人教B版2023必修二4.3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系含解析

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（共19題）

一、選擇題（共11題）

若，則下列結(jié)論正確的是

A．B．C．D．

設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A．B．C．D．

函數(shù)（，且）的圖象恒過點(diǎn)

A．B．C．D．

設(shè)，，，則

A．B．C．D．

某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每分裂一次（由個(gè)分裂成個(gè)），則這種細(xì)菌由個(gè)分裂成個(gè)需經(jīng)過

A．B．C．D．

當(dāng)且時(shí)，函數(shù)必過定點(diǎn)

A．B．C．D．

方程的解的個(gè)數(shù)是

A．B．C．D．

已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，為正整?shù)），值域?yàn)?，則滿足條件的整數(shù)對(duì)共有

A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)

已知，，，則

A．B．C．D．

函數(shù)的值域?yàn)?/p>

A．B．C．D．

設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是

A．B．C．D．

二、填空題（共5題）

已知函數(shù)（且）恒過定點(diǎn)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為．

設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則．

函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

已知函數(shù)，若，，，則，，從小到大排序?yàn)椋?/p>

已知且，函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是；函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是．

三、解答題（共3題）

已知函數(shù)，為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)．

(1)求的值；

(2)若，且，求滿足條件的值．

已知．若，，判斷與的大小，并說明理由．

已知函數(shù)．

(1)若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍．

答案

一、選擇題（共11題）

1.【答案】D

【解析】由，知，，．

2.【答案】A

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，

所以不等式等價(jià)于，

解得．

3.【答案】A

【解析】令，

得，，

所以函數(shù)（，且）的圖象恒過點(diǎn)．

4.【答案】D

5.【答案】C

【解析】設(shè)這種細(xì)菌由個(gè)分裂成個(gè)需分裂次，

則，

解得，

故需（），即．

6.【答案】D

【解析】因?yàn)?，所以?/p>

所以必過定點(diǎn)．

7.【答案】C

【解析】由得，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出的圖象與直線，如圖所示，

由圖可知的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)解．

8.【答案】B

【解析】令，則，令，則或，則滿足要求的有，，，，，，．共有個(gè)整數(shù)對(duì)．

9.【答案】C

【解析】，

所以，，，

故．

10.【答案】B

【解析】令，

因?yàn)椋以谏蠁握{(diào)遞增，

所以，故函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

11.【答案】D

【解析】當(dāng)時(shí)，由，得，即，解得，

所以；

當(dāng)時(shí)，由，得，即，解得，

所以．

綜上所述，滿足的的取值范圍是．

二、填空題（共5題）

12.【答案】

【解析】當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，

為定值，

所以過定點(diǎn)，即．

13.【答案】

【解析】因?yàn)椋?/p>

所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，

所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，，

所以，．

14.【答案】

【解析】由，得，

因?yàn)椋?/p>

所以，

所以或，

即函數(shù)值域?yàn)椋?/p>

15.【答案】

16.【答案】；

【解析】當(dāng)時(shí)，，所以必經(jīng)過；

當(dāng)時(shí)，，所以必經(jīng)過．

三、解答題（共3題）

17.【答案】

(1)由巳知，得，解得．

(2)由（）知，，

因?yàn)椋?/p>

所以，即，

即．

令，即，

即．

又因?yàn)椋?/p>

所以，即，

解得．

所以滿足條件的的值為．

18.【答案】，．

因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．

（）當(dāng)時(shí)，若，在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，則；

若，在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，則．

（）當(dāng)時(shí)，．

19.【答案】

(1)依題意，對(duì)一切恒成立，當(dāng)時(shí)，其充要條件是

即

所以或，

若，則，當(dāng)時(shí)，，滿