專題11平面直角坐標系 全國公開課一等獎

2021年中考數(shù)學一輪專題復習11平面直角坐標系

考點課標要求考查角度1平面直角坐標系及點的坐標認識并能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標．常以選擇題、填空題的形式考查平面直角坐標系及點的坐標．2圖形變換及點的坐標變化在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化，能靈活運用不同的方式確定物體的位置．常以選擇題、填空題的形式考查平面直角坐標系中點的位置和坐標變化情況．對稱點的坐標變化規(guī)律是考查重點．中考命題說明思維導圖知識點1：平面直角坐標系

知識點梳理1．平面直角坐標系：

在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系．

其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O（即公共的原點）叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面．

為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．【注意】x軸和y軸上的點，不屬于任何象限．2．關鍵點：坐標平面內(nèi)任意一點M與有序?qū)崝?shù)對（x，y）的關系是一一對應的．典型例題【例1】（2019?白銀）中國象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強，深受大眾喜愛．如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點（0，–2），“馬”位于點（4，–2），則“兵”位于點___________．知識點1：平面直角坐標系

典型例題【分析】如圖所示，根據(jù)“帥”和“馬”的位置，可得原點位置，則“兵”位于（–1，1）．故答案為（–1，1）．【答案】（–1，1）．知識點1：平面直角坐標系

典型例題【例2】（2019?臺灣）如圖的坐標平面上有原點O與A、B、C、D四點，若有一直線l通過點（–3，4）且與y軸垂直，則l也會通過下列哪一點？（）知識點1：平面直角坐標系

典型例題【分析】如圖所示：有一直線L通過點（–3，4）且與y軸垂直，則L也會通過D點．故選D．【答案】D．知識點1：平面直角坐標系

知識點梳理1.點的坐標的概念：點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間用“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒．平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當a≠b時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標．知識點2：點的坐標及不同位置的特征知識點梳理2.各象限內(nèi)點的坐標的特征：點P（x，y）在第一象限

x＞0，y＞0．點P（x，y）在第二象限

x＜0，y＞0．點P（x，y）在第三象限

x＜0，y＜0．點P（x，y）在第四象限

x＞0，y＜0．知識點2：點的坐標及不同位置的特征知識點梳理3.坐標軸上的點的特征：點

P（x，y）在x軸上

y=0，x為任意實數(shù)．點P（x，y）在y軸上

x=0，y為任意實數(shù)．點P（x，y）既在x軸上，又在y軸上

x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）．知識點2：點的坐標及不同位置的特征知識點梳理4.兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征：點P（x，y）在第一、三象限夾角平分線上

x與y相等．點P（x，y）在第二、四象限夾角平分線上

x與y互為相反數(shù)．5.與坐標軸平行的直線上點的坐標的特征：位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同．位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同．知識點2：點的坐標及不同位置的特征知識點梳理6.關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征：點P與點P′關于x軸對稱

橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)．點P與點P′關于y軸對稱

縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)．點P與點P′關于原點對稱

橫、縱坐標均互為相反數(shù)．知識點2：點的坐標及不同位置的特征知識點梳理7.點到坐標軸及原點的距離：點P（x，y）到x軸的距離等于|y|．點P（x，y）到y(tǒng)軸的距離等于|x|．點P（x，y）到原點的距離等于

．知識點2：點的坐標及不同位置的特征知識點梳理8.點平移后的坐標特征：點P（x，y）向右平移a個單位長度

P′（x+a，y）．點P（x，y）向左平移a個單位長度

P′（x–a，y）．點P（x，y）向上平移b個單位長度

P′（x，y+b）．點P（x，y）向下平移b個單位長度

P′（x，y–b）．知識點2：點的坐標及不同位置的特征典型例題【例3】（2020?廣東3/25）在平面直角坐標系中，點（3，2）關于x軸對稱的點的坐標為（

）A．（-3，2）

B．（-2，3）

C．（2，-3）

D．（3，-2）知識點2：點的坐標及不同位置的特征【解答】解：點（3，2）關于x軸對稱的點的坐標為（3，-2）．故選：D．【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．典型例題【例4】（2019·河南省10/23）如圖，在△OAB中，頂點O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點D的坐標為（）A．（10，3）

B．（﹣3，10）

C．（10，﹣3）

D．（3，﹣10）知識點2：點的坐標及不同位置的特征典型例題【解答】解：∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB＝3+3＝6，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝6，∴D（﹣3，10），∵70＝4×17+2，∴每4次一個循環(huán)，第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴點D的坐標為（3，﹣10）．故選：D．知識點2：點的坐標及不同位置的特征典型例題【例5】（2018·鄂爾多斯14/24）在平面直角坐標系中，對于點P（a，b），我們把Q（﹣b+1，a+1）叫做點P的伴隨點，已知A1的伴隨點為A2，A2的伴隨點為A3，…，這樣依次下去得到A1，A2，A3，…，An，若A1的坐標為（3，1），則A2018的坐標為

．知識點2：點的坐標及不同位置的特征典型例題【解答】解：∵點A1的坐標為（3，1），∴A2的坐標為