2022-2023學(xué)年山東省臨沂市蒙陰縣八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

2.個學(xué)校參加“陽光大課間”比賽的成績各不相同，按成績?nèi)∏傲鶄€學(xué)校進(jìn)入決賽，如某學(xué)校知道自己的成績后要判斷是否進(jìn)入決賽，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

3.下列計算正確的是()

A.B.C.D.

4.如圖，在中，，，已知，，則的長為()

A.B.C.D.或

5.已知直線，若，，那么該直線不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.已知矩形的對角線與一邊的夾角是，則兩條對角線的夾角的度數(shù)是()

A.B.C.D.或

7.在四邊形中：；；；從以上四個條件中選擇兩個條件能使四邊形為平行四邊形的選法共有()

A.種B.種C.種D.種

8.如圖是辦公桌擺件，在圖中，四邊形是矩形，若對角線，垂足是，，，，則．()

A.B.C.D.

9.如圖，在四邊形中，，點、、、分別是、、、的中點，則四邊形是()

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形

10.如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸相交、點，則下列說法不正確的是()

A.當(dāng)時，

B.當(dāng)時，

C.當(dāng)時，

D.當(dāng)時，

11.如圖，已知圓柱底面的周長為，圓柱高為，在圓柱的側(cè)面上，過點和點嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為()

A.

B.

C.

D.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過正方形的頂點和，已知點的坐標(biāo)為，則的值為()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）

13.已知，則化簡后為______．

14.已知一次函數(shù)經(jīng)過點且圖象不經(jīng)過第三象限，請寫出一個滿足上述條件的函數(shù)關(guān)系式：______．

15.如圖，菱形的邊長為，，則點的坐標(biāo)為______．

16.甲、乙兩名大學(xué)生去距學(xué)校的某鄉(xiāng)鎮(zhèn)進(jìn)行社會調(diào)查，他們從學(xué)校出發(fā)，騎電動車行駛分鐘時發(fā)現(xiàn)忘帶相機(jī)，甲下車?yán)^續(xù)步行向前走，乙騎電動車按原路返回，取到相機(jī)后馬上騎電動車追甲，在距鄉(xiāng)鎮(zhèn)處追上甲并同車前往鄉(xiāng)鎮(zhèn)，若電動車速度始終不變，設(shè)甲與學(xué)校相距，乙與學(xué)校相距甲離開學(xué)校的時間為，，與之間的函數(shù)圖象如圖，則下列結(jié)論：

電動車的速度為；甲步行所用的時間為；甲步行的速度為乙從學(xué)校出發(fā)到該鄉(xiāng)鎮(zhèn)共用時其中正確的是______只填序號．

三、解答題（本大題共7小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：．

18.本小題分

人教版八年級上冊課本第頁中有下面這道題：

小明同學(xué)按照下面的方法解決了這個問題：

如圖，過點作，延長至，使，連接，交直線于點，連接，此時最短，根據(jù)對稱可知：，此時最短．

請你幫助小明解決如下問題：過點作，垂足為，若米，米，米，求的長．

19.本小題分

如圖，中，，分別交于、交于，垂直平分，分別交于，交于．

求證：四邊形是菱形．

20.本小題分

要從甲、乙兩名射擊運動員中挑選一人參加比賽，對甲、兩名運動員進(jìn)行了次測試，將成績繪制的統(tǒng)計圖如圖所示：

根據(jù)圖中所提供的信息填寫表格：

平均數(shù)眾數(shù)方差

甲

乙

請從下列四個不同的角度對測試結(jié)果進(jìn)行分析：

從平均數(shù)和方差結(jié)合看______的成績更穩(wěn)定；

從平均數(shù)和眾數(shù)結(jié)合看______的成績好；

從折線圖上兩人射擊環(huán)數(shù)的走勢看______更有潛力；

如果你是教練，會選擇哪位運動員參加比賽？說明理由．

21.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點，并分別與軸相交于點、．

求交點的坐標(biāo)；

求的面積；

請把圖象中直線在直線上方的部分描黑加粗，并寫出此時自變量的取值范圍．

22.本小題分

蒙陰蜜桃甲天下，俗有“中華蜜桃之鄉(xiāng)”之美稱，為改良蜜桃品質(zhì)，政府將對一處十幾年的桃園砍伐后重新栽植，要求栽植甲、乙兩種不同的桃苗共棵，且甲種樹苗不得多于乙種桃苗某承包商以萬元的報價中標(biāo)承包了這項任務(wù)，根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明：移栽一棵桃苗的平均費用為元，甲、乙兩種桃苗的購買價及成活率如表：

品種購買價元棵成活率

甲

乙

設(shè)購買甲種桃苗棵，承包商獲得的利潤為元請根據(jù)以上信息解答下列問題：

求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍；

承包商要獲得不低于中標(biāo)價的利潤，應(yīng)如何選購桃苗？

政府與承包商的合同要求，栽植這批桃苗的成活率必須不低于，否則承包商出資補(bǔ)栽；若成活率達(dá)到以上含，則政府另給予工程款總額的獎勵該承包商應(yīng)如何選購桃苗才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

23.本小題分

如圖，在正方形中，是線段上的一點，連接，過點作，交的延長線于點，對角線、相交于點，連接、．

求證：．

當(dāng)點在線段上移動時不與端點重合，如圖所示，的度數(shù)是否發(fā)生變化？請說明理由．

請直接寫出線段，與之間的數(shù)量關(guān)系：______．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：，

解得．

故選：．

根據(jù)二次根式有意義的條件得到，解之即可求出的取值范圍．

考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．

2.【答案】

【解析】解：由于總共有個人，且他們的成績互不相同，要判斷是否進(jìn)入前名，只要把自己的成績與中位數(shù)進(jìn)行大小比較．則應(yīng)知道中位數(shù)的多少．

故選：．

參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數(shù)的大小即可．

此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．

3.【答案】

【解析】解：，故選項A不符合題意；

，故選項B符合題意；

，故選項C不符合題意；

不能合并，故選項D不符合題意；

故選：．

根據(jù)二次根式的混合運算法則即可得出答案．

本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．

4.【答案】

【解析】解：在中，，，，則．

在直角中，，，

由勾股定理，得．

故選：．

由等腰三角形“三線合一”性質(zhì)得到；然后在直角中，利用勾股定理求得的長度即可．

本題主要考查了勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)．注意：勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．

5.【答案】

【解析】解：，，

，，

直線經(jīng)過二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限．

故選：．

首先根據(jù)、得到、的符號，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定直線經(jīng)過的象限，進(jìn)而求解即可．

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)、之間的關(guān)系確定其符號．

6.【答案】

【解析】解：圖形中，

矩形的性質(zhì)對角線相等且互相平分，

，

是等腰三角形，

，則，，

故選：．

根據(jù)矩形的性質(zhì)，得是等腰三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行答題．

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，能運用矩形的性質(zhì)進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵，注意：矩形的對角線相等且互相平分，矩形被對角線分成四個等腰三角形．

7.【答案】

【解析】解：根據(jù)平行四邊形的判定，符合條件的有種，分別是：、、、．

故選：．

根據(jù)平行四邊形的判定方法中，、、、均可判定是平行四邊形．

本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法共有五種，在四邊形中如果有：、四邊形的兩組對邊分別平行；、一組對邊平行且相等；、兩組對邊分別相等；、對角線互相平分；、兩組對角分別相等．則四邊形是平行四邊形．本題利用了第，，種來判定．

8.【答案】

【解析】解：在中，，

由勾股定理得，，

，

故選：．

利用勾股定理求出的長，即可得出答案．

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：在四邊形中，、、、分別是、、、的中點，

，，

，

同理：，

四邊形是平行四邊形，

、、、分別是、、、的中點，

，，

，

，

平行四邊形是菱形；

故選：．

由題意得，，推出，同理得出，即可得出四邊形是平行四邊形，由中位線的性質(zhì)得出，，證得，即可得出結(jié)果．

本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、三角形中位線的性質(zhì)等知識，熟練掌握三角形中位線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：根據(jù)圖象可知：當(dāng)時，，隨的增大而增大，

當(dāng)時，，

故A不正確；

當(dāng)時，，隨的增大而增大，

當(dāng)時，，

故B正確；

當(dāng)時，，隨的減小而減小，

當(dāng)時，，

故C正確；

根據(jù)圖象與軸交點可知，當(dāng)時，，

故D正確；

故選：．

根據(jù)一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸的交點、的坐標(biāo)和函數(shù)的增減性對四個選項逐一進(jìn)行判斷即可找出不正確的說法．

本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解決問題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為的長度．

圓柱底面的周長為，圓柱高為，

，，

，

，

這圈金屬絲的周長最小為．

故選：．

要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時，根據(jù)勾股定理計算即可．

本題考查了平面展開最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．

12.【答案】

【解析】解：過點作軸于點，過點作軸于點，如圖所示：

則有，

，

是正方形，

，，

，

，

≌，

，，

，

，，

，

將，點坐標(biāo)代入，

得，

解得，

故選：．

過點作軸于點，過點作軸于點，易證≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，求出點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，構(gòu)造全等三角形求出點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：，

、為異號，

，，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)和二次根式有意義的條件可分析出，則，然后再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，關(guān)鍵是正確分析出和的符號．

14.【答案】答案不唯一

【解析】解：當(dāng)，時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

此時圖象不經(jīng)過第三象限，

一次函數(shù)經(jīng)過點，

，

取時，函數(shù)關(guān)系式為答案不唯一．

故答案為：答案不唯一．

根據(jù)一次函數(shù)的圖象位置與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行分析后寫出一個符合題意的一次函數(shù)即可，答案不唯一．

本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：過作軸于，

四邊形是菱形，

，

，

是等腰直角三角形，

菱形的邊長是，

，

，

，

的坐標(biāo)是．

故答案為：．

過作軸于，由菱形的性質(zhì)得到，推出，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到，求出，即可得到的坐標(biāo)是．

本題考查菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰直角三角形，關(guān)鍵是由等腰直角三角形的性質(zhì)求出的長．

16.【答案】

【解析】解：由圖象得，，故正確．

乙從學(xué)校追上甲所用的時間為：，

甲步行所用時間為：，故不正確．

由題意得，甲步行的速度為：，故正確．

乙從學(xué)校出發(fā)到該鄉(xiāng)鎮(zhèn)共用時，故正確．

故答案為：．

根據(jù)圖象由“速度路程時間”可以得出結(jié)論；

先求出乙追上甲所用的時間，再加上乙返回學(xué)校所用的時間就是甲步行所用的時間；

根據(jù)第問的結(jié)論求出甲步行的速度；

根據(jù)總路程和乙的速度求解即可．

本題考查了實際問題的函數(shù)圖象，速度與時間，追擊問題，分析函數(shù)圖象反應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式

．

【解析】先算乘法，去絕對值，算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算乘法，最后算加減．

本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)的運算法則．

18.【答案】解：如圖，過點作交的延長線于點．

，

四邊形是矩形，

米，米，

米，

米，

米．

故DB為米．

【解析】如圖，過點作交的延長線于點利用勾股定理求出．

本題考查軸對稱最短路線問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．

19.【答案】證明：垂直平分，

，，，

，

，

，

，

≌，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是菱形．

【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，，求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論．

本題考查了菱形的判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】乙乙甲

【解析】解：乙的平均數(shù)是：，

乙中出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是；

乙的方差是：；

填表如下：

平均數(shù)眾數(shù)方差

甲

乙

故答案為：，；

乙的成績更穩(wěn)定；

從平均數(shù)和眾數(shù)結(jié)合看乙的成績更好；

從折線圖上兩人射擊環(huán)數(shù)的走勢分析看，甲的波動大，但甲的成績逐步上升，則甲更有潛力；

如果我是教練，會選擇甲運動員參加比賽，

因為甲運動員的成績呈上升趨勢；

故答案為：乙；乙；甲．

結(jié)合折線統(tǒng)計圖給出的數(shù)據(jù)，根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和方差的定義，進(jìn)行計算填表；

結(jié)合平均數(shù)、眾數(shù)和方差三個方面和走勢分析分別進(jìn)行判斷，即可得出答案．

本題考查了折線統(tǒng)計圖、方差、平均數(shù)、眾數(shù)的意義，方差反映數(shù)據(jù)的波動，平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的平均水平，眾數(shù)表示數(shù)據(jù)的集中程度．熟練掌握平均數(shù)的計算，理解眾數(shù)和方差的概念是本題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：由，解得，

；

直線與直線中，令，則，，

解得與，

，，

，

；

如圖所示：

自變量的取值范圍是．

【解析】聯(lián)立解析式，解方程組即可求得交點的坐標(biāo)；

求得、的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；

根據(jù)圖象求得即可．

本題考查了兩條直線平行或相交問題，兩條直線的交點坐標(biāo)是兩條直線的解析式構(gòu)成的方程組的解．

22.【答案】解：，

甲種樹苗不得多于乙種桃苗，

解得，

自變量的取值范圍是：；

由題意，得

，

解得：，

，

購買甲