根據(jù)有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形；平行四邊形是對(duì)邊平行且相等的四邊形；梯形是只有一組對(duì)邊平行的四邊形，解答即可。

【解答】解：作圖如下：

（畫法不唯一）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鈍角三角形、平行四邊形、梯形的特征和畫法，結(jié)合題意分析解答即可。

六．解答題（共6小題）

21．【答案】（1）

（2）兩點(diǎn)之間線段最短，兩邊之和大于第三邊。

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短以及三角形兩邊之和大于第三邊的特性，結(jié)合題意分析解答即可。

【解答】解：（1）小云從學(xué)校到少年宮，將最近路線描黑。如圖：

（2）小云所走的最近路線，用與線段有關(guān)的知識(shí)來解釋是因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，用三角形的三邊關(guān)系來解釋是因?yàn)閮蛇呏痛笥诘谌叀?/p>

故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短，兩邊之和大于第三邊。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短以及三角形兩邊之和大于第三邊的特性，結(jié)合題意分析解答即可。

22．【答案】360。

【分析】如圖：，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是及、、；列式解答即可。

【解答】解：如圖，

因?yàn)?/p>

所以

故答案為：360。

【點(diǎn)評(píng)】本題是一道有關(guān)三角形內(nèi)角和、角的認(rèn)識(shí)的題目。

23．【答案】或。

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，等腰三角形的兩腰相等，故需分類討論哪條邊長(zhǎng)為底邊長(zhǎng)，哪條邊長(zhǎng)為腰長(zhǎng)；再根據(jù)“任意兩邊之和大于第三邊”對(duì)兩種情況進(jìn)行驗(yàn)證，從而解題。

【解答】解：當(dāng)為腰時(shí)，底為，，所以這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為：

當(dāng)為腰時(shí)，底為，，所以這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為：

答：這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為或。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的特征及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

24．【答案】（答案不唯一）。

【分析】根據(jù)平行四邊形的特征，平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，據(jù)此在梯形的上底截取與下底相等的線段然后連接即可，據(jù)此解答。

【解答】解：

（答案不唯一）。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握平行四邊形的特征。

25．【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三