2022-2023學年廣西玉林市七年級下期末數(shù)學試卷含解析

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一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是()

A.B.C.D.

2.下列選項中的車標圖案可以看作是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是()

A.B.

C.D.

3.的算術平方根為()

A.B.C.D.

4.如圖，，，則等于()

A.

B.

C.

D.

5.在平面直角坐標系中，若點的坐標為，則點所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.B.

C.D.

7.下列運算正確的是()

A.B.

C.D.

8.為了調(diào)查某校學生的身高情況，在全校的名學生中隨機抽取了名學生，下列說法正確的是()

A.此次調(diào)查屬于全面調(diào)查B.名學生是總體

C.樣本容量是D.被抽取的每一名學生稱為個體

9.若是二元一次方程的一個解，則的值是()

A.B.C.D.

10.如圖，下列條件中：；；；能判定的條件個數(shù)有()

A.

B.

C.

D.

11.不等式組的解集是，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

12.如圖，把一個長方形紙片沿折疊后，點，分別落在，的位置，若，則等于()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）

13.為了解“雙減”背景下我省中小學生完成課后作業(yè)的時間情況，比較適合的調(diào)查方式是______填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”．

14.點在軸上，則點的坐標為______．

15.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果，那么的度數(shù)是______．

16.已知是方程組的解，則______．

17.一個正數(shù)的平方根是和，則______．

18.若關于的不等式組恰有個整數(shù)解，則的取值范圍是______．

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

計算：．

20.本小題分

解不等式組：．

21.本小題分

如圖，在平面直角坐標系中，，，三點都在正方形網(wǎng)格的格點上．

請分別寫出，，三點的坐標；

若把向左平移個單位，再向下平移個單位得到，請在圖中畫出平移后的圖形；

求出三角形的面積．

22.本小題分

為了豐富學生的課外活動某中學開設了：籃球、：舞蹈、：演講、：乒乓球四種項目活動，為了解學生對這四種活動的喜歡情況，在全校隨機抽取若干名學生進行問卷調(diào)查每個被調(diào)查的對象必須選擇而且只能在四種活動中選擇一種，將數(shù)據(jù)進行整理并繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

求被調(diào)查的人數(shù)并寫出的值；

請通過計算補全條形統(tǒng)計圖：

若全校共有學生名，請你估計全校喜歡演講的有多少名學生？

23.本小題分

如圖，在中，是上一點，過點作交于點，是上一點，連接若．

求證：；

若，平分，求的度數(shù)．

24.本小題分

已知的平方根是，，是的整數(shù)部分．

求，，的值；

求的立方根．

25.本小題分

某玩具店購進一批甲、乙兩種玩具如果購進甲、乙兩種玩具各一個，那么共需成本元；如果購進甲種玩具個和乙種玩具個，那么共需成本元．

求甲、乙兩種玩具成本分別為多少元？

市場調(diào)查顯示，甲種玩具的市場售價為每個元，乙種玩具的市場售價為每個元該店老板將成本控制在不超過元的前提下購進兩種玩具，并使總利潤不少于元且購進乙種玩具的數(shù)量比甲種玩具的數(shù)量的倍少個，請問該店老板應購進甲、乙兩種玩具各多少個？

26.本小題分

如圖，已知，是射線上一動點不與點重合，，分別平分與，分別交射線于點，．

若，求的度數(shù)；

在點的運動過程中，與的數(shù)量關系是否隨之發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出與的數(shù)量關系；

當點運動到使時，探究與的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項不符合題意；

B、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項不符合題意；

C、是無理數(shù)，選項符合題意；

D、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項不符合題意；

故選：．

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．

此題考查無理數(shù)，解題關鍵在于掌握無理數(shù)的定義．

2.【答案】

【解析】解：可由圓環(huán)沿水平直線方向移動得到，符合題意；

B.不能沿某一直線方向移動得到，不符合題意；

C.不能沿某一直線方向移動得到，不符合題意；

D.不能沿某一直線方向移動得到，不符合題意；

故選：．

根據(jù)平移的定義判斷即可．

本題考查了平移的定義：將一個圖形沿某一直線方向移動，得到的新圖形與原圖形的形狀、大小和方向完全相同．

3.【答案】

【解析】解：，

．

故選：．

根據(jù)算術平方根的定義即可求出結(jié)果．

此題主要考查了算術平方根的定義．一個正數(shù)的算術平方根就是其正的平方根．

4.【答案】

【解析】解：如圖，

，

，

，

，

故選：．

根據(jù)平行的性質(zhì)、平角的定義求解．

本題考查平行的性質(zhì)，平角的定義，由平行的位置關系得出角之間的數(shù)量關系是解題的關鍵．

5.【答案】

【解析】解：若點的坐標為，

因為，，

所以點所在的象限是第三象限．

故選：．

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號特征是解題的關鍵；四個象限內(nèi)點的坐標的符號特征分別是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．

6.【答案】

【解析】解：，

，

在數(shù)軸上表示選項是正確的；

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)，求出不等式的解集，進而判定在數(shù)軸上表示正確選項即可．

本題主要考查了解不等式并把解集在數(shù)軸上表示，熟練的掌握不等式的性質(zhì)，會求不等式的解集，是解題的關鍵．注意：“、”在數(shù)軸上是空心小圓圈，“、”在數(shù)軸上是實心小圓點．

7.【答案】

【解析】解：、，本選項不符合題意；

B、，本選項不符合題意；

C、，本選項不符合題意；

D、，本選項符合題意；

故選：．

根據(jù)算術平方根的定義對進行判斷；根據(jù)合并同類項對、進行判斷；根據(jù)立方根的定義對進行判斷．

本題考查算術平方根以及立方根，比較基礎，掌握運算法則是解題的關鍵．

8.【答案】

【解析】解：此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

B、名學生的身高情況是總體，故本選項不合題意；

C、樣本容量是，正確，故本選項符合題意；

D、被抽取的每一名學生的身高情況稱為個體，故本選項不合題意．

故選：．

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．

本題主要考查了數(shù)據(jù)的收集，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．

9.【答案】

【解析】解：是二元一次方程的一個解，

代入得：，即，

，

故選：．

根據(jù)方程的解滿足方程，把解代入方程，可得，再整體代入代數(shù)式可得答案．

本題考查了本題考查了二元一次方程的解，掌握方程解的定義是解題的關鍵．

10.【答案】

【解析】解：，，故符合題意；

，，故不符合題意；

，，故符合題意；

，，故不符合題意；

故選：．

根據(jù)平行線的判定方法逐項分析即可．

本題考查了平行線的判定定理，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．

11.【答案】

【解析】解：解，得，

解，得，

不等式組的解集為，

，解得．

故選：．

先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再根據(jù)解集是，即可求出的取值范圍．

本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵．先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．

12.【答案】

【解析】解：，，

，

由折疊可得，

，

故選：．

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再由折疊可得，再根據(jù)平角定義可得答案．

此題主要考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)等，解題關鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相和折疊角相等．

13.【答案】抽樣調(diào)查

【解析】解：為了了解“雙減”背景下我省中小學生完成課后作業(yè)的時間情況，比較適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查．

故答案為：抽樣調(diào)查．

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．

14.【答案】

【解析】解：點在軸上，

，

，

，

點坐標為，

故答案為：．

根據(jù)點在軸上，可得，求出的值，進一步可得點坐標．

本題考查了點的坐標，熟練掌握坐標軸上點的坐標特征是解題的關鍵．

15.【答案】

【解析】解：如圖，

，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)求得的度數(shù)，在利用，即可求得的度數(shù)．

此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等．

16.【答案】

【解析】解：把代入方程組得：，

得：，

故答案為：．

將方程組的解代入得的新的二元一次方程，然后觀察發(fā)現(xiàn)，兩式相加即可完成解答．

本題考查了方程組的解．將方程組的解代入方程組的解后，可以求出未知數(shù)，然后進行計算．

17.【答案】

【解析】解；一個正數(shù)的平方根為和，

，

故答案為：．

根據(jù)正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解得到的值即可．

此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵．

18.【答案】

【解析】解：不等式組整理得：，

，

由不等式組恰有個整數(shù)解，得到整數(shù)解為，，，，

，

故答案為：．

不等式組整理后，根據(jù)解中恰有個整數(shù)解，確定出的范圍即可．

此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集是本題的突破點．

19.【答案】解：

．

【解析】原式首先進行乘方和開方運算，再計算除法，最后進行加減運算即可．

本題主要考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．

20.【答案】解：由不等式可得：

，

；

由不等式可得：

，

，

，

；

不等式組的解集為；

【解析】分別解不等式，再求解集的公共部分．

本題考查了不等式組的解，掌握不等式組的解集由所構(gòu)成的幾個不等式解集的公共部分組成是解題關鍵．

21.【答案】解：由圖得，，，；

如圖，即為所作，

的面積．

【解析】根據(jù)，，的位置寫出坐標即可．

利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應點，，即可．

利用分割法把三角形面積看成矩形面積減去周圍三個三角形面積即可．

本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，正確作出圖形，學會用分割法求三角形面積．

22.【答案】解：被調(diào)查的人數(shù)為：人，

，

；

喜歡舞蹈的人數(shù)為：人，

補全條形統(tǒng)計圖如圖，

名，

答：估計全校喜歡演講的有名學生．

【解析】用喜歡籃球的人數(shù)除以所占總數(shù)的比值即可求出被調(diào)查的人數(shù)，用喜歡演講的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出；

求出喜歡舞蹈的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；

用學?？?cè)藬?shù)乘以喜歡演講的所占百分比即可求解．

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．

23.【答案】證明：，

，

，

，

；

解：，，

，，

平分，

，

．

【解析】由平行線的性質(zhì)可得，從而可求得，即可判定；

由平行線的性質(zhì)可得，，再由角平分線的定義可得，再由平行線的性質(zhì)即可求的度數(shù)．

本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關鍵是熟記平行線的判定定理及性質(zhì)并靈活運用．

24.【答案】解：的平方根是，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，；

，

代數(shù)式的立方根為；

【解析】根據(jù)平方根和立方根的定義，無理數(shù)的估算計算求值即可；

代入，，求得代數(shù)式的值，再求立方根即可．

本題考查了平方根如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)叫做的平方根，立方根如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根，無理數(shù)的估算；掌握平方根和立方根的定義是解題關鍵．

25.【答案】解：設甲種玩具的成本為元，乙種玩具的成本為元，

則，

解得：，

甲種玩具的成本為元，乙種玩具的成本為元；

設購進甲種玩具的數(shù)量為個，則購進乙種玩具的數(shù)量為個，

由總成本不超過元可得：，

由總利潤不少于元可得：，

要使總成本和總利潤都滿足要求則：

，

解得：，

為整數(shù)，

或，

或，

老板應購進甲種玩具個乙種玩具個或甲種玩具個乙種玩具個．

【解析】設甲種玩具的成本為元，乙種玩具的成本為元，再根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；

設購進甲種玩具的數(shù)量為個，則購進乙種玩具的數(shù)量為個，根據(jù)總成本不超過元且總利潤