2022-2023學(xué)年安徽省合肥市蜀山區(qū)中國科大附中高新中學(xué)八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

第第頁2022-2023學(xué)年安徽省合肥市蜀山區(qū)中國科大附中高新中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年安徽省合肥市蜀山區(qū)中國科大附中高新中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列各式運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是()

A.B.C.D.

2.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

3.過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()

A.五B.六C.七D.八

4.某校名學(xué)生在某次測(cè)量體溫單位：時(shí)得到如下數(shù)據(jù)：，，，，，，，對(duì)這組數(shù)據(jù)描述正確的是()

A.眾數(shù)是B.中位數(shù)是C.平均數(shù)是D.方差是

5.已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解是，則方程的另一個(gè)解為()

A.B.C.D.

6.某景區(qū)五一期間年比年旅游人數(shù)增加了，年比年旅游人數(shù)增加了，已知年至年景區(qū)的旅游人數(shù)平均年增長率為，則下列方程正確的是()

A.B.

C.D.

7.如圖，，，、是線段上的兩點(diǎn)，則以下條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是()

A.B.

C.D.，

8.如圖，在直線上依次擺放著四個(gè)正方形和三個(gè)等腰直角三角形，已知這三個(gè)等腰直角三角形的直角邊長從左到右依次為，，，四個(gè)正方形的面積從左到右依次是，，，，則的值為()

A.B.C.D.

9.如圖，在等邊三角形中，，，，垂足分別為點(diǎn)、為中點(diǎn)，為中點(diǎn)連接，則的值為()

A.

B.

C.

D.

10.已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

11.二次根式有意義，則的取值范圍是______．

12.如圖，四邊形中，，，若沿圖中虛線剪去，則______

13.已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______．

14.如圖，在矩形中，為對(duì)角線，，平分過點(diǎn)作于．

如圖，若時(shí)，______；

如圖，若，則______．

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.本小題分

計(jì)算：．

16.本小題分

解方程：；

用配方法解方程：．

17.本小題分

如圖所示，在邊長為單位的網(wǎng)格中，是格點(diǎn)圖形，求中邊上的高．

18.本小題分

如圖，四邊形是平行四邊形，連接．

尺規(guī)作圖：作對(duì)角線的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)保留作圖痕跡，不寫作法；

連接，，若，，，求四邊形的面積．

19.本小題分

如圖，在梯形中，，是邊上的高，，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的長為．

當(dāng)?shù)闹禐開_____時(shí)，四邊形為平行四邊形；

當(dāng)?shù)闹禐開_____時(shí)，四邊形為矩形；

當(dāng)是以邊為腰的等腰三角形時(shí)，求的值．

20.本小題分

在矩形中，，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，射線與線段交于點(diǎn)．

如圖，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，求證：；

如圖，當(dāng)點(diǎn)正好落在矩形的對(duì)角線上時(shí)，求的長度．

21.本小題分

某學(xué)校為了解學(xué)生的身高情況，各年級(jí)分別抽樣調(diào)查了部分同學(xué)的身高，并分年級(jí)對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理下面的頻數(shù)分布直方圖部分和扇形統(tǒng)計(jì)圖是根據(jù)七年級(jí)的調(diào)查數(shù)據(jù)制作而成每組含最低值不含最高值，身高單位：，測(cè)量時(shí)精確到：

年級(jí)七八九

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：

七年級(jí)身高在范圍內(nèi)的學(xué)生有______人；并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

七年級(jí)樣本的中位數(shù)所在范圍是______；

由以上表格可知，______年級(jí)的學(xué)生身高比較整齊，理由是______；

已知七年級(jí)共有名學(xué)生，若身高低于，則認(rèn)定該學(xué)生身高偏矮請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)身高偏矮的共有多少人？

22.本小題分

某超市分析營業(yè)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)將進(jìn)價(jià)為元的商品按某個(gè)價(jià)格出售時(shí)，日銷售數(shù)量件和售價(jià)元在一定范圍內(nèi)呈一次函數(shù)關(guān)系．當(dāng)售價(jià)為元時(shí)每天能賣件；當(dāng)售價(jià)為元時(shí)每天只能賣件．

請(qǐng)寫出日銷售數(shù)量件和售價(jià)元所呈的一次函數(shù)關(guān)系式；

若超市關(guān)于這種商品的日銷售利潤想達(dá)到元，為了讓利顧客應(yīng)該定價(jià)多少元？

23.本小題分

如圖，正方形中，，點(diǎn)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．

如圖，求證：；

如圖，過作于點(diǎn)．

試探索線段和的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

如圖，連接，則的周長為______直接寫出結(jié)果，不需要推理過程

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，故此選項(xiàng)符合題意；

B.，故此選項(xiàng)不合題意；

C.，故此選項(xiàng)不合題意；

D.，故此選項(xiàng)不合題意．

故選：．

直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：、，不是整數(shù)，故不是勾股數(shù)，不符合題意；

B、，但，，不是整數(shù)，故不是勾股數(shù)，不符合題意；

C、，是勾股數(shù)，符合題意；

D、，不是勾股數(shù)，不符合題意．

故選：．

欲判斷三個(gè)數(shù)是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．

此題主要考查了勾股數(shù)的定義及勾股定理的逆定理：已知的三邊滿足，則是直角三角形．

3.【答案】

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是，

由題意得：，

．

這個(gè)多邊形的邊數(shù)是六．

故選：．

邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線，由此即可計(jì)算．

本題考查多邊形的對(duì)角線，關(guān)鍵是掌握邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線．

4.【答案】

【解析】解：個(gè)數(shù)中出現(xiàn)了三次，次數(shù)最多，即眾數(shù)為，故A選項(xiàng)正確，符合題意；

將個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為：，，，，，，，第個(gè)數(shù)為，即中位數(shù)為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：．

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念求出眾數(shù)和中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式求出平均數(shù)和方差．

本題考查的是眾數(shù)、平均數(shù)、方差、中位數(shù)，掌握它們的概念和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：設(shè)方程的另一個(gè)解為，

根據(jù)題意得，

解得．

故選：．

設(shè)方程的另一個(gè)解為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后解一次方程即可．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根方程的另一個(gè)解時(shí)，，．

6.【答案】

【解析】解：設(shè)年的旅游人數(shù)為人，

，

即，

故選：．

根據(jù)題意，可以先設(shè)年的旅游人數(shù)，從而可以得到相應(yīng)的方程，本題得以解決．

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．

7.【答案】

【解析】解：連接，，

，，

四邊形是平行四邊形，

連接交于，

，，

，

，

四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；

，

，

，

，，

≌，

，

四邊形是平行四邊形，故B不符合題意；

，故無法判定四邊形是平行四邊形，故C符合題意；

，，

，

，，

，

≌，

，

與相同，故D選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：．

連接、、交于點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得，，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到即可，然后根據(jù)各選項(xiàng)的條件分析判斷即可得解．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：觀察發(fā)現(xiàn)，

，，

，，

，

≌，

，

，

，

即，

同理．

則．

故選：．

將已知的等腰直角三角形翻折得到時(shí)故正方形如圖所示，運(yùn)用勾股定理可知，每兩個(gè)相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答．

此題主要考查了正方形的性質(zhì)，運(yùn)用了全等三角形的判定以及性質(zhì)、勾股定理．注意發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小正方形的面積和正好是之間的正方形的面積．

9.【答案】

【解析】解：取的中點(diǎn)，連接、，

為等邊三角形，

，，

，，，

，

同理：，

、分別為、的中點(diǎn)，

是的中位線，

，，

，

同理可得：，，

，，

為等邊三角形，

，

故選：．

取的中點(diǎn)，連接、，根據(jù)三角形中位線定理證明為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是三角形中位線定理、等邊三角形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．

10.【答案】

【解析】解：，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

，，

，，

原式．

故選：．

先由，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，，然后化簡原式代入計(jì)算即可求解．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，，，同時(shí)考查了一元二次方程解的定義．

11.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：，

解得．

故答案為：．

根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：如圖，

，，

，

，

，，

．

故答案為：．

由平行線的性質(zhì)可得，，再運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角的定義可得．

本題考查了多邊形的內(nèi)角、平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理及鄰補(bǔ)角定義是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：這一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，

，

解得，

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，

故答案為：．

根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法求出的值即可．

本題考查算術(shù)平均數(shù)，掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提．

14.【答案】

【解析】解：四邊形是矩形，

，，

，

，，

平分，

，

又，

，

故答案為：；

如圖，延長，交于點(diǎn)，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

，

故答案為：．

由矩形的性質(zhì)可得，，由直角三角形的性質(zhì)可求，由角平分線的性質(zhì)可得，由直角三角形的性質(zhì)可求的長；

由勾股定理可求的長，由“”可證≌，可得，，由勾股定理可求解．

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】解：原式．

【解析】根據(jù)零指數(shù)冪、去絕對(duì)值、分母有理化進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，去絕對(duì)值，分母有理化，熟練掌握運(yùn)算法則是作該類題的根本．

16.【答案】解：，

或，

解得：，；

方程去分母移項(xiàng)得：，

配方得：，即，

開方得：，

解得：，．

【解析】方程利用因式分解法求出解即可；

方程利用配方法求出解即可．

本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：設(shè)邊上的高為，

，

，

，

邊上的高是．

【解析】設(shè)邊上的高為，先根據(jù)勾股定理求出的長，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：如圖，直線即為所求；

，，，

，

，

，

，，

垂直平分線段，

，，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

，

，

，

，都是等邊三角形且面積相等，

，

是等邊三角形，

，

．

【解析】根據(jù)要求作出圖形即可；

證明四邊形的面積的面積即可．

本題考查作圖基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．

19.【答案】

【解析】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，

在梯形中，，是邊上的高，，，，

，，

，

當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形，

即時(shí)，，四邊形為平行四邊形；

故答案為：；

當(dāng)時(shí)，，時(shí)，四邊形為矩形；

故答案為：；

當(dāng)時(shí)，

，則，即時(shí)，是等腰三角形，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，是等腰三角形；

綜上所述：或時(shí)，是以邊為腰的等腰三角形．

首先作出于點(diǎn)，利用勾股定理求出的長，進(jìn)而利用平行四邊形的判定得出答案；

利用矩形的判定得出即可；

利用等腰三角形的判定利用或得出即可．

此題主要考查了矩形的判定以及平行四邊形的判定和等腰三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)定理以及分類討論是解題關(guān)鍵．

20.【答案】證明：四邊形是矩形，

，

，

由折疊得：，

，

；

解：四邊形是矩形，

，，

，

由折疊知：，，，

，，

，

，

，

設(shè)，則，

在中，，

，

，

．

【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可證得，從而得出結(jié)論；

根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可證得，，設(shè)，在中根據(jù)勾股定理列出方程，從而求得結(jié)果．

本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．

21.【答案】八八年級(jí)的方差比七年級(jí)和九年級(jí)的都小

【解析】解：七年級(jí)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，

身高在范圍內(nèi)的學(xué)生有人，

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

因?yàn)橐还矀€(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第和個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第和個(gè)數(shù)據(jù)在的范圍內(nèi)，所以樣本的中位數(shù)在的范圍內(nèi)；

故答案為：；

由以上表格可知，八年級(jí)的學(xué)生身高比較整齊，理由是八年級(jí)的方差比七年級(jí)和九年級(jí)的都小；

故答案為：八，八年級(jí)的方差比七年級(jí)和九年級(jí)的都?。?/p>

人，

答：估計(jì)該校七年級(jí)身高偏矮的共有人．

根據(jù)的頻數(shù)和百分比求總數(shù)，從而求出的頻數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

根據(jù)中位數(shù)的確定方法求解；

根據(jù)方差即可判斷出答案；

利用樣本中身高低于的學(xué)生所占百分比即可．

本題考查的是頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，方差，用樣本估計(jì)總體的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)