反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課講義公開課一等獎?wù)n件省課獲獎?wù)n件

xy0xy0反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課第1頁知識回憶：1.反百分比函數(shù)意義.2.反百分比函數(shù)圖象與性質(zhì).3.利用反百分比函數(shù)處理實際問題.第2頁什么是反百分比函數(shù)？一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k

≠0）叫反百分比函數(shù).第3頁理一理函數(shù)正百分比函數(shù)反百分比函數(shù)體現(xiàn)式圖象及象限性質(zhì)在每一種象限內(nèi):當(dāng)k>0時，y隨x增大而減小;當(dāng)k<0時，y隨x增大而增大.y=kx(k≠0)(特殊一次函數(shù))當(dāng)k>0時，y隨x增大而增大;當(dāng)k<0時，y隨x增大而減小.k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0x第4頁小試牛刀：1.下列函數(shù)中，哪些是反百分比函數(shù)？⑴⑵⑶⑷⑸第5頁小試牛刀：2.寫出下列問題中函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什么函數(shù)？⑴當(dāng)路程s一定期，時間t與平均速度v之間關(guān)系.⑵質(zhì)量為m(kg)氣體，其體積v(m3)與密度

ρ(kg/m3)之間關(guān)系.反百分比函數(shù)反百分比函數(shù)第6頁小試牛刀：3.若為反百分比函數(shù)，則m＝______.4.若為反百分比函數(shù)，則

m＝______.要注意系數(shù)哦！2-1第7頁反百分比函數(shù)圖象和性質(zhì)：1.反百分比函數(shù)圖象是

；雙曲線2.圖象性質(zhì)見下表：k>0k<0圖象性質(zhì)當(dāng)k＞0時，雙曲線兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x增大而減小。當(dāng)k＜0時，雙曲線兩個分支分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x增大而增大。第8頁畫出反百分比函數(shù)和函數(shù)圖象。

y=x4y=x4注意：①列表時自變量取值要均勻和對稱,x≠0②描點時自左往右用光滑曲線順次連結(jié)，切忌用折線。③兩個分支合起來才是反百分比函數(shù)圖象。畫一畫列表描點連線描點法xy0xy0說一說反百分比函數(shù)y=k/x(k≠0）性質(zhì)第9頁跟我做：1.函數(shù)是

函數(shù)，其圖象為

，其中k=

，自變量x取值范圍為

.2.函數(shù)圖象位于第

象限,在每一象限內(nèi),y值隨x增大而

,當(dāng)x＞0時,y

0,這部分圖象位于第

象限.反百分比雙曲線2x≠0一、三減?。疽坏?0頁3.函數(shù)圖象位于第

象限,在每一象限內(nèi),y值隨x增大而

,當(dāng)x＞0時,y

0,這部分圖象位于第

象限.二、四增大＜四4、當(dāng)反百分比函數(shù)y=m+1/x圖象滿足_____________________時，m取值范圍是m>-1。y隨x增大而減小第11頁５.已知反百分比函數(shù)(k≠0)當(dāng)x＜0時，y隨x增大而減小，則一次函數(shù)y=kx-k圖象不通過第

象限.xyok＞0k＞0,-k＜0二第12頁６.已知點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反百分比函數(shù)圖象上,則y1與y2大小關(guān)系(從大到小)為

.(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y2第13頁7.假如反百分比函數(shù)圖象位于第二、四象限，那么m范圍為

.由1－3m＜0得－3m＜－1

m＞m＞∴第14頁PDoyx8.如圖,點P是反百分比函數(shù)圖象上一點,PD⊥x軸于D.則△POD面積為

.(m,n)1S△POD=OD·PD

=

=第15頁9.如圖,點P是反百分比函數(shù)圖象上一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個反百分比函數(shù)關(guān)系式是

.xyoMNp第16頁10。已知x1，y1和x2，y2是反百分比函數(shù)兩對自變量與函數(shù)對應(yīng)值。若x1>x2>0。則0

y1

y2；xy=-π>>例2。如圖，已知反百分比函數(shù)y=12/x圖象與一次函數(shù)Y=kx+4圖象相交于P、Q兩點，且P點縱坐標(biāo)是6。（1）求這個一次函數(shù)解析式（2）求三角形POQ面積yxoPQ第17頁11。如圖，A、C是函數(shù)圖象上有關(guān)原點O對稱任意兩點，過C向x軸引垂線，垂足為B，則三角形ABC面積為

。與過O點直線MN兩個交點考查面積不變性和中心對稱性。第18頁12。換一種角度：雙曲線上任一點分別作x軸、y軸垂線段，與x軸y軸圍成矩形面積為12，求函數(shù)解析式。如圖∵︳K︱＝12∴k=±12X>0先由數(shù)（式）到形再由形到數(shù)（式）數(shù)學(xué)思想第19頁自己做一做：1.函數(shù)圖象在第______象限，當(dāng)x<0時，

y隨x增大而______.2.雙曲線通過點(－3，______).3.函數(shù)圖象在二、四象限內(nèi)，m取值

范圍是______.4.若雙曲線通過點(－3，2)，則其解析式是______.一、三減小19m<26xy＝第20頁5.函數(shù)與在同一條直角坐標(biāo)系中圖象也許是_______：自己做一做：DxyoxyoxyoxyoA.B.C.D.第21頁自己做一做：已知點P是x軸正半軸上一種動點，過點P作x軸垂線PA交雙曲線于點A，過點A作AB⊥y軸于B點。在點P運動過程中，矩形OPAB面積是否發(fā)生變化？若不變，祈求出其面積；若變化，試說明理由。AOPxyB第22頁K幾何意義：過雙曲線上一點P(m,n)分別作x軸，y軸垂線，垂足分別為A、B，則S矩形OAPB.P(m,n)AoyxB=OA·AP=|m|·|n|=|k|.P(m,n).P(m,n)自己做一做第23頁如圖,點P是反百分比函數(shù)圖象上一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為12,則這個反百分比函數(shù)關(guān)系式是__________。變式一：xyoMNp12xy＝自己做一做第24頁如圖所示，正百分比函數(shù)與反百分比函數(shù)圖象相交于A、C兩點，過A作x軸垂線交x軸于B，連接BC.若△ABC面積為S,則______變式二：(A)s=1(B)s=2(C)1<S<2(D)無法確定A自己做一做第25頁1.如圖：一次函數(shù)圖象與反百分比函數(shù)交于M(2，m)、N(-1，-4)兩點.（1）求反百分比函數(shù)和一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值x取值范圍.綜合利用：M（2，m）20-1N（-1，-4）yx自己做一做第26頁綜合利用：M（2，m）20-1N（-1，-4）yx（1）求反百分比函數(shù)和一次函數(shù)解析式；解:（1）∵點N（-1，-4）在反百分比函數(shù)圖象上∴k=4,又∵點M（2，m）在反百分比函數(shù)圖象上∴m=2∴M（2，2）∵點M、N都在y=ax+b圖象上∴y=2x-2∴∴解得自己做一做第27頁綜合利用：yx20-1N（-1，-4）M（2，m）（2）根據(jù)圖象寫出反百分比函數(shù)值大于一次函數(shù)值x取值范圍.（2）觀測圖象得：當(dāng)x<-1或0<x<2時，反百分比函數(shù)值大于一次函數(shù)值.自己做一做第28頁1.所受壓力為F(F為常數(shù)且F≠0)物體，所受壓強P與所受面積S圖象大體為（）PPPPSSSSOOOO（A）（B）（C）（D）B練一練第29頁PPPPFFFFOOOO（A）（B）（C）（D）2.受力面積為S（S為常數(shù)并且不為0）物體所受壓強P與所受壓力F圖象大體為（）A第30頁３.已知函數(shù)y=k/x圖象如下右圖，則y=kx-2圖象大體是（）xxxxxyyyyy