人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件

人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套PPT課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套PPT課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件●課程目標(1)理解函數(shù)在某點的平均變化率的概念，掌握函數(shù)平均變化率的求法．(2)理解運動物體的速度在某時刻的瞬時變化率(瞬時速度)，知道函數(shù)在某點x0處的瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)，理解導(dǎo)數(shù)的概念和定義，會求函數(shù)在某點處的瞬時變化率(導(dǎo)數(shù))．(3)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并會求出曲線在某點處的切線方程．●課程目標(4)了解常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的求導(dǎo)方法和規(guī)律，會求任意冪函數(shù)y＝xα(α∈Q)的導(dǎo)數(shù)，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并能利用這些公式求基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(6)能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(7)了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(4)了解常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的求導(dǎo)方法和規(guī)律，會求任意冪函數(shù)y(8)結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會利用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上的不超過三次的多項式函數(shù)的最大值、最小值．(9)了解導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，結(jié)合給出的實際問題(如使利潤最大、效率最高、用料最省等問題)，體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用．(10)通過求曲邊梯形的面積、變力做功等實例，了解定積分的實際背景；借助幾何直觀體會定積分的基本思想，了解定積分的概念．(8)結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分(11)通過實例了解微積分基本定理．(12)應(yīng)用定積分解決一些簡單的幾何、物理問題．(11)通過實例了解微積分基本定理．●重點難點本章學(xué)習(xí)重點：1．理解導(dǎo)數(shù)的概念及符號記法，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；2．能夠利用公式求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3．能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值和最值；4．利用導(dǎo)數(shù)知識解決一些最優(yōu)化問題；5．了解定積分的概念，了解微積分基本定理的含義．●重點難點本章學(xué)習(xí)難點：1．導(dǎo)數(shù)概念的理解；2．用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值和最值；3．利用導(dǎo)數(shù)知識解決一些最優(yōu)化問題；4．定積分概念的理解．本章學(xué)習(xí)難點：●學(xué)法探究導(dǎo)數(shù)是微積分的初步知識，是研究函數(shù)、解決實際問題的有力工具．學(xué)習(xí)本章要認真理解平均變化率、瞬時速度的概念，進一步理解導(dǎo)數(shù)的概念和導(dǎo)函數(shù)的定義，掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，通過具體實例，認識導(dǎo)數(shù)的工具性及其與實際問題的聯(lián)系，感受導(dǎo)數(shù)在解題中的作用，充分體會數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、等價轉(zhuǎn)化思想及理論聯(lián)系實際的思想方法．●學(xué)法探究認真領(lǐng)會掌握依據(jù)定義求導(dǎo)數(shù)的方法、求定積分的方法．深刻體會“以直代曲”、“以不變代變”和“無限逼近”的微積分的基本思想方法．導(dǎo)數(shù)概念的核心是變化率，學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)應(yīng)從物理和幾何兩方面去理解導(dǎo)數(shù)的意義，對很多運動變化問題的研究最后都會歸結(jié)為研究各式各樣的函數(shù)，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的有力工具．由f′(x)的符號可知函數(shù)f(x)是增還是減，由f′(x)絕對值的大小可知函數(shù)變化得急劇還是平緩．導(dǎo)數(shù)也是解決函數(shù)極值問題從而是解決優(yōu)化問題的一種通法，利用導(dǎo)數(shù)，我們可以將求函數(shù)極值的問題轉(zhuǎn)化為求方程f′(x)＝0的解及研究在解的兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號問題．認真領(lǐng)會掌握依據(jù)定義求導(dǎo)數(shù)的方法、求定積分的方法．深刻體會“變化率問題變化率問題1．通過實例了解平均變化率的概念．2．會求一些簡單函數(shù)的平均變化率．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件本節(jié)重點：函數(shù)的平均變化率的概念．本節(jié)難點：函數(shù)平均變化率的求法．1．Δx是自變量x在x0處的改變量，它可以為正，也可以為負，但不能等于零，而Δy是相應(yīng)函數(shù)值的改變量，它可以為正，可以為負，也可以等于零，特別是當函數(shù)為常數(shù)函數(shù)時，Δy＝0.本節(jié)重點：函數(shù)的平均變化率的概念．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件2．求函數(shù)平均變化率的步驟求函數(shù)y＝f(x)在點x0附近的平均變化率：(1)確定函數(shù)自變量的改變量Δx＝x1－x0；2．求函數(shù)平均變化率的步驟[例1]求y＝2x2＋1在x0到x0＋Δx之間的平均變化率．[分析]依據(jù)函數(shù)平均變化率的定義求解．[點評]

這類題目的關(guān)鍵是熟記平均變化率公式的形式．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x，求f(x)從a到b的平均變化率．(1)a＝1，b＝2；(2)a＝3，b＝3.1；(3)a＝－2，b＝1.5.[解析]

(1)a＝1，b＝2時，f(1)＝12＋2×1＝3，f(2)＝22＋2×2＝8，∴f(x)從1到2的平均變化率為已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x，求f(x)從a到b的平均變化率(2)a＝3，b＝3.1時，f(3)＝32＋2×3＝15，f(3.1)＝3.12＋2×3.1＝15.81，∴f(x)從3到3.1的平均變化率為(2)a＝3，b＝3.1時，f(3)＝32＋2×3＝15，[分析]本題直接利用概念求平均變化率．先求出表達式，再直接代入數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的平均變化率的值．[分析]本題直接利用概念求平均變化率．先求出表達式，再直接[點評]此類題易錯之處容易將平均變化率與平均數(shù)相混淆，關(guān)鍵是理解平均變化率的概念．[點評]此類題易錯之處容易將平均變化率與平均數(shù)相混淆，關(guān)鍵過曲線f(x)＝x3上兩點P(1,1)和Q(1＋Δx,1＋Δy)作曲線的割線，求出當Δx＝0.1時割線的斜率．過曲線f(x)＝x3上兩點P(1,1)和Q(1＋Δx,1＋Δ[解析]

∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)3－1＝(Δx)3＋3(Δx)2＋3Δx，[解析]∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)3－人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[分析]先將正弦函數(shù)在每個自變量的附近的平均變化率求出，然后進行大小的比較．[分析]先將正弦函數(shù)在每個自變量的附近的平均變化率求出，然人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[點評]本題的關(guān)系是將平均變化率的式子進行變形，以便于判斷k1與k2的大小．[點評]本題的關(guān)系是將平均變化率的式子進行變形，以便于判斷人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件一、選擇題1．質(zhì)點運動規(guī)律為s(t)＝t2＋3，則從3到3＋Δt的平均速度為 (

)[答案]

A一、選擇題人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件2．已知函數(shù)f(x)＝2x2－4的圖象上兩點A，B，且xA＝1，xB＝1.1，則平均變化率為 (

)A．4 B．4xC．4.2 D．4.02[答案]

C2．已知函數(shù)f(x)＝2x2－4的圖象上兩點A，B，且xA＝3．已知函數(shù)f(x)，當自變量由x0變化到x1時函數(shù)值的增量與相應(yīng)的自變量的增量比是函數(shù) (

)A．在區(qū)間[x0，x1]上的平均變化率B．在x0處的變化率C．在x1處的變化率D．以上結(jié)論都不對[答案]

A[解析]

符合平均變化率的概念，故應(yīng)選A.3．已知函數(shù)f(x)，當自變量由x0變化到x1時函數(shù)值的增量二、填空題4．已知函數(shù)f(x)＝x3－2，則f(x)從2到2.1的平均變化率為________．[答案]

12.61二、填空題人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件三、解答題6．已知函數(shù)f(x)＝x2，分別計算函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]，[1,2]，[1,1.1]，[1,1.001]上的平均變化率．[解析]

函數(shù)f(x)在[1,3]上的平均變化率為：三、解答題人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念1．知道函數(shù)的瞬時變化率的概念，理解導(dǎo)數(shù)的概念．2．能利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件本節(jié)重點：導(dǎo)數(shù)的定義．本節(jié)難點：用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件對導(dǎo)數(shù)的定義要注意：第一：Δx是自變量x在x0處的改變量，所以Δx可正可負，但Δx≠0；Δy是函數(shù)值的改變量，可以為0；第二：函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)，就是在該點的函數(shù)值改變量與自變量改變量之比的極限．因此，它是一個常數(shù)而不是變量；對導(dǎo)數(shù)的定義要注意：人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[例1]已知自由落體的運動方程為s＝ gt2，求：(1)落體在t0到t0＋Δt這段時間內(nèi)的平均速度；(2)落體在t0時的瞬時速度；(3)落體在t0＝2秒到t1＝2.1秒這段時間內(nèi)的平均速度；(4)落體在t＝2秒時的瞬時速度．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[點評]應(yīng)注意區(qū)分平均速度與瞬時速度的概念、瞬時速度是運動物體在t0到t0＋Δt這一段時間內(nèi)的平均速度當Δt→0時的極限，即運動方程s＝f(t)在t＝t0時對時間t的導(dǎo)數(shù)．[點評]應(yīng)注意區(qū)分平均速度與瞬時速度的概念、瞬時速度是運動以初速度v0(v0＞0)豎直上拋的物體，t秒時的高度為s(t)＝v0t－gt2，求物體在t0時刻的瞬時速度．以初速度v0(v0＞0)豎直上拋的物體，t秒時的高度為s(t[例2]求函數(shù)y＝x2在點x＝3處的導(dǎo)數(shù)．[分析]利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)．[解析]

(1)求y在點x＝3處的增量．取Δx≠0，Δy＝(3＋Δx)2－32＝6Δx＋(Δx)2.(2)算比值．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[點評]求函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的方法．由導(dǎo)數(shù)的意義可知，求函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的方法是：[點評]求函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的方法．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[分析]已知函數(shù)f(x)在x＝a處的導(dǎo)數(shù)為A，要求所給的極限值，必須將已給極限式轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的意義．[分析]已知函數(shù)f(x)在x＝a處的導(dǎo)數(shù)為A，要求所給的極人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[點評]概念是分析解決問題的重要依據(jù)，只有熟練掌握概念的本質(zhì)屬性，把握其內(nèi)涵與外延，才能靈活地應(yīng)用概念進行解題，解決這類問題的關(guān)鍵是等價變形，使問題轉(zhuǎn)化．[點評]概念是分析解決問題的重要依據(jù)，只有熟練掌握概念的本[答案]－2A[答案]－2A求：(1)物體在t∈[3,5]內(nèi)的平均速度；(2)物體的初速度v0；(3)物體在t＝1時的瞬時速度．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[分析]由題目可獲取以下主要信息：①物體的運動方程已知；②求物體在某一時間段的平均速度和物體在某一時刻的瞬時速度．解答本題可先根據(jù)要求的問題選好使用的函數(shù)解析式，再根據(jù)求平均變化率和瞬時變化率的方法求解平均速度和瞬時速度．[分析]由題目可獲取以下主要信息：[解析]

(1)∵物體在t∈[3,5]內(nèi)的時間變化量為Δt＝5－3＝2，物體在t∈[3,5]內(nèi)的位移變化量為Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，∴物體在t∈[3,5]上的平均速度為[解析](1)∵物體在t∈[3,5]內(nèi)的時間變化量為(2)求物體的初速度v0即求物體在t＝0時的瞬時速度．∵物體在t＝0附近的平均變化率為(2)求物體的初速度v0即求物體在t＝0時的瞬時速度．(3)物體在t＝1時的瞬進速度即為函數(shù)在t＝1處的瞬時變化率．∵物體在t＝1附近的平均變化率為(3)物體在t＝1時的瞬進速度即為函數(shù)在t＝1處的瞬時變化率[點評]

[點評]如果一個質(zhì)點從固定點A開始運動，在時間t的位移函數(shù)y＝s(t)＝t3＋3.求：(1)t＝4時，物體的位移s(4)；(2)t＝2到t＝4的平均速度；(3)t＝4時，物體的速度v(4)．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[答案]

C[答案]C2．設(shè)f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，則a等于 (

)A．2 B．－2C．3 D．－3[答案]

A2．設(shè)f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，則a等于 ([答案]

A[答案]A人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件二、填空題4．自由落體運動在t＝4s的瞬時速度是________．[答案]

39.2m/s二、填空題5．對于函數(shù)y＝x2，其導(dǎo)數(shù)等于原來的函數(shù)值的點是______________．[答案]

(0,0)和(2,4)5．對于函數(shù)y＝x2，其導(dǎo)數(shù)等于原來的函數(shù)值的點是_____人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求曲線的切線方程．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件本節(jié)重點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及曲線的切線方程．本節(jié)難點：求曲線在某點處的切線方程．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件1．深刻理解“函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)”的區(qū)別與聯(lián)系(1)函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)是一個常數(shù)，不是變量．(2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是針對某一區(qū)間內(nèi)任意點x而言的．函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點都可導(dǎo)，是指對于區(qū)間(a，b)內(nèi)的每一個確定的值x0，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)f′(x0)．根據(jù)函數(shù)的定義，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)就構(gòu)成了一個新的函數(shù)，就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)．1．深刻理解“函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)”的區(qū)(3)函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)就是導(dǎo)函數(shù)f′(x)在點x0處的函數(shù)值，即f′(x0)＝f′(x)|x＝x0.所以求函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)，一般是先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再計算這點的導(dǎo)函數(shù)值．(3)函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)就是導(dǎo)函數(shù)2．函數(shù)f(x)在點x0處有導(dǎo)數(shù)，則在該點處函數(shù)f(x)的曲線必有切線，且導(dǎo)數(shù)值是該切線的斜率；但函數(shù)f(x)的曲線在點x0處有切線，而函數(shù)f(x)在該點處不一定可導(dǎo)，如f(x)＝在x＝0處有切線，但它不可導(dǎo)．2．函數(shù)f(x)在點x0處有導(dǎo)數(shù)，則在該點處函數(shù)f(x)的曲1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義①割線斜率與切線斜率1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件2．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)當x＝x0時，f′(x0)是一個確定的數(shù)，則當x變化時，f′(x)是x的一個函數(shù)，稱f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡稱導(dǎo)數(shù))．f′(x)也記作y′，即f′(x)＝y(tǒng)′＝

.

2．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)[例1]求函數(shù)y＝f(x)＝2x2＋4x在x＝3處的導(dǎo)數(shù)．[分析]求函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)，一種方法是直接求函數(shù)在該點的導(dǎo)數(shù)；另一種方法是先求函數(shù)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)表達式，再代入變量求導(dǎo)數(shù)值，上一節(jié)已經(jīng)學(xué)過第一種方法．現(xiàn)在我們用第二種方法求解．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件已知函數(shù)y＝f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a.人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件(1)點P處的切線的斜率；(2)點P處的切線方程．[分析]求函數(shù)f(x)圖象上點P處的切線方程的步驟：先求出函數(shù)在點(x0，y0)處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)(即過點P的切線的斜率)，再用點斜式寫出切線方程．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[點評]一般地，設(shè)曲線C是函數(shù)y＝f(x)的圖象，點P(x0，y0)是曲線C上的定點，點Q(x0＋Δx，y0＋Δy)是C上與P鄰近的點，有y0＝f(x0)，y0＋Δy＝f(x0＋Δx)，Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[例3]在曲線y＝x2上過哪一點的切線，(1)平行于直線y＝4x－5；(2)垂直于直線2x－6y＋5＝0；(3)傾斜角為135°.[分析]解此類題的步驟為：①先設(shè)切點坐標(x0，y0)；②求導(dǎo)函數(shù)f′(x)；③求切線的斜率f′(x0)；④由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于x0的方程，解方程求x0；⑤由于點(x0，y0)在曲線y＝f(x)上，將x0代入求y0，得切點坐標．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[點評]此類題的易錯之處是將切點的橫坐標代入導(dǎo)函數(shù)來求切點坐標．[點評]此類題的易錯之處是將切點的橫坐標代入導(dǎo)函數(shù)來求切點直線l：y＝x＋a(a≠0)和曲線C：y＝x3－x2＋1相切．(1)求a的值；(2)求切點的坐標．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[例4]已知曲線C：y＝3x4－2x3－9x2＋4，(1)求曲線C上橫坐標為1的點的切線方程；(2)第(1)小題中切線與曲線C是否還有其它公共點？[分析]

(1)關(guān)鍵是求出切線斜率k＝f′(1)及切點坐標；(2)將(1)中的切線方程與曲線C聯(lián)立，根據(jù)方程組的解的情況判斷．[例4]已知曲線C：y＝3x4－2x3－9x2＋4，＝12x3－6x2－18x.∴切線的斜率為k＝12－6－18＝－12.∴切線方程為y＋4＝－12(x－1)，即y＝－12x＋8.＝12x3－6x2－18x.[點評]此例說明：曲線與直線相切并不只有一個公共點，當曲線是二次曲線時，我們知道直線與曲線相切，有且只有一個公共點，這種觀點對一般曲線不一定正確．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件求曲線y＝x3在點(3,27)處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件一、選擇題1．曲線y＝－2x2＋1在點(0,1)處的切線的斜率是(

)A．－4

B．0

C．4

D．不存在[答案]

B一、選擇題2．曲線y＝x3在點P處的切線斜率為3，則點P的坐標為(

)A．(－2，－8) B．(1,1)，(－1，－1)[答案]

B2．曲線y＝x3在點P處的切線斜率為3，則點P的坐標為人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[答案]

B[答案]B二、填空題4．拋物線y2＝x與x軸、y軸都只有一個公共點，在x軸和y軸這兩條直線中，只有___________是它的切線，而__________不是它的切線．[答案]

y軸x軸[解析]

如圖所示，可知y軸是它的切線，而x軸不是它的切線．二、填空題[答案]

k[解析]

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，曲線y＝f(x)在x0處的切線斜率即為函數(shù)y＝f(x)在x＝x0時的導(dǎo)數(shù)．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件三、解答題6．求曲線y＝x2在x＝1處的切線方程．[解析]

由y＝x2得Δy＝(x＋Δx)2－x2＝2x·Δx＋(Δx)2，即f′(x)＝2x，所以f′(1)＝2×1＝2.曲線y＝x2在x＝1處切線的斜率為2，又x＝1時，y＝x2＝1，切線方程為y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.三、解答題

幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)導(dǎo)航新知初探?思維啟動1.幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)12x新知初探?思維啟動1.幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)12x2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝cf′(x)＝____f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝________f(x)＝sinxf′(x)＝__________f(x)＝cosxf′(x)＝________f(x)＝axf′(x)＝__________f(x)＝exf′(x)＝_____f(x)＝logaxf′(x)＝_______f(x)＝lnxf′(x)＝________0αxα－1cosx－sinxaxlnaex2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝cf′(x)想一想想一想典題例證?技法歸納題型探究例1典題例證?技法歸納題型探究例1人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件【名師點評】

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),一般不用定義,而主要應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式.這就要求必須熟記常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.應(yīng)用公式時,一定要遵循“先化簡,再求導(dǎo)”的基本原則.在實施化簡時,首先要注意化簡的等價性,避免不必要的運算失誤.【名師點評】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),一般不用定義,而主要應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件例2例2【名師點評】

求函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)需要先對原函數(shù)進行求導(dǎo),再將變量值代入導(dǎo)函數(shù)求解.【名師點評】求函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)需要先對原函數(shù)進行求導(dǎo),變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練答案:－2答案:－2例3例3人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件【名師點評】

(1)求過點P的切線方程時應(yīng)注意,P點在曲線上還是在曲線外,兩種情況的解法是不同的;(2)如果已知點不在曲線上,則切線方程不是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0),即要區(qū)分“在”與“過”某點處的切線.【名師點評】(1)求過點P的切線方程時應(yīng)注意,P點在曲線上變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件備選例題已知直線x＋2y－4＝0與拋物線y2＝4x相交于A、B兩點,O是坐標原點,試在拋物線的

上求一點P,使△ABP的面積最大.備選例題已知直線x＋2y－4＝0與拋物線y2＝4x相交于A、人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件方法技巧對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進行記憶時,要明確區(qū)分公式的結(jié)構(gòu)特征,一要從縱的方面區(qū)分“(lnx)′與(logax)′”和“(ex)′與(ax)′”,二要從橫的方面區(qū)分“(logax)′與(ax)′”,找出它們的差異,加強記憶.方法感悟方法技巧方法感悟失誤防范失誤防范人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件1．熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，理解導(dǎo)數(shù)的四則運算法則．2．能利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和導(dǎo)數(shù)公式，求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件本節(jié)重點：導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運算法則及其應(yīng)用．本節(jié)難點：導(dǎo)數(shù)公式和運算法則的應(yīng)用．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件1．函數(shù)和與差的導(dǎo)數(shù)運算法則可推廣到任意有限個可導(dǎo)函數(shù)的和(或差)．1．函數(shù)和與差的導(dǎo)數(shù)運算法則可推廣到任意有限個可導(dǎo)函數(shù)的和(人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件4．注意f(x)在x＝a處有定義，則f′(a)與(f(a))′不同，(f(a))′＝0恒成立，因為f(a)是一個常數(shù)．4．注意f(x)在x＝a處有定義，則f′(a)與(f(a))1．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝cf′(x)＝f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝f(x)＝sinxf′(x)＝f(x)＝cosxf′(x)＝f(x)＝axf′(x)＝

(a>0)f(x)＝exf′(x)＝f(x)＝logaxf′(x)＝(a>0且a≠1)f(x)＝lnxf′(x)＝0nxn－1cosx－sinxaxlnaex1．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝cf′(x)2.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)是可導(dǎo)的，則(1)(f(x)±g(x))′＝

(2)(f(x)·g(x))′＝

f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)·g′(x)2.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則f′(x)±g′(x)f′(x)g(x人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[點評]運算的準確是數(shù)學(xué)能力高低的重要標志，要從思想上提高認識，養(yǎng)成思維嚴謹、步驟完整的解題習(xí)慣，要形成不僅會求，而且要求對、求好的解題標準．[點評]運算的準確是數(shù)學(xué)能力高低的重要標志，要從思想上提高求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝x－2；(2)y＝cosx；(3)y＝log3x；(4)y＝e0.[解析]

由求導(dǎo)公式得人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[分析]這些函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過四則運算得到的簡單函數(shù)，求導(dǎo)時，可直接利用函數(shù)加減的求導(dǎo)法則進行求導(dǎo)．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[點評]

1.多項式的積的導(dǎo)數(shù)，通常先展開再求導(dǎo)更簡便．2．含根號的函數(shù)求導(dǎo)一般先化為分數(shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo)．[點評]1.多項式的積的導(dǎo)數(shù)，通常先展開再求導(dǎo)更簡便．(1)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．①y＝x2sinx

②y＝x2(x2－1)(1)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[例3]已知拋物線y＝ax2＋bx＋c通過點(1,1)，且在點(2，－1)處與直線y＝x－3相切，求a、b、c的值．[分析]

題中涉及三個未知量，已知中有三個獨立條件，因此，要通過解方程組來確定a、b、c的值．[解析]因為y＝ax2＋bx＋c過點(1,1)，所以a＋b＋c＝1.y′＝2ax＋b，曲線過點P(2，－1)的切線的斜率為4a＋b＝1.又曲線過點(2，－1)，所以4a＋2b＋c＝－1.[例3]已知拋物線y＝ax2＋bx＋c通過點(1,1)，且[點評]本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的運算法則及運算能力．[點評]本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的運算法則及運算求過曲線y＝x3＋x上的點P(1,2)的切線方程．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[答案]

C[答案]C2．函數(shù)y＝(x－a)(x－b)在x＝a處的導(dǎo)數(shù)為(

)A．a(chǎn)b

B．－a(a－b)C．0 D．a(chǎn)－b[答案]

D[解析]

∵f(x)＝(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab∴f′(x)＝2x－(a＋b)，∴f′(a)＝2a－(a＋b)＝a－b，故應(yīng)選D.2．函數(shù)y＝(x－a)(x－b)在x＝a處的導(dǎo)數(shù)為()[答案]

D[答案]D人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件5．設(shè)f(x)＝(2x＋a)2，則f′(2)＝20，則a＝________.[答案]

1[解析]

∵f(x)＝(2x＋a)2＝4x2＋4ax＋a2∴f′(x)＝8x＋4a，∴f′(2)＝16＋4a，又f′(2)＝20，∴16＋4a＝20，∴a＝1.5．設(shè)f(x)＝(2x＋a)2，則f′(2)＝20，則a＝_三、解答題6．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y＝x4－3x2－5x＋6；(2)y＝x·tanx；(3)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；三、解答題人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件(3)解法1：y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′＝[(x＋1)(x＋2)]′(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)(x＋3)′＝[(x＋1)′(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)′](x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＝(x＋2＋x＋1)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＝(2x＋3)(x＋3)＋x2＋3x＋2＝3x2＋12x＋11；解法2：∵(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝(x2＋3x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6，∴y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′＝(x3＋6x2＋11x＋6)′＝3x2＋12x＋11；(3)解法1：y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)借助于函數(shù)的圖象了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件本節(jié)重點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．本節(jié)難點：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件1．在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先要確定函數(shù)的定義域，解決問題的過程中，只能在定義域內(nèi)通過討論導(dǎo)數(shù)的符號，來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．2．在對函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時，除了必須確定使導(dǎo)數(shù)等于零的點外，還要注意定義區(qū)間內(nèi)的不連續(xù)點或不可導(dǎo)點．3．注意在某一區(qū)間內(nèi)f′(x)>0(或f′(x)<0)是函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為增(或減)函數(shù)的充分條件．如f(x)＝x3是R上的可導(dǎo)函數(shù)，也是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，但當x＝0時，f′(x)＝0.1．在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先要確定函數(shù)的定義域，4．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，函數(shù)f(x)在x0的導(dǎo)數(shù)f′(x0)即f(x)的圖象在點(x0，f(x0))的切線的斜率，在x＝x0處f′(x0)＞0，則切線的斜率k＝f′(x0)＞0，若在區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點(x0，f(x0))都有f′(x0)＞0，則曲線在該區(qū)間內(nèi)是上升的．反之若在區(qū)間(a，b)內(nèi)，f′(x)＜0，則曲線在該區(qū)間內(nèi)是下降的．4．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，函數(shù)f(x)在x0的導(dǎo)數(shù)f′(x0人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件因此當區(qū)間(x1，x2)很小時，平均變化率可近似表示函數(shù)y＝f(x)在這個區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性．6．如果函數(shù)f(x)在點x0附近，當x＜x0時f′(x)＜0，當x＞x0時f′(x)＞0，則點(x0，f(x0))我們稱作臨界點，通過畫圖你能觀察出f(x0)與臨近點函數(shù)值的大小關(guān)系嗎？同樣當x＜x0時，f′(x)＞0，當x＞x0時，f′(x)＜0，再畫圖觀察f(x0)的值與鄰近點的函數(shù)值之間有何關(guān)系？因此當區(qū)間(x1，x2)很小時，平均變化率可近似表示函數(shù)y＝7．我們注意到f(x)＝2x、g(x)＝3x、f′(x)＝2、g′(x)＝3有f′(x)＜g′(x)，畫圖可見，g(x)與f(x)都是增函數(shù)，但g(x)比f(x)增長的快得多．自己再觀察幾個函數(shù)導(dǎo)數(shù)值的大小關(guān)系，你會發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)數(shù)絕對值的大小反映了函數(shù)在某個區(qū)間上或某點附近變化的快慢程度，導(dǎo)數(shù)絕對值越大，函數(shù)增長(f′(x)＞0)或減少(f′(x)＜0)的越快．7．我們注意到f(x)＝2x、g(x)＝3x、f′(x)＝21．函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系如果f′(x)＞0，那么函數(shù)y＝f(x)在這個區(qū)間內(nèi)

；如果f′(x)＜0，那么函數(shù)y＝f(x)在這個區(qū)間內(nèi)．如果f′(x)＝0，那么函數(shù)y＝f(x)在這個區(qū)間內(nèi)為 ．2．求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟(1)確定f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(3)由f′(x)＞0(或f′(x)＜0)解出相應(yīng)的x的范圍．當f′(x)＞0時，f(x)在相應(yīng)區(qū)間上是

；當f′(x)＜0時，f(x)在相應(yīng)區(qū)間上是 ．單調(diào)遞增單調(diào)遞減常數(shù)函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)1．函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系單[例1]判斷y＝ax3－1(a∈R)在(－∞，＋∞)上的單調(diào)性．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[解析]

∵y′＝3ax2，又x2≥0.(1)當a>0時，y′≥0，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；(2)當a<0時，y′≤0，函數(shù)在R上單調(diào)遞減；(3)當a＝0時，y′＝0，函數(shù)在R上不具備單調(diào)性．[點評]

判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有兩種：(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義，在定義域內(nèi)任取x1，x2，且x1<x2，通過判斷f(x1)－f(x2)的符號確定函數(shù)的單調(diào)性；(2)利用導(dǎo)數(shù)判斷可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的單調(diào)性，步驟是：①求f′(x)；②確定f′(x)在(a，b)內(nèi)的符號；③得出結(jié)論．[解析]∵y′＝3ax2，又x2≥0.人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[解析]

(1)函數(shù)f(x)的定義域為Rf′(x)＝3x2－3，令f′(x)＞0，則3x2－3＞0.即3(x＋1)(x－1)＞0，解得x＞1或x＜－1.∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1)和(1，＋∞)令f′(x)＜0，則3(x＋1)(x－1)＜0，解得－1＜x＜1.∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－1,1)．[解析](1)函數(shù)f(x)的定義域為R人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[點評]求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時需注意：1．步驟：[點評]求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時需注意：2．含有參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)區(qū)間時注意正確運用分類討論思想．3．如果一個函數(shù)具有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個，那么這些單調(diào)區(qū)間不能用“∪”連接，而只能用“逗號”或“和”字隔開．2．含有參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)區(qū)間時注意正確運用分類討論思想．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[解析]

(1)函數(shù)f(x)的定義域為Rf′(x)＝4x3－4x＝4x(x－1)(x＋1)令f′(x)＞0，則4x(x－1)(x＋1)＞0，解得－1＜x＜0，或x＞1，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,0)和(1，＋∞)，令f′(x)＜0，則4x(x－1)(x＋1)＜0，解得x＜－1或0＜x＜1，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)和(0,1)．(2)函數(shù)f(x)的定義域為(0，π)∵x∈(0，π)，∴cosx∈(－1,1)[解析](1)函數(shù)f(x)的定義域為R∴f′(x)＝cosx－1＜0恒成立∴函數(shù)f(x)＝sinx－x在(0，π)上是單調(diào)遞減函數(shù)．∴f′(x)＝cosx－1＜0恒成立人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[例3]已知x>1，求證：x>ln(1＋x)．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[點評]此類題的解題步驟一般是：首先構(gòu)造函數(shù)，然后再采用求導(dǎo)的方法證明．利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式也是證明不等式常用的方法．[點評]此類題的解題步驟一般是：首先構(gòu)造函數(shù)，然后再采用求已知：x>0，求證：x>sinx.[證明]

設(shè)f(x)＝x－sinx(x>0)f′(x)＝1－cosx≥0對x∈(0，＋∞)恒成立∴函數(shù)f(x)＝x－sinx在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)又f(0)＝0，∴f(x)>0對x∈(0，＋∞)恒成立即：x>sinx(x>0)．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[例4]已知向量a＝(x2，x＋1)，b＝(1－x，t)，若函數(shù)f(x)＝a·b在區(qū)間(－1,1)上是增函數(shù)，求t的取值范圍．[分析]由向量的數(shù)量積和運算法則求函數(shù)f(x)的解析表達式，再f′(x)≥0在(－1,1)上恒成立，求出t的范圍．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[解析]

解法1：f(x)＝a·b＝x2(1－x)＋t(x＋1)＝－x3＋x2＋tx＋tf′(x)＝－3x2＋2x＋t∵函數(shù)f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)，∴f′(x)≥0在x∈(－1,1)上恒成立∴－3x2＋2x＋t≥0在(－1,1)上恒成立即t≥3x2－2x在(－1,1)上恒成立令g(x)＝3x2－2x，x∈(－1,1)[解析]解法1：f(x)＝a·b＝x2(1－x)＋t(x＋故要使t≥3x2－2x在區(qū)間(－1,1)上恒成立，只需t≥5，即所求t的取值范圍為：t≥5.解法2：依題意，得f(x)＝x2(1－x)＋t(x＋1)＝－x3＋x2＋tx＋tf′(x)＝－3x2＋2x＋t∵函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,1)上是增函數(shù)，∴f′(x)≥0對x∈(－1,1)恒成立又∵f′(x)的圖象是開口向下的拋物線∴當且僅當f′(1)＝t－1≥0，且f′(－1)＝t－5≥0時，即t≥5時，f′(x)在區(qū)間(－1,1)上滿足f′(x)＞0故要使t≥3x2－2x在區(qū)間(－1,1)上恒成立，只需t≥5使f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)故t的取值范圍是t≥5.[點評]已知函數(shù)的單調(diào)性，確定字母的取值范圍是高考考查的重點內(nèi)容，解決這類問題的方法主要有兩種，其一，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值，其二，若能比較容易求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，可利用子區(qū)間來解決．特別注意的是，若導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)時，也可借助圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想來解決，如上例中的解法2.使f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)[解析]

f′(x)＝x2－ax＋a－1＝(x－1)[x－(a－1)]當a－1≤1，即a≤2時，函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，不合題意．當a－1＞1，即a＞2時，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上為增函數(shù)，人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[例5]

f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f′(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象可能是 (

)人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[分析]導(dǎo)函數(shù)值的正負決定了函數(shù)的增減，導(dǎo)函數(shù)值增減決定了函數(shù)值變化的快慢．[分析]導(dǎo)函數(shù)值的正負決定了函數(shù)的增減，導(dǎo)函數(shù)值增減決定了[答案]

D[解析]

由圖可知，當b>x>a時，f′(x)>0，故在[a，b]上，f(x)為增函數(shù)．且又由圖知f′(x)在區(qū)間[a，b]上先增大后減小，即曲線上每一點處切線的斜率先增大再減小，故選D.[點評]本題的關(guān)鍵是正確理解導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系．[答案]D如圖所示，單位圓中弧AB的長為x，f(x)表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數(shù)y＝f(x)的圖象是(

)[答案]

D人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件因為當0≤x<π時，f(x)＝x－sinx≤x，所以函數(shù)的圖象在y＝x的下方；當π≤x≤2π時，f(x)＝x－sinx≥x，所以函數(shù)的圖象在y＝x的上方．故選D.因為當0≤x<π時，f(x)＝x－sinx≤x，所以函數(shù)的圖一、選擇題1．函數(shù)y＝x4－2x2＋5的單調(diào)減區(qū)間為 (

)A．(－∞，－1]和[0,1]B．[－1,0]和[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]和[1，＋∞)[答案]

A[解析]

y′＝4x3－4x令y′<0，即4x3－4x<0解得x<－1或0<x<1，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－1)和(0,1)，故應(yīng)選A.一、選擇題2．函數(shù)y＝xlnx在區(qū)間(0,1)上是 (

)A．單調(diào)增函數(shù)B．單調(diào)減函數(shù)[答案]

C2．函數(shù)y＝xlnx在區(qū)間(0,1)上是 ()人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件3．若在區(qū)間(a，b)內(nèi)有f′(x)＞0，且f(a)≥0，則在(a，b)內(nèi)有 (

)A．f(x)＞0

B．f(x)＜0C．f(x)＝0 D．不能確定[答案]

A[解析]

∵在區(qū)間(a，b)內(nèi)有f′(x)>0，且f(a)≥0，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)是遞增的，∴f(x)>f(a)≥0.3．若在區(qū)間(a，b)內(nèi)有f′(x)＞0，且f(a)≥0，則二、填空題4．函數(shù)y＝(x＋1)(x2－1)的單調(diào)減區(qū)間為________．二、填空題[答案]－4[解析]

因為f′(x)＝x2－3x＋a.令x2－3x＋a≤0，由題意知x2－3x＋a≤0的解集恰為[－1,4]，則由韋達定理知a＝－1×4＝－4.[答案]－4三、解答題6．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1.(1)若f(x)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由；(3)證明f(x)＝x3－ax－1的圖象不可能總在直線y＝a的上方．三、解答題[解析]

(1)由已知f′(x)＝3x2－a，∵f(x)在(－∞，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴f′(x)＝3x2－a≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即a≤3x2對x∈R恒成立．∵3x2≥0，∴只需a≤0，又a＝0時，f′(x)＝3x2≥0，f(x)＝x3－1在R上是增函數(shù)，∴a≤0.(2)由f′(x)＝3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，得a≥3x2，在x∈(－1,1)恒成立．∵－1<x<1，∴3x2<3，∴只需a≥3.[解析](1)由已知f′(x)＝3x2－a，當a＝3時，f′(x)＝3(x2－1)，在x∈(－1,1)上，f′(x)<0，即f(x)在(－1,1)上為減函數(shù)，∴a≥3.故存在實數(shù)a≥3，使f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減．(3)證明：∵f(－1)＝a－2<a，∴f(x)的圖象不可能總在直線y＝a的上方．當a＝3時，f′(x)＝3(x2－1)，在x∈(－1,1)上函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)1．掌握極值的概念，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件．2．會用導(dǎo)數(shù)求一些函數(shù)的極大值和極小值．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件本節(jié)重點：函數(shù)極值的概念與求法．本節(jié)難點：函數(shù)極值的求法．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件1．曲線在極值點處切線的斜率為0，曲線在極大值點左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負；曲線在極小值點左側(cè)切線的斜率為負，右側(cè)為正，據(jù)此得到可導(dǎo)函數(shù)極值的概念．對此概念的幾點說明如下：(1)函數(shù)f(x)在點x0及其附近有定義，是指在點x0及其左右鄰域都有意義．(2)極值是一個局部概念，是僅對某一點的左右兩側(cè)鄰域而言的．(3)極值總是函數(shù)f(x)定義域的某個開區(qū)間內(nèi)的點，因而端點絕不是函數(shù)的極值點．1．曲線在極值點處切線的斜率為0，曲線在極大值點左側(cè)切線的斜(4)連續(xù)函數(shù)f(x)在其定義域上的極值點可能不止一個，也可能沒有．函數(shù)的極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系，函數(shù)的一個極小值也不一定比極大值小．(4)連續(xù)函數(shù)f(x)在其定義域上的極值點可能不止一個，也可2．求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(3)求方程f′(x)＝0的全部實根；(4)檢查f′(x)在f′(x)＝0的根左、右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(或左負右正)，那么f(x)在這個根處取得極大值(或極小值)．2．求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：3．極值點與導(dǎo)數(shù)為0的點的關(guān)系：(1)導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點．如函數(shù)f(x)＝x3在x＝0處的導(dǎo)數(shù)是0，但它不是極值點．對于可導(dǎo)函數(shù)，極值點的導(dǎo)數(shù)必為0.因此對于可導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)為0是點為極值點的必要而不充分條件．(2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不存在的點也可能是極值點．如函數(shù)f(x)＝|x|，在x＝0處，左側(cè)(x＜0時)f′(x)＝－1＜0，右側(cè)(x＞0時)f′(x)＝1＞0，當x＝0時f(x)＝0是f(x)的極小值點，但f′(0)不存在．3．極值點與導(dǎo)數(shù)為0的點的關(guān)系：1．極值點與極值(1)極小值與極小值點(對可導(dǎo)函數(shù))如圖，若a為極小值點，f(a)為極小值，則必須滿足：①f(a)

f(x0)(f(x0)表示f(x)在x＝a附近的函數(shù)值)；②f′(a)＝

；③在x＝a附近的左側(cè)f′(x)

0，函數(shù)單調(diào)遞

；在x＝a附近的右側(cè)f′(x)

0，函數(shù)單調(diào)遞

<0<減>增1．極值點與極值<0<減>增(2)極大值與極大值點(對可導(dǎo)函數(shù))如圖，若b為極大值點，f(b)為極大值，則必須滿足：①f(b)

f(x0)(f(x0)表示f(x)在x＝b附近的函數(shù)值)；②f′(b)＝

；③在x＝b附近的左側(cè)，f′(x)

0，函數(shù)單調(diào)增；在x＝b附近的右側(cè)，f′(x)

0，函數(shù)單調(diào) ．極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值．極值反映了函數(shù)在某一點附近的大小情況，刻畫的是函數(shù)的局部性質(zhì)．>0><減(2)極大值與極大值點(對可導(dǎo)函數(shù))>0><減2．求可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)的極值的方法是：解方程f′(x)＝0.當f′(x0)＝0時：(1)如果在x0附近的左側(cè)

，右側(cè)

，那么f(x0)是極大值；(2)如果在x0附近的左側(cè)

，右側(cè)

，那么f(x0)是極小值．f′(x)＞0f′(x)＜0f′(x)＜0f′(x)＞02．求可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)的極值的方法是：f′(x)＞0f′[例1]判斷函數(shù)y＝x3在x＝0處能否取得極值．[分析]可由極值的定義來判斷，也可由導(dǎo)數(shù)來判斷．[解析]

解法1：當x＝0時，f(x)＝0，在x＝0的附近區(qū)域內(nèi)，f(x)有正有負，不存在f(0)>f(x)(或f(0)<f(x))，因此y＝x3在x＝0處取不到極值．解法2：y′＝3x2，當x≠0時，y′>0，當y＝0時，f(x)＝0，因此y＝x3在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，因為單調(diào)函數(shù)沒有極值，所以y＝x3在x＝0處取不到極值．[例1]判斷函數(shù)y＝x3在x＝0處能否取得極值．[點評]

(1)f′(x0)＝0是函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處有極值的必要條件而不是充分條件，如果再加上x0附近導(dǎo)數(shù)的符號相反，才能判定在x＝x0處取得極值．(2)在區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)是沒有極值的，像這樣的重點結(jié)論可記熟．[點評](1)f′(x0)＝0是函數(shù)y＝f(x)在x＝x0判斷函數(shù)y＝|ax－b|(a>0)在其定義域內(nèi)是否存在極值．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[例2]求下列函數(shù)的極值．(1)y＝x2－7x＋6；(2)y＝x3－27x.[分析]求函數(shù)極值需求f′(x)＝0的解及f′(x)，f(x)的變化情況．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件∴當x＝－3時，y有極大值，且y極大值＝54.當x＝3時，y有極小值，且y極小值＝－54.[點評]

1.判斷可導(dǎo)函數(shù)極值的基本方法：設(shè)函數(shù)y＝f(x)在點x0及其附近可導(dǎo)，且f′(x0)＝0.(1)如果f′(x)的符號在點x0的左右由正變負，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值．(2)如果f′(x)的符號在點x0的左右由負變正，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值．(3)如果f′(x)的符號在點x0的左右不變號，則f(x0)不為函數(shù)f(x)的極值．∴當x＝－3時，y有極大值，且y極大值＝54.2．求可導(dǎo)函數(shù)極值的基本步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(3)求方程f′(x)＝0的全部實根；(4)檢查f′(x)在方程f′(x)＝0的根左、右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(或左負右正)，那么f(x)在這個根處取得極大值(或極小值)．總之，求可導(dǎo)函數(shù)的極值的核心是：解方程f′(x)＝0；列表；模擬圖象；確定極大值或極小值．2．求可導(dǎo)函數(shù)極值的基本步驟：求y＝4x3－x2－2x的極值點和相應(yīng)的極值．[解析]

y′＝12x2－2x－2＝2(6x2－x－1)＝2(3x＋1)(2x－1)，人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[例3]已知f(x)＝ax5－bx3＋c在x＝±1處的極大值為4，極小值為0，試確定a、b、c的值．[分析]本題的關(guān)鍵是理解“f(x)在x＝±1處的極大值為4，極小值為0”的含義．即x＝±1是方程f′(x)＝0的兩個根且在根x＝±1處f′(x)取值左右異號．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[解析]

f′(x)＝5ax4－3bx2＝x2(5ax2－3b)．由題意，f′(x)＝0應(yīng)有根x＝±1，故5a＝3b，于是f′(x)＝5ax2(x2－1)(1)當a＞0時，x(－∞，－1)－1(－1,0)0(0,1)1(1，＋∞)y′＋0－0－0＋y

極大值

無極值

極小值

[解析]f′(x)＝5ax4－3bx2＝x2(5ax2－3[點評]緊扣導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系對題目語言進行恰當合理的翻譯、轉(zhuǎn)化是解決這類問題的關(guān)鍵．[點評]緊扣導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系對題目語言進行恰當合理的翻譯、函數(shù)f(x)＝x3－ax2－bx＋a2，在x＝1時有極值10，則a、b的值為 (

)A．a(chǎn)＝3，b＝－3，或a＝－4，b＝11B．a(chǎn)＝－4，b＝1，或a＝－4，b＝11C．a(chǎn)＝－1，b＝5D．以上都不正確[答案]

D人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2全套課件[解析]

f′(x)＝3x2－2ax－b∵x＝1是函數(shù)f(x)的極值點，且在x＝1處的極值為10，∴f′(1)＝3－2a－b＝0①f(1)＝1－a－b＋a2＝10②當a＝3，b＝－3時f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2當x＜1時，f′(x)＞0當x＞1時，f′(x)＞0[解析]f′(x)＝3x2－2ax－b∴當x＝1時函數(shù)不存在極值．當a＝－4，b＝11時符合題意，故應(yīng)選D.∴當x＝1時函數(shù)不存在極值．[例4]求函數(shù)f(x)＝x3－3x2－2在(a－1，a＋1)內(nèi)的極值(a>0)[解析]

由f(x)＝x3－3x2－2得f′(x)＝3x(x－2)，令f′(x)＝0得x＝0或x＝2.當x變化時，f′(x)、f(x)的變化情況如下表：x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)

極大值