人教a版高中數(shù)學(xué)必修1《三章函數(shù)的應(yīng)用實(shí)習(xí)作業(yè)》示范課件-1市公開課一等獎(jiǎng)省課獲獎(jiǎng)?wù)n件

指數(shù)模型應(yīng)用

——牛頓冷卻模型人教版高中數(shù)學(xué)《必修一》第三章實(shí)習(xí)作業(yè)第1頁(yè)一、問(wèn)題引入必修一第二章復(fù)習(xí)參照題B組第5題把物體放在空氣中自然冷卻，假如物體本來(lái)溫度是θ1℃，空氣溫度是θ0℃，tmin后物體溫度θ℃可由公式求得，這里k是一種伴隨物體與空氣接觸情況而定正常數(shù)。

現(xiàn)有62℃物體，放在15℃空氣中冷卻，1min后來(lái)物體溫度是52℃，求上式中k值（精確到0.01）

然后計(jì)算開始冷卻后多長(zhǎng)時(shí)間物體溫度是42℃，32℃？物體會(huì)不會(huì)冷卻到12℃？逐漸分析有序地思考第2頁(yè)一、問(wèn)題引入把物體放在空氣中自然冷卻，假如物體本來(lái)溫度是θ1℃，空氣溫度是θ0℃，tmin后物體溫度θ℃可由公式求得，這里k是一種伴隨物體與空氣接觸情況而定正常數(shù)。

現(xiàn)有62℃物體，放在15℃空氣中冷卻，1min后來(lái)物體溫度是52℃，求上式中k值（精確到0.01）問(wèn)題1.求k值（精確到0.01）解：由題意知，θ1=62，θ0

=15，當(dāng)t=1時(shí)，θ

=52.

代入公式得，52=15+(62－15)e－k，解得k≈0.24.第3頁(yè)一、問(wèn)題引入把物體放在空氣中自然冷卻，假如物體本來(lái)溫度是θ1℃，空氣溫度是θ0℃，tmin后物體溫度θ℃可由公式求得，這里k是一種伴隨物體與空氣接觸情況而定正常數(shù)。然后計(jì)算開始冷卻后多長(zhǎng)時(shí)間物體溫度是42℃，32℃？物體會(huì)不會(huì)冷卻到12℃？問(wèn)題2.當(dāng)θ=42

及θ=32，求t值解:由問(wèn)題1可知,θ=15+(62－15)e－0.24t，當(dāng)θ

=42時(shí),t≈2.3.即冷卻2.3min后物體溫度為42℃.當(dāng)θ

=32時(shí),t≈4.2.即冷卻4.2min后物體溫度為32℃.第4頁(yè)一、問(wèn)題引入把物體放在空氣中自然冷卻，假如物體本來(lái)溫度是θ1℃，空氣溫度是θ0℃，tmin后物體溫度θ℃可由公式求得，這里k是一種伴隨物體與空氣接觸情況而定正常數(shù)?，F(xiàn)有62℃物體，放在15℃空氣中冷卻，1min后來(lái)物體溫度是52℃，求上式中k值（精確到0.01）

然后計(jì)算開始冷卻后多長(zhǎng)時(shí)間物體溫度是42℃，32℃？物體會(huì)不會(huì)冷卻到12℃？問(wèn)題3.物體會(huì)不會(huì)冷卻到12℃?第5頁(yè)問(wèn)題3.物體會(huì)不會(huì)冷卻到12℃?指數(shù)函數(shù)值域由圖可知，圖象始終在圖象之上，即物體溫度在自然冷卻條件下，不會(huì)低于空氣溫度15℃。一、問(wèn)題引入第6頁(yè)英國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家牛頓在1723年曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化冷卻模型。假如物體初始溫度是θ1，環(huán)境溫度是θ0，則通過(guò)時(shí)間t后物體溫度θ將滿足，其中k是正常數(shù)。二、問(wèn)題背景上面例題來(lái)自第二章復(fù)習(xí)參照題B組第5題，考查了指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)應(yīng)用，同步它也是來(lái)自一種著名物理模型。第7頁(yè)三、牛頓冷卻模型試驗(yàn)方案1.試驗(yàn)原理：

牛頓冷卻模型:3.試驗(yàn)步驟：步驟1：用一只溫度計(jì)測(cè)環(huán)境溫度θ0;步驟2：取1杯溫度θ1=100℃水，用計(jì)時(shí)器分別測(cè)量這杯水冷卻至θ=60℃、θ=50℃、θ=40℃所用時(shí)間t1,t2

,t3

;2.試驗(yàn)器材：一種電熱水壺，一種燒杯，一種停表，兩支溫度計(jì)（0℃----110℃）；第8頁(yè)3.試驗(yàn)步驟：步驟3：使用表格統(tǒng)計(jì)上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)；

步驟4：按照公式θ=θ0+(θ1－θ0)e－kt，先對(duì)第一組數(shù)據(jù)θ=60℃和t=t1

使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算出k取值；步驟5：利用公式計(jì)算出達(dá)成對(duì)應(yīng)溫度所需要時(shí)間t’，與試驗(yàn)成果對(duì)比。三、牛頓冷卻定律試驗(yàn)方案溫度θ60℃50℃40℃試驗(yàn)時(shí)間t理論時(shí)間t’第9頁(yè)四、牛頓冷卻定律拓展思考1、一杯開水溫度降到室溫大約需要多少時(shí)間？答：一般情況下，開水溫度是100℃，室溫是26℃時(shí)，因此一杯250ml開水冷卻至室溫大約需1.5h。2、應(yīng)在炒菜之前多長(zhǎng)時(shí)間將冰箱里肉拿出來(lái)解凍？答：利用牛頓冷卻定律可知，炒菜之前大約10min應(yīng)將冰箱里肉拿出來(lái)解凍，這樣現(xiàn)有助于切又能保持肉味鮮美。3、在寒冷冬季，冷水管和熱水管哪個(gè)更容易結(jié)冰？答：這是一種沒(méi)有確定性答案問(wèn)題，關(guān)鍵要看不一樣試驗(yàn)條件，它也是牛頓冷卻定律一種反例，不能憑經(jīng)驗(yàn)。第10頁(yè)五、補(bǔ)充材料-----Mpemba

效應(yīng)

1963年，坦桑尼亞馬干巴中學(xué)三年級(jí)學(xué)生姆潘巴經(jīng)常與同窗們一起做冰淇淋吃。在做過(guò)程中，他們總是先把生牛奶煮沸，加入糖，等冷卻后倒入冰格中，再放進(jìn)冰箱冷凍。有一天，當(dāng)姆潘巴做冰淇淋時(shí)，冰箱冷凍室內(nèi)放冰格空位已經(jīng)所剩無(wú)幾。為了搶占剩下冰箱空位，姆潘巴只好急急忙忙把牛奶煮沸，放入糖，等不及冷卻，就把滾燙牛奶倒入冰格中，并送入冰箱。一種半小時(shí)后，姆潘巴發(fā)覺了一種讓他十分困惑現(xiàn)象：他放入熱牛奶已經(jīng)結(jié)成冰，而其他同窗放冷牛奶還是很稠液體。照理說(shuō)，水溫越低，結(jié)冰速度越快，而牛奶中具有大量水，應(yīng)當(dāng)是冷牛奶比熱牛奶結(jié)冰速度快才對(duì)，但事實(shí)怎么會(huì)顛倒過(guò)來(lái)了？

姆潘巴把這個(gè)疑惑從初中帶到了高中。他先后請(qǐng)教了幾個(gè)物理老師，都沒(méi)有得到答案。一位老師感覺他提出問(wèn)題怪異得近乎荒謬，就用嘲諷口吻說(shuō)：你說(shuō)這些就叫做姆潘巴現(xiàn)象吧！第11頁(yè)但執(zhí)著姆潘巴并沒(méi)有以為自己?jiǎn)栴}很荒謬。他抓住達(dá)累斯薩拉姆大學(xué)物理系系主任奧斯波恩博士到他們學(xué)校訪問(wèn)機(jī)會(huì)，又提出了自己疑問(wèn)。這位博士并沒(méi)有對(duì)他問(wèn)題嗤之以鼻。回到試驗(yàn)室后，博士按照姆潘巴陳說(shuō)做了冷熱牛奶試驗(yàn)和冷熱水物理試驗(yàn)，成果都觀測(cè)到了姆潘巴所描述顛覆常識(shí)怪現(xiàn)象。于是，他邀請(qǐng)姆潘巴和他一起對(duì)這個(gè)現(xiàn)象進(jìn)行了深入研究。1969年，他和丹尼斯·奧斯伯恩博士（DenisG.Osborne）共同撰寫了有關(guān)此現(xiàn)象一篇論文，因此該現(xiàn)象便以其名字命名。“姆潘巴現(xiàn)象”真能顛覆我們以往有關(guān)水結(jié)冰常識(shí)嗎？四十?dāng)?shù)年來(lái)，許多論文與試驗(yàn)試圖證明這個(gè)現(xiàn)象背后原理，但由于缺乏科學(xué)試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及定量分析，至今沒(méi)有精確定論。五、補(bǔ)充材料-----Mpemba

效應(yīng)第12頁(yè)六、科學(xué)態(tài)度反思在Mpemba效應(yīng)中，老師和同窗們推理模式如下：冷牛奶從初溫開始到凍結(jié)所需時(shí)間為t1，

熱牛奶冷卻到初溫所需時(shí)間t2，

則熱牛奶從初溫開始到凍結(jié)所需所有時(shí)間為t1+t2。

顯然有(t1+t2)>t1.推導(dǎo)出如下結(jié)論:熱牛奶先