河北省衡水市美術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省衡水市美術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若的大小關(guān)系(

)A．

B．

C．

D．與的取值有關(guān)參考答案：A略2.下列向量中與向量=（2，3）垂直的是（）A．=（﹣2，3） B．=（2，﹣3） C．=（3，﹣2） D．=（﹣3，﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由=﹣4+9=5，=4﹣9=﹣5，=6﹣6=0，=﹣6﹣6=﹣12，能求出與向量=（2，3）垂直的向量．【解答】解：∵=﹣4+9=5，=4﹣9=﹣5，=6﹣6=0，=﹣6﹣6=﹣12，∴與向量=（2，3）垂直的是．故選：C．3.在中，，則B等于（

）A．45°或135°

B．135°

C．45°

D．30°參考答案：C4.參考答案：C5.已知在R上是奇函數(shù),且（

）

Ａ．

Ｂ．2

Ｃ．

Ｄ．98

參考答案：A略6.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)

B．一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)

D．一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D7.拋擲一枚均勻的骰子所得的樣本空間為Ω＝{1，2，3，4，5，6}，令事件A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，5，6}，則P(A|B)等于(

)參考答案：A8.曲線y=+1（﹣2≤x≤2）與直線y=kx﹣2k+4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)k的范圍是(

)A．（，] B．（，+∞） C．（，） D．（﹣∞，）∪（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn)，以及直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．利用數(shù)形結(jié)合作出圖象進(jìn)行研究即可．【解答】解：由y=k（x﹣2）+4知直線l過(guò)定點(diǎn)（2，4），將y=1+，兩邊平方得x2+（y﹣1）2=4，則曲線是以（0，1）為圓心，2為半徑，且位于直線y=1上方的半圓．當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)（﹣2，1）時(shí)，直線l與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，此時(shí)1=﹣2k+4﹣2k，解得k=，當(dāng)直線l與曲線相切時(shí)，直線和圓有一個(gè)交點(diǎn)，圓心（0，1）到直線kx﹣y+4﹣2k=0的距離d=，解得k=，要使直線l：y=kx+4﹣2k與曲線y=1+有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則直線l夾在兩條直線之間，因此＜k≤，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．9.函數(shù)，若，則，大小關(guān)系是A．

B．C． D．無(wú)法確定參考答案：A10.若兩個(gè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)的和為，.且，則=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，且，，，則的值為

參考答案：略12.若命題“存在實(shí)數(shù),使得”是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值為_(kāi)_____參考答案：【分析】根據(jù)命題與特稱命題的否定真假不一致原則，可轉(zhuǎn)化為求m的最值；根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，進(jìn)而求得m的取值范圍。【詳解】因?yàn)槊}“存在實(shí)數(shù)x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命題所以命題的否定形式為“對(duì)于任意實(shí)數(shù)x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m0”恒成立是真命題由ex+x2+3-m0可得在[1,2]上恒成立設(shè)在[1,2]上大于0恒成立，所以在[1,2]為單調(diào)遞增函數(shù)所以所以即m的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了特稱命題的否定形式和恒成立問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)在研究最值問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于中檔題。13.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=，則Sm+n的取值范圍是

．參考答案：（4，+∞）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】首先設(shè)出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=An2+Bn，由已知Sn=，列式求出A，B，代入Sm+n=，利用基本不等式得到Sn+m的范圍，則答案可求．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，∴設(shè)Sn=An2+Bn，∵Sn=，∴An2+Bn=，Am2+Bm=，故B=0，A=．∴Sm+n=＞=4，∴Sm+n的取值范圍是（4，+∞）．故答案為：（4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，解答此題的關(guān)鍵是明確等差數(shù)列前n項(xiàng)和的形式，是基礎(chǔ)題．14.已知，若，則的值是

；參考答案：15.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為3，圓心角為的扇形，則這個(gè)圓錐的高為

．參考答案：由題得扇形得面積為：，根據(jù)題意圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為3即為圓錐的母線，由圓錐側(cè)面積計(jì)算公式：所以圓錐的高為

16.四川地震災(zāi)區(qū)在黨的領(lǐng)導(dǎo)下積極恢復(fù)生產(chǎn)、重建家園時(shí)，某工廠需要建一個(gè)面積為512m2的矩形堆料場(chǎng)，一邊可以利用原有的墻壁，其他三面砌新的墻壁，當(dāng)砌墻所用的材料最省時(shí)，堆料場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別為

參考答案：略17.設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A為拋物線C上一點(diǎn)，若，則直線FA的傾斜角為_(kāi)__________．參考答案：或.【分析】先設(shè)出A的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與其到焦點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y．然后求解直線的斜率，得到直線FA的傾斜角．【詳解】設(shè)該坐標(biāo)為，拋物線：的焦點(diǎn)為，根據(jù)拋物線定義可知，解得，代入拋物線方程求得，故坐標(biāo)為：，的斜率為：，則直線的傾斜角為：或.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù).（1）設(shè)，求；（2）如果，求實(shí)數(shù)a，b的值.參考答案：（1）因?yàn)?，所?∴.（2）由題意得：；，所以，解得.19.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1處取得極值．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）過(guò)點(diǎn)A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）利用極值的意義，建立方程，即可求a，b；（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)．利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，然后利用切線過(guò)原點(diǎn)，確定切點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：（1）f′（x）=3ax2+2bx﹣3，依題意，f′（1）=f′（﹣1）=0，即，解得a=1，b=0．（2）曲線方程為y=x3﹣3x，點(diǎn)A（0，16）不在曲線上．設(shè)切點(diǎn)為M（x0，y0），則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足y0=x03﹣3x0．因f′（x0）=3（x02﹣1），故切線的方程為y﹣y0=3（x02﹣1）（x﹣x0）注意到點(diǎn)A（0，16）在切線上，有16﹣（x03﹣3x0）=3（x02﹣1）（0﹣x0），化簡(jiǎn)得：x03=﹣8，解得x0=﹣2．所以，切點(diǎn)為M（﹣2，﹣2），切線方程為9x﹣y+16=0．20.（本小題滿分12分）

學(xué)?；虬嗉?jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸才能使四周空白面積最??？

參考答案：版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，海報(bào)四周空白面積最小設(shè)版心的高為xdm，則版心的寬為dm，此時(shí)四周空白面積為求導(dǎo)數(shù)得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是寬為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，x＝16是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。所以當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最小。答：當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，海報(bào)四周空白面積最小。21.如圖，S是Rt△ABC所在平面外一點(diǎn)，且SA=SB=SC．D為斜邊AC的中點(diǎn)．（1）求證：SD⊥平面ABC；（2）若AB=BC，求證：BD⊥平面SAC．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取AB的中點(diǎn)E，連接SE，DE，則DE∥BC，DE⊥AB，SE⊥AB，從而AB⊥平面SDE，進(jìn)而AB⊥SD．再求出SD⊥AC，由此能證明SD⊥平面ABC．（2）由AB=BC，得BD⊥AC，SD⊥平面ABC，SD⊥BD，由此能證明BD⊥平面SAC．【解答】證明：（1）如圖所示，取AB的中點(diǎn)E，連接SE，DE，在Rt△ABC中，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)．∴DE∥BC，∴DE⊥AB，∵SA=SB，∴SE⊥AB．又SE∩DE=E，∴AB⊥平面SDE．又SD?平面SDE，∴AB⊥SD．在△SAC中，SA=SC，D為AC的中點(diǎn)，∴SD⊥AC．又AC∩AB=A，∴SD⊥平面ABC．（2）由于AB=BC，則BD⊥AC，由（1）可知，SD⊥平面ABC，又BD?平面ABC，∴SD⊥BD，又SD∩AC=D，∴BD⊥平面SAC．22.（12分）已知命題：“”是“”的充分不必要條件；命題q：關(guān)于x的函數(shù)在[2,+∞)上是增函數(shù)．若是真命題，且為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：解：1）若為真，則即

………3分2