2022-2023學(xué)年江西省上饒市余干四校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年江西省上饒市余干四校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長的是(

)A.5，12，13 B.2，3，4 C.1，2，3 D.1，22.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是(

)A.0.2 B.13 C.3.如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是(

)A.AB//DC，AD//BC B.AB/4.化簡3?π2得A.π?3 B.3?π C.5.如圖所示，Rt△BCD中，∠BDC=90°，CDA.5?1 B.?5+6.如圖，在正方形ABCD中，點E、點F分別在AD、CD上，且AE=DF，若四邊形OEDF的面積是A.54

B.52

C.13二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）7.若x?6在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

8.若最簡二次根式221?2a與3a9.我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高三丈，周八尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為3丈，底面周長為8尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點B處，則問題中葛藤的最短長度是______丈．

10.直角三角形的兩邊a、b滿足|a2?9|11.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E為邊AD的中點，OE=5，OB

12.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，P是對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接AP，EF.給出下列結(jié)論：

①PD=2DF；

三、解答題（本大題共11小題，共88.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13.(本小題8.0分)

計算：

(1)218?14.(本小題8.0分)

已知x=12+3，15.(本小題8.0分)

如圖是某小區(qū)為迎接十四運，方便群眾活動健身設(shè)計的秋千示意圖，秋千AB在靜止位置時，下端B離地面0.6m，當(dāng)秋千到AB′的位置時，下端B′距靜止位置的水平距離DB′等于1.216.(本小題8.0分)

已知點E、F為平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，AE=CF，

(1)求證：△17.(本小題8.0分)

如圖是單位長度為1的正方形網(wǎng)格．

(1)在圖1中畫出一條長度為10的線段AB；

(2)在圖2中畫出一個以格點為頂點，面積為518.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，D是BC上一點，若AB=10，BD=6，AD=8，A19.(本小題8.0分)

當(dāng)a=2022時，求的值．如圖是小亮和小芳的解答過程：

(1)______的解法是錯誤的；

(2)錯誤的原因在于未能正確地運用二次根式的性質(zhì)：______；

(3)當(dāng)20.(本小題8.0分)

如圖，矩形ABCD中，EF垂直平分對角線BD，垂足為O，點E和F分別在邊AD，BC上，連接BE，DF．

(1)求證：四邊形21.(本小題8.0分)

先觀察下列等式，再回答下列問題：

①1+112+122=1+11?11+1=112；

②22.(本小題8.0分)

如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一點，CD=3，點P從B點出發(fā)沿射線BC方向以每秒1個單位的速度向右運動．設(shè)點P的運動時間為t.連接AP．

(1)當(dāng)t=23.(本小題8.0分)

已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點(點D不與B、C重合)，以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．

(1)如圖1，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，請你判斷線段BD與CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

(2)如圖1，若AC=22，CD=2答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、52+122=132，則此項能作為直角三角形三邊長，不符合題意；

B、22+32=13≠42，則此項不能作為直角三角形三邊長，符合題意；

C、2.【答案】C

【解析】解：A、0.2=15=55，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，本選項不符合題意；

B、13=33，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，本選項不符合題意；

C、3.【答案】B

【解析】解：A、AB//DC，AD//BC可利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；

B、AB//DC，AD=BC不能判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；

C、AO=CO，BO=4.【答案】A

【解析】解：(3?π)2

=|3?π|

5.【答案】A

【解析】解：由題意得，BC=12+22=5，

∴數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a為：5?16.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°，

在△ABE與△DAF中，

AB=AD∠BAE=∠ADFAE=DF，

∴△ABE≌△DAF(SAS)，

∴∠7.【答案】x≥【解析】【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式求解．

本題考查二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件(被開方數(shù)為非負(fù)數(shù))是解題關(guān)鍵．

【解答】

解：由題意可得x?6≥0，

解得x≥68.【答案】5

【解析】解：∵最簡二次根式221?2a與3a?4是同類二次根式，

∴21?2a=3a9.【答案】5

【解析】解：如圖所示：AB表示葛藤的最短長度，

由題意可知：BC=3(丈)，AC=8×5÷10=4(丈)，

在Rt△AB10.【答案】7或5【解析】解：因為直角三角形的兩邊a、b滿足

|a2?9|+16?b2=0，

所以a2?9=0，16?b2=0，

解得a=3，a=?3(舍去)，11.【答案】96

【解析】解：∵菱形的對角線AC、BD交于點O，OB=8，

∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，

∵E為邊AD的中點，OE=5，

∴AD=212.【答案】①②【解析】解：如圖，連接PC，

①∵正方形ABCD的邊長為4，P是對角線BD上一點，

∴∠PDC=45°，

又∵PF⊥CD，

∴∠PFD=90°，

∴△PDF為等腰直角三角形，

∴PD=2DF，故①正確；

②由①同理得：△BPE是等腰直角三角形，

∴PE=BE，

∵∠PEC=∠ECF=∠PFC=90°

∴四邊形PECF為矩形，

∴四邊形PECF的周長=2CE+2PE=2CE+2BE=2(CE+BE)=2BC=2×4=8，故②正確；

③∵四邊形PECF為矩形，

∴PC=EF，

由四邊形ABCD為正方形，BD所在直線為四邊形ABCD的對稱軸，可得AP=PC，

∴AP=EF，

當(dāng)AP最小時，EF最小，此時AP⊥BD，

∴A13.【答案】解：(1)218?512+32

=62?【解析】(1)直接利用二次根式的性質(zhì)化簡計算即可；

(2)14.【答案】解：∵x2+xy+y2=x2+2xy+y2?xy=(x+【解析】根據(jù)(a±b)2=a2±215.【答案】解：設(shè)AB=x?m，則AB′=x?m，

由題意可得出：DB=1?0.6=0.4(m)，

則AD=【解析】利用已知表示出AD的長，再利用勾股定理得出即可．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．16.【答案】(1)證明：∵AE=CF，

∴AF=CE，

又∵ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，

∵AB/?/DC，

∴∠BAC=∠DCA，

∴△ABF≌△CDE；

(【解析】(1)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可判斷出AB=DC，∠BAC=∠DCA，再結(jié)合題目條件即可求證；

(2)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可判斷出A17.【答案】解：(1)如圖1所示，AB即為所求．(答案不唯一)

(2)如圖2所示的正方形即為所求．(【解析】(1)根據(jù)勾股定理作出以1和3直角邊的三角形的斜邊即可；

(2)利用勾股定理作以18.【答案】解：(1)在△ABD中，AB=10，BD=6，AD=8，

∴AB2=BD2+AD2，【解析】(1)在三角形ABD中，利用勾股定理的逆定理判斷得到△ABD為直角三角形，即AD垂直于BC，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出DC的長；19.【答案】解：(1)小亮；

；

(3)因為a>3，

所以a?3>0，1?a<0，

【解析】【分析】

(1)觀察可知小亮的解法沒有正確運用二次根式的性質(zhì)，所以小亮的解法是錯誤的；

(2)小亮錯誤的原因在于未能正確地運用二次根式的性質(zhì)；

(3)根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可求出答案．

【解答】

解：

因為a=2022>1，所以1?a<0，，

所以原式=a+a?1

=2a?1

=2×2022?120.【答案】(1)證明：∵EF垂直平分對角線BD，

∴∠DOE=∠BOF=90°，OB=OD，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD/?/BC，

∴∠DEO=∠BFO，

在△DEO和△BFO中，

∠DOE=∠BOF∠DEO=∠BFOOD=OB，

∴△DEO≌△BFO(【解析】(1)求出∠DOE=∠BOF=90°，OB=OD，∠DEO=∠BFO，根據(jù)全等三角形的判定定理得出△DE21.【答案】解：(1)1+142+152=1+14?15=1120，

【解析】(1)根據(jù)已知算式得出規(guī)律，再根據(jù)求出的規(guī)律進(jìn)行計算即可；

(2)根據(jù)已知算式得出規(guī)律即可；

(3)22.【答案】解：(1)根據(jù)題意，得BP=t，

∴PC=16?t=16?6=10，

在Rt△APC中，AC=8，

根據(jù)勾股定理，得AP=AC2+PC2=82+102=241，

答：AP的長為241．

(2)在Rt△ABC中，AC=8，BC=16，

根據(jù)勾股定理，得AB=AC2+BC2=82+162=85，

∵△ABP為等腰三角形，

若PA=PB，則AP=t，

在Rt△ACP中，根據(jù)勾股定理得，(t)2=(16?t)2+82，解得t=10．

若BA=BP，則t=85，

若AB=AP，則BP=32，t=32，

即滿足條件的t的值為8【解析】(1)根據(jù)動點的運動速度和時間先求出PC，再根據(jù)勾股定理即可求解；

(2)根據(jù)動點運動過程中形成三種等腰三角形，分情況即可求解；

(3)分兩種情況：①點P在線段BC上時，過點D作DE⊥AP于E，先證△PDE≌△PDC，得出ED=CD=3，PE=PC=16?2t，再由勾股定理求出AE=4，則23.【答案】解：(1)BD=CF，理由如下，