2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市平湖市六校聯(lián)考七年級下期中數(shù)學(xué)試卷含解析

第第頁2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市平湖市六校聯(lián)考七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市平湖市六校聯(lián)考七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列運(yùn)算正確的是()

A.B.C.D.

2.如圖，直線，，則的度數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

3.世界上最小、最輕的昆蟲是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，質(zhì)量只有克，其中這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

4.如圖，直線、被直線所截，由，可得，用到的依據(jù)是()

A.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

B.同位角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

D.兩直線平行，同位角相等

5.下列代數(shù)式變形中，是正確的因式分解的是()

A.B.

C.D.

6.計算的結(jié)果是()

A.B.C.D.

7.一副三角板按如圖方式擺放，且比大，則的度數(shù)是()

A.B.C.D.

8.化簡的結(jié)果是()

A.B.C.D.

9.若多項式加上一個單項式以后，能夠進(jìn)行因式分解，這個單項式不可能是()

A.B.C.D.

10.有一條長方形紙帶，按如圖方式折疊，圖中的，則的大小為()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.分解因式：．

12.將方程變形成用含的代數(shù)式表示，可寫成______．

13.如圖，將平移到的位置點(diǎn)在邊上，若，，則的度數(shù)為______

14.如圖所示，在下列四組條件中，不能判定的是______．

；

；

；

．

15.醫(yī)院用甲、乙兩種食物為手術(shù)后的病人配置營養(yǎng)餐，兩種食物中的蛋白質(zhì)和鐵質(zhì)含量如表：

其中所含蛋白質(zhì)其中所含鐵質(zhì)

甲種食物單位克單位克

乙種食物單位克單位克

如果病人每餐需要單位的蛋白質(zhì)和單位的鐵質(zhì)，那么每份營養(yǎng)餐中，甲、乙兩種食物各需多少克？設(shè)甲種食物需克，乙種食物需克，可列方程組為______．

16.定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定，其中、為常數(shù)，若，則的值為______．

三、解答題（本大題共8小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算或化簡：

．

．

18.本小題分

解下列二元一次方程組：

．

．

19.本小題分

用因式分解的相關(guān)方法，進(jìn)行簡便計算：

．

．

20.本小題分

如圖點(diǎn)、、在一直線上，，平分，平分交于點(diǎn)；

若，求的度數(shù)；

兩條角平分線、是否平行？請說明理由．

21.本小題分

小馬同學(xué)化簡的過程如下：

解：原式

請把，分別代入原式以及化簡后的式子，并分別求出它們的值；由兩者的求值結(jié)果可知，小馬同學(xué)的化簡結(jié)果對嗎？

指出小馬同學(xué)化簡錯誤的步驟：______填寫序號；并寫出正確的化簡過程．

22.本小題分

已知實數(shù)、，且，，

求的值；

求的值．

23.本小題分

如圖，有三張卡片，分別為邊長為、的長方形，邊長為的正方形及邊長為的正方形；

用九張卡片拼成了如圖的一個大長方形，

用一個多項式表示圖的面積：______；

用兩個整式的積表示圖的面積：______；

利用上述面積的不同表示方法，寫出一個整式乘法或因式分解的等式：______；

如果用若干圖中的卡片，拼成了一個面積為的長方形，請求出這個長方形的邊長．

24.本小題分

規(guī)定：形如關(guān)于，的方程與的兩個方程互為共軛二元一次方程，其中由這兩個方程組成的方程組叫做共軛方程組，、稱之為共軛系數(shù)．

方程的共軛二元一次方程是______；

若關(guān)于，的二元一次方程組為共軛方程，求此共軛方程組的共軛系數(shù)；

對于共軛二元一次方程組，小聰通過探究發(fā)現(xiàn)，無論、為何值，解、一定相等你同意他的結(jié)論嗎？請說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，故此選項不合題意；

B.，故此選項不合題意；

C.，故此選項不合題意；

D.，故此選項符合題意．

故選：．

直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別計算，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】

【分析】

如圖根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出即可．

本題考查平行線的性質(zhì)，利用兩直線平行同位角相等是解題的關(guān)鍵，記住平行線的性質(zhì)，注意靈活應(yīng)用，屬于中考常考題型．

【解答】

解：

，

，，

，

故選C．

3.【答案】

【解析】解：，

故選：．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．

4.【答案】

【解析】解：如圖，，

同位角相等，兩直線平行，

故選：．

根據(jù)平行線的判定定理求解即可．

此題考查了平行線的判定，熟記“同位角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：它是整式乘法運(yùn)算，不是因式分解，

則不符合題意；

B.等號左右兩邊不相等，

則不符合題意；

C.等號左右兩邊不相等，

則不符合題意；

D.他符合因式分解的定義，

則符合題意；

故選：．

將一個多項式化成幾個整式積的形式即為因式分解，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．

本題考查因式分解的定義，此為基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握．

6.【答案】

【解析】解：原式，

故選：．

多項式乘多項式利用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得積相加．

本題考查多項式乘多項式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：，，

，

．

故選：．

因為，代入可計算出的度數(shù)．

本題考查了余角和補(bǔ)角，分清互余和互補(bǔ)是突破本題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：．

故選：．

直接利用整式的除法運(yùn)算法則計算得出答案．

此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：，則不符合題意；

不能因式分解，則符合題意；

，則不符合題意；

，則不符合題意；

故選：．

將各項加上原多項式后進(jìn)行因式分解，然后進(jìn)行判斷即可．

本題考查整式的加減及因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得，

，

，

，

，

，

故選：．

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查提公因式法因式分解，正確提取公因式是解題的關(guān)鍵．

觀察原式，找到公因式，提出即可得出答案．

【解答】

解：．

故答案為：．

12.【答案】

【解析】解：根據(jù)等式的性質(zhì)可得，

故答案為：．

要用含的代數(shù)式表示，就要把方程中含有的項和常數(shù)項移到方程的右邊即可．

本題考查了解二元一次方程，解本題關(guān)鍵是把方程中含有的項移到方程的右邊．

13.【答案】

【解析】解：，，

，

平移得到，

，

．

故答案為：．

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得．

本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，熟記平移的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：，

，

故符合題意，

由，

，

故不符合題意；

，

，

故符合題意，

由，不能判定，

故符合題意；

故答案為：．

根據(jù)平行線的判定定理求解即可．

此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：設(shè)甲種食物需克，乙種食物需克，可列方程組為，

故答案為：．

本題中可將等量關(guān)系列為每餐中甲含的蛋白質(zhì)的量乙含的蛋白質(zhì)的量，每餐中甲含的鐵質(zhì)的量乙含的鐵質(zhì)的量由此列出方程組求解．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，每餐中甲含的蛋白質(zhì)的量乙含的蛋白質(zhì)的量，每餐中甲含的鐵質(zhì)的量乙含的鐵質(zhì)的量列出方程組，再求解．

16.【答案】

【解析】解：，，

，

，

故答案為：．

根據(jù)和，可以得到的值，然后即可求得所求式子的值．

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義解答．

17.【答案】解：

．

．

【解析】根據(jù)零次冪法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則進(jìn)行計算可得結(jié)果；

先去括號，再合并同類項可得結(jié)果．

此題主要是考查了實數(shù)的運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，能夠熟練運(yùn)用零次冪法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：，

把代入得：，

解得：，

把代入得：，

則方程組的解為；

，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

則方程組的解為．

【解析】方程組利用代入消元法求出解即可；

方程組利用加減消元法求出解即可．

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

19.【答案】解：

；

．

．

【解析】運(yùn)用平方差公式計算即可；

運(yùn)用完全平方公式計算即可．

本題考查了平方差公式和完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式并靈活運(yùn)用．

20.【答案】解：，

，

平分，

，

．

又，

；

，

，

平分，平分交于點(diǎn)；

，，

，

．

【解析】利用平行線和角平分線得到是等腰三角形，根據(jù)頂角為，即可求出；

根據(jù)得同位角，利用等角的一半也相等，可得，繼而．

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

21.【答案】

【解析】解：當(dāng)，時，

；

當(dāng)，時，；

，

小馬同學(xué)的化簡結(jié)果不對；

小馬同學(xué)化簡錯誤的步驟：，

正確的化簡過程如下：

，

故答案為：．

把，分別代入原式以及化簡后的式子，進(jìn)行計算即可解答；

先利用完全平方公式，平方差公式計算括號里，再算括號外，即可解答．

本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：，

；

，，

．

【解析】根據(jù)完全平方公式得出，再代入求出答案即可；

先根據(jù)完全平方公式得出，再代入求出答案即可．

本題考查了完全平方公式，能正確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵，完全平方公式有：，．

23.【答案】

【解析】解：用一個多項式表示圖的面積為；

用兩個整式的積表示圖的面積為；

故答案為：；；

結(jié)合可得：；

故答案為：；

，

這個長方形的長為，寬為．

把各部分面積相加即可用一個多項式表示圖的面積；觀察得到長方形的長和寬，即可用兩個整式的積表示圖的面積；結(jié)合可得：；

由，可得答案．

本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用兩種不同的方法表達(dá)同一個圖形的面積．

24.【答案】

【解析】解：方程的共輒二元一次方程是；

故答案為：；

關(guān)于，的