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文檔簡介
xy0xy0反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課第1頁知識回憶:1.反百分比函數(shù)意義.2.反百分比函數(shù)圖象與性質(zhì).3.利用反百分比函數(shù)處理實(shí)際問題.第2頁什么是反百分比函數(shù)?一般地,函數(shù)(k是常數(shù),k
≠0)叫反百分比函數(shù).第3頁理一理函數(shù)正百分比函數(shù)反百分比函數(shù)體現(xiàn)式圖象及象限性質(zhì)在每一種象限內(nèi):當(dāng)k>0時,y隨x增大而減小;當(dāng)k<0時,y隨x增大而增大.y=kx(k≠0)(特殊一次函數(shù))當(dāng)k>0時,y隨x增大而增大;當(dāng)k<0時,y隨x增大而減小.k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0x第4頁小試牛刀:1.下列函數(shù)中,哪些是反百分比函數(shù)?⑴⑵⑶⑷⑸第5頁小試牛刀:2.寫出下列問題中函數(shù)關(guān)系式,并指出它們是什么函數(shù)?⑴當(dāng)路程s一定期,時間t與平均速度v之間關(guān)系.⑵質(zhì)量為m(kg)氣體,其體積v(m3)與密度
ρ(kg/m3)之間關(guān)系.反百分比函數(shù)反百分比函數(shù)第6頁小試牛刀:3.若為反百分比函數(shù),則m=______.4.若為反百分比函數(shù),則
m=______.要注意系數(shù)哦!2-1第7頁反百分比函數(shù)圖象和性質(zhì):1.反百分比函數(shù)圖象是
;雙曲線2.圖象性質(zhì)見下表:k>0k<0圖象性質(zhì)當(dāng)k>0時,雙曲線兩個分支分別在第一、三象限,在每個象限內(nèi),y隨x增大而減小。當(dāng)k<0時,雙曲線兩個分支分別在第二、四象限,在每個象限內(nèi),y隨x增大而增大。第8頁畫出反百分比函數(shù)和函數(shù)圖象。
y=x4y=x4注意:①列表時自變量取值要均勻和對稱,x≠0②描點(diǎn)時自左往右用光滑曲線順次連結(jié),切忌用折線。③兩個分支合起來才是反百分比函數(shù)圖象。畫一畫列表描點(diǎn)連線描點(diǎn)法xy0xy0說一說反百分比函數(shù)y=k/x(k≠0)性質(zhì)第9頁跟我做:1.函數(shù)是
函數(shù),其圖象為
,其中k=
,自變量x取值范圍為
.2.函數(shù)圖象位于第
象限,在每一象限內(nèi),y值隨x增大而
,當(dāng)x>0時,y
0,這部分圖象位于第
象限.反百分比雙曲線2x≠0一、三減?。疽坏?0頁3.函數(shù)圖象位于第
象限,在每一象限內(nèi),y值隨x增大而
,當(dāng)x>0時,y
0,這部分圖象位于第
象限.二、四增大<四4、當(dāng)反百分比函數(shù)y=m+1/x圖象滿足_____________________時,m取值范圍是m>-1。y隨x增大而減小第11頁5.已知反百分比函數(shù)(k≠0)當(dāng)x<0時,y隨x增大而減小,則一次函數(shù)y=kx-k圖象不通過第
象限.xyok>0k>0,-k<0二第12頁6.已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反百分比函數(shù)圖象上,則y1與y2大小關(guān)系(從大到小)為
.(k<0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1<0<x2yxox1x2Ay1y2By1>0>y2第13頁7.假如反百分比函數(shù)圖象位于第二、四象限,那么m范圍為
.由1-3m<0得-3m<-1
m>m>∴第14頁P(yáng)Doyx8.如圖,點(diǎn)P是反百分比函數(shù)圖象上一點(diǎn),PD⊥x軸于D.則△POD面積為
.(m,n)1S△POD=OD·PD
=
=第15頁9.如圖,點(diǎn)P是反百分比函數(shù)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個反百分比函數(shù)關(guān)系式是
.xyoMNp第16頁10。已知x1,y1和x2,y2是反百分比函數(shù)兩對自變量與函數(shù)對應(yīng)值。若x1>x2>0。則0
y1
y2;xy=-π>>例2。如圖,已知反百分比函數(shù)y=12/x圖象與一次函數(shù)Y=kx+4圖象相交于P、Q兩點(diǎn),且P點(diǎn)縱坐標(biāo)是6。(1)求這個一次函數(shù)解析式(2)求三角形POQ面積yxoPQ第17頁11。如圖,A、C是函數(shù)圖象上有關(guān)原點(diǎn)O對稱任意兩點(diǎn),過C向x軸引垂線,垂足為B,則三角形ABC面積為
。與過O點(diǎn)直線MN兩個交點(diǎn)考查面積不變性和中心對稱性。第18頁12。換一種角度:雙曲線上任一點(diǎn)分別作x軸、y軸垂線段,與x軸y軸圍成矩形面積為12,求函數(shù)解析式。如圖∵︳K︱=12∴k=±12X>0先由數(shù)(式)到形再由形到數(shù)(式)數(shù)學(xué)思想第19頁自己做一做:1.函數(shù)圖象在第______象限,當(dāng)x<0時,
y隨x增大而______.2.雙曲線通過點(diǎn)(-3,______).3.函數(shù)圖象在二、四象限內(nèi),m取值
范圍是______.4.若雙曲線通過點(diǎn)(-3,2),則其解析式是______.一、三減小19m<26xy=第20頁5.函數(shù)與在同一條直角坐標(biāo)系中圖象也許是_______:自己做一做:DxyoxyoxyoxyoA.B.C.D.第21頁自己做一做:已知點(diǎn)P是x軸正半軸上一種動點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸垂線PA交雙曲線于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AB⊥y軸于B點(diǎn)。在點(diǎn)P運(yùn)動過程中,矩形OPAB面積是否發(fā)生變化?若不變,祈求出其面積;若變化,試說明理由。AOPxyB第22頁K幾何意義:過雙曲線上一點(diǎn)P(m,n)分別作x軸,y軸垂線,垂足分別為A、B,則S矩形OAPB.P(m,n)AoyxB=OA·AP=|m|·|n|=|k|.P(m,n).P(m,n)自己做一做第23頁如圖,點(diǎn)P是反百分比函數(shù)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為12,則這個反百分比函數(shù)關(guān)系式是__________。變式一:xyoMNp12xy=自己做一做第24頁如圖所示,正百分比函數(shù)與反百分比函數(shù)圖象相交于A、C兩點(diǎn),過A作x軸垂線交x軸于B,連接BC.若△ABC面積為S,則______變式二:(A)s=1(B)s=2(C)1<S<2(D)無法確定A自己做一做第25頁1.如圖:一次函數(shù)圖象與反百分比函數(shù)交于M(2,m)、N(-1,-4)兩點(diǎn).(1)求反百分比函數(shù)和一次函數(shù)解析式;(2)根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值x取值范圍.綜合利用:M(2,m)20-1N(-1,-4)yx自己做一做第26頁綜合利用:M(2,m)20-1N(-1,-4)yx(1)求反百分比函數(shù)和一次函數(shù)解析式;解:(1)∵點(diǎn)N(-1,-4)在反百分比函數(shù)圖象上∴k=4,又∵點(diǎn)M(2,m)在反百分比函數(shù)圖象上∴m=2∴M(2,2)∵點(diǎn)M、N都在y=ax+b圖象上∴y=2x-2∴∴解得自己做一做第27頁綜合利用:yx20-1N(-1,-4)M(2,m)(2)根據(jù)圖象寫出反百分比函數(shù)值大于一次函數(shù)值x取值范圍.(2)觀測圖象得:當(dāng)x<-1或0<x<2時,反百分比函數(shù)值大于一次函數(shù)值.自己做一做第28頁1.所受壓力為F(F為常數(shù)且F≠0)物體,所受壓強(qiáng)P與所受面積S圖象大體為()PPPPSSSSOOOO(A)(B)(C)(D)B練一練第29頁P(yáng)PPPFFFFOOOO(A)(B)(C)(D)2.受力面積為S(S為常數(shù)并且不為0)物體所受壓強(qiáng)P與所受壓力F圖象大體為()A第30頁3.已知函數(shù)y=k/x圖象如下右圖,則y=kx-2圖象大體是()xxxxxyyyyy
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