《三角形的面積》（教案）人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

《三角形的面積》探究型學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)方案學(xué)生情況：五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了一定的動(dòng)手操作、自主探究的意識(shí)與能力。在此之前，學(xué)生已有了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)基礎(chǔ)，不難想出把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算面積。因此，在教學(xué)過(guò)程中，可以充分利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)教學(xué)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，理解掌握三角形面積的計(jì)算公式。2、會(huì)用三角形面積公式解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。3、在經(jīng)歷動(dòng)手操作等活動(dòng)中，進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法，并獲得積極的情感體驗(yàn)。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握三角形的面積計(jì)算公式。難點(diǎn)：理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。探究任務(wù)：1．探索并掌握三角形面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力。2.使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。3.讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)習(xí)資源：1、給各小組準(zhǔn)備完全一樣的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形若干個(gè)。2、根據(jù)課堂教學(xué)需要，利用百度搜索在中小學(xué)教程網(wǎng)找到有關(guān)“三角形面積”的多媒體課件(PPT)，給學(xué)生直觀上的感受，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和探索欲望?；顒?dòng)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題[說(shuō)明]利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實(shí)物，以及幫學(xué)校計(jì)算要用多少布這樣的事例，激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生“學(xué)”的目標(biāo)。師：學(xué)校一年級(jí)有一批小朋友加入少先隊(duì)組織，學(xué)校做一批紅領(lǐng)巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學(xué)們有沒(méi)有信心幫學(xué)校解決這個(gè)問(wèn)題？(屏幕出示紅領(lǐng)巾圖)師：同學(xué)們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的？(三角形)你會(huì)算三角形的面積嗎？這節(jié)課我們一起研究、探索這個(gè)問(wèn)題。(板書(shū)：三角形面積的計(jì)算)二、探索交流、歸納新知1．尋找思路：(出示一個(gè)平行四邊形)[說(shuō)明]這一剪多問(wèn)，學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上通過(guò)與平行四邊形及面積的比較，直覺(jué)感知三角形面積計(jì)算規(guī)律，增強(qiáng)了整體意識(shí)，同時(shí)為下面的進(jìn)一步探究，誘發(fā)了心理動(dòng)機(jī)]師：(1)平行四邊形面積怎樣計(jì)算？(板書(shū)：平行四邊形面積=底×高)(2)觀察：沿平行四邊形對(duì)角線剪開(kāi)成兩個(gè)三角形。師：兩個(gè)三角形的形狀，大小有什么關(guān)系？(完全一樣)三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？你想用什么辦法探索三角形面積的計(jì)算方法？(指名回答，學(xué)生可能提供許多思路，只要說(shuō)的合理，教師都應(yīng)給予肯定、評(píng)價(jià)鼓勵(lì)。)上節(jié)課，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)探索平行四邊形面積的計(jì)算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求面積呢？(屏幕出示課本84頁(yè)主題圖讓學(xué)生觀察、引發(fā)思考)接著出示思考題：將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的什么圖形？每個(gè)三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？2．分組實(shí)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)。[說(shuō)明]根據(jù)學(xué)生“學(xué)”的需要設(shè)計(jì)了一個(gè)合作學(xué)習(xí)的程序，讓學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)自己解疑釋惑的機(jī)會(huì)。(1)提出操作和探究要求。讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的三種類型三角形(各兩個(gè))小組合作動(dòng)手拼一拼、擺一擺或剪拼。屏幕出示討論提綱：①用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼，能拼出什么圖形？②拼出的圖形與原來(lái)三角形有什么聯(lián)系？(2)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和討論。(3)展示學(xué)生的剪拼過(guò)程，交流匯報(bào)。[說(shuō)明]在大量感知的基礎(chǔ)上，通過(guò)自主學(xué)習(xí)，再通過(guò)課件的演示使同學(xué)們更具體、清晰地弄清了將兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后，它們間到底有什么關(guān)系。同時(shí)又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，突破了教學(xué)難點(diǎn)，提高了課堂教學(xué)效率。(讓學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況匯報(bào))可能出現(xiàn)以下情況：(用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼)(兩銳角三角形)(兩鈍角三角形)(兩直角三角形)(兩等腰直角三角形)②課件演示：用旋轉(zhuǎn)平移的方法將三角形轉(zhuǎn)化成各種已學(xué)過(guò)的圖形。師：通過(guò)實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生得出：只要是兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形)師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)，每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？生：拼成的平行四邊形是三角形面積的二倍。生：每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。(評(píng)價(jià)、肯定)3．歸納公式[說(shuō)明]當(dāng)將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平行四邊形，找出它們間的關(guān)系，使學(xué)生感知了三角形面積的計(jì)算后，討論：“三角形面積的計(jì)算公式是怎樣的？”從而啟發(fā)學(xué)生依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性，得出計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。(1)討論：(屏幕顯示提綱)A、三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？B、怎樣求三角形的面積？C、你能根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，寫(xiě)出三角形的面積計(jì)算公式嗎？[由圖形直觀應(yīng)用，進(jìn)行觀察，推理，加深對(duì)三角形的面積計(jì)算公式的理解。](2)歸納交流推導(dǎo)過(guò)程，說(shuō)出字母公式。根據(jù)學(xué)生討論、匯報(bào)，教師進(jìn)行如下板書(shū)：因?yàn)椋喝切蚊娣e=拼成的平行四邊形面積÷2所以：三角形面積=底×高÷2師：為什么要除以2？如果用S表示三角形面積，用α和h分別表示三角形的底和高，那么你能用字母寫(xiě)出三角形的面積公式嗎？結(jié)合學(xué)生回答，教師板書(shū)S=ah÷2三、應(yīng)用新知，解決問(wèn)題有了公式，下面我們可以幫學(xué)校解決問(wèn)題了。(回應(yīng)引入問(wèn)題)1、(屏幕顯示)求方格紙中三角形的面積。學(xué)生獨(dú)立完成(一生板演)，集體訂正。你認(rèn)為計(jì)算三角形的面積，什么地方容易出錯(cuò)？(強(qiáng)調(diào)“÷2”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié))完成后交流、講評(píng)。四.回顧總結(jié)，深化提高：這兩問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法對(duì)本課作出總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思自己獲取知識(shí)的思路和過(guò)程，歸納提煉學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中能應(yīng)用這些方法去探究問(wèn)題，自己解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生勇于探究，善于探究的精神。]回顧總結(jié)，深化提高。[說(shuō)明]這兩問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法對(duì)本課作出總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思自己獲取知識(shí)的思路和過(guò)程，歸納提煉學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中能應(yīng)用這些方法去探究問(wèn)題，自己解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生勇于探究，善于探究的精神師：這節(jié)課探究了什么？是怎樣探究的呢？(滲透數(shù)學(xué)方法)評(píng)估：評(píng)價(jià)項(xiàng)目評(píng)價(jià)內(nèi)容及評(píng)級(jí)分值分工協(xié)作良好(3—4分)下)小組成員有明確的分工，任務(wù)分配合理。小組成員分工比較明確，任務(wù)分配比較合理。小組成員分工不明確，任務(wù)分配不合良好(3—4分)下)能夠完全獨(dú)立地完成動(dòng)手拼擺任務(wù)。較能夠獨(dú)立地完成動(dòng)手拼擺任不能夠獨(dú)立地完成動(dòng)手拼擺任務(wù)。成果要求良好(3—4分)下)能夠熟練地將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，并能說(shuō)出二者之間的聯(lián)系?；灸軐蓚€(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，并能說(shuō)出二