一元一次方程綜合提高題

一元一次方程綜合提高題飛騰教育2013秋季初一數(shù)學(xué)與思維《解一元一次方程》綜合提高訓(xùn)練1.已知$x=1$是關(guān)于$x$的方程$7x^3-3x^2+kx+5=0$的解，則$k^3+2k^2-11k-85=$。2.方程$\frac{121}{632}(20x+50)+(5+2x)-(4x+10)=0$的解為：解方程$\frac{1}{2}\left[\frac{1}{\frac{1}{11}}-3\right]=-3$，得$x=20$。3.已知關(guān)于$x$的方程$2a(x-1)=(5-a)x+3b$有無數(shù)多個解，那么$a=5,b=10$。4.和方程$x-3=3x+4$不同解的方程是$A.7.9x-4=5.9x-11$。5.已知$a$是任意有理數(shù)，在下面各題中：(1)方程$ax=0$的解是$x=0$。(2)方程$ax=a$的解是$x=1$。(3)方程$ax=1$的解是$x=\frac{1}{a}$。(4)方程$ax=a$的解是$x=\pm1$。結(jié)論正確的個數(shù)是$C.2$。6.方程$\frac{1}{36}-\frac{12(x+1)}{6\cdot5\cdot3}-\frac{x-2}{3}=0$的解是$B.-\frac{1}{14}$。7.已知關(guān)于$x$的一次方程$(3a+8b)x+7=0$無解，則$ab>0$。8.解關(guān)于$x$的方程：(1)$ax-1=bx$，得$x=\frac{1}{a-b}$。(2)$4x+b=ax-8$，得$x=\frac{a+8-b}{4}$。(3)$k(kx-1)=3(kx-1)$，得$x=\frac{1}{k-3}$。9.$a$為何值時，方程$\frac{x}{x+1}+a=-(x-1/2)$有無數(shù)個解？無解？當(dāng)$a=-\frac{1}{4}$時有無數(shù)個解，當(dāng)$a\neq-\frac{1}{4}$時無解。10.已知方程$2(x+1)=3(x-1)$的解為$a+2$，那么方程$2[2(x+3)-3(x-a)]=3a$的解為$a+2$。11.已知關(guān)于$x$的方程$9x-3=kx+14$有整數(shù)解，那么滿足條件的所有整數(shù)$k=33$。12.已知$\frac{1113}{1999}x+\frac{4}{1999}=-1$，那么代數(shù)式$1872+48\cdot\left(\frac{1}{1999}x+\frac{4}{1999}\right)$的值為$48$。13.若$(3a+2b)x^2+ax+b=0$是關(guān)于$x$的一元一次方程，且有唯一解，則$x=-\frac{a}$。14.有$4$個關(guān)于$x$的方程：(1)$x-2=-1$；(2)$(x-2)+(x-1)=-1+(x-1)$；(3)$x=0$；(4)$x-2+\frac{11}{x-1}=-1+\frac{1}{x-1}$。其中同解的兩個方程是$(1)$和$(2)$。15.方程$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\cdots+\frac{1}{x_n}=1995$的解是$\frac{1}{1995}$。16.已知$a+2=b-2=\frac{c}{2001}$，且$a+b+c=2001k$，那么$k$的值為$11$。17.若$k$為整數(shù)，則使得方程$(k-1999)x=105-2000x$的解也是整數(shù)的$k$值有$8$個。18.判斷錯誤的選項為D。19.設(shè)共有$n$個小朋友和$m$本書，則有$nm\equiv14\pmod{n}$和$9n-6\equiv14\pmod{n}$。解得$n=23$，$m=19$。20.由于任何相鄰三個數(shù)字的和都是$20$，設(shè)$x$為中間的數(shù)字，則有$x+2(x-6)=20$，解得$x=11$。21.方程$\frac{2kx+ax-bk}{36}=2+\frac{1}{c^2+1}$對于任何$k$都有解$x=1$，因此有$\begin{cases}2+a-b=72\\a+b=2(36+c^2+1)\end{cases}$，解得$a=37$，$b=35$。22.不可能。因為$1988$和$2080$的奇偶性不同，而任何正方形內(nèi)的數(shù)字之和都是偶數(shù)。23.方程$3\left\lfloor\frac{x-2}{3}\right\rfloor+2\left\lfloor\frac{x+1}{2}\right\rfloor=4x+1$的解為$x\in\left[-\frac{5}{2},\frac{7}{2}\right]$。24.方程$3x+2(x-\frac{1}{5})=4x$的解為$x=\frac{2}{3}$，因此有$3\left(\frac{2}{3}\right)^3+a\left(\frac{2}{3}\right)-\frac{1}{5}\left(\frac{2}{3}\right)^2=4\left(\frac{2}{3}\right)$，解得$a=\frac{32}{27}$。25.方程$a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7$有無數(shù)多個解，當(dāng)$b=1$時，令$x=1$，則有$a=2$。26.當(dāng)$k=-1$時，方程$(k-5)x+6=1-5x$在整數(shù)范圍內(nèi)有解，解為$x=-\frac{2}{3}$。27.(1)當(dāng)$a=4$時，方程$4x+b=ax-8$變?yōu)?4x+b=-8$，無解。當(dāng)$a\neq4$時，移項得$x=\frac{b+8}{a-4}$。(2)方程$mx-1=nx$可以化為$(m-n)x=1$，因此當(dāng)$m\neqn$時，解為$x=\frac{1}{m-n}$；當(dāng)$m=n$時，方程化為$-1=0$，無解。28.已知$p$、$q$都是質(zhì)數(shù)，且方程$px+5q=97$的解為$1$，求代數(shù)式$40p-101q+4$的值?；喆鷶?shù)式得$40p-101q+4=40p+5q-97-96q+101q+4=40p+5q-97+5q+4=(40p+10q-93)+16=(4p+q-9)\times10+16$。因為$p$、$q$都是質(zhì)數(shù)，所以$4p+q-9$一定是奇數(shù)，因此$4p+q-9$可以表示成$2n+1$的形式。所以$40p-101q+4=(2n+1)\times10+16$。因為$px+5q=97$，所以$x=\frac{97-5q}{p}$。因為$p$、$q$都是質(zhì)數(shù)，所以$p$和$q$不能同時為$5$。所以$x$是整數(shù)的充分必要條件是$97-5q$是$p$的倍數(shù)。因為$p$是質(zhì)數(shù)，所以$97-5q$和$p$互質(zhì)。所以$x$是整數(shù)的充分必要條件是$p$整除$97-5q$。因此$p$、$q$的取值只有$p=2,q=19$或$p=7,q=14$兩種情況。當(dāng)$p=2,q=19$時，$4p+q-9=8+19-9=18=2\times9$，所以$40p-101q+4=2\times10\times9+16=196$。當(dāng)$p=7,q=14$時，$4p+q-9=28+14-9=33=11\times3$，所以$40p-101q+4=11\times10\times3+16=346$。所以代數(shù)式$40p-101q+4$的值為$196$或$346$。29.你能用方程的知識把$0.2\bar{3}$化成分?jǐn)?shù)形式嗎？設(shè)$x=0.2\bar{3}$，則$10x=2.\bar{3}$，兩式相減得$9x=2.\bar{3}-0.2\bar{3}=2.1$，所以$x=\frac{2.1}{9}=\frac{7}{30}$。所以$0.2\bar{3}=\frac{7}{30}$。30.一個五位數(shù)，左邊三位數(shù)是右邊兩位數(shù)的$5$倍。如果把右邊兩位數(shù)移到前面，則新五位數(shù)比原來五位數(shù)的$2$倍多$75$，求原五位數(shù)。設(shè)原數(shù)為$abcde$，則$abc=5de$。將$de$移到前面得$deabc=10de+abc$。因為$deabc$是原數(shù)的$2$倍加$75$，所以$deabc=2abcde+75$。將$abc=5de$代入得$deabc=10de^2+25de$。所以$10de^2+25de=2\times5de\times10^3+2de+75$，即$10de^2-9975de+2de+75=0$。因為$de$是兩位數(shù)，所以$10de^2-9975de+2de+75=0$的解只有一個，即$de=75$。代入$abc=5de$得$abc=375$。所以原數(shù)為$abcde=37575$。所以原五位數(shù)為$37575$。31.汽車以每小時$72$千米的速度在公路上行駛，開向寂靜的山谷，駕駛員按一聲喇叭，$4$秒后聽到回響，汽車按喇叭時離山谷多遠(yuǎn)？（聲音的速度以$340$米/秒計算）汽車行駛$72\times\frac{4}{3600}=0.08$千米，所以汽車按喇叭時距離山谷$0.08$千米。因為聲音的速度是$340$米/秒，所以聲音在$4$秒內(nèi)走了$340\times4=1360$米。所以汽車按喇叭時離山谷$1360-80=1280$米。所以汽車按喇叭時離山谷$1280$米。32.依法納稅是每個公民的義務(wù)，若按照下表中規(guī)定的稅率交納個人所得稅：級別全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）1不超過$500$元部分$5$2超過$500$元至$2000$元部分$10$3超過$2000$元至$5000$元部分$15$………1999年規(guī)定，上表中“全月應(yīng)納稅所得額”是從收入中減除$800$元后的余額，例如某人月收入是$1020$元，減除$800$元，應(yīng)納稅所得額為$220$元，應(yīng)交個人所得稅$11$元。張老師每月收入是相同的，且1999年第四季度交納個人所得稅$99$元，問張老師每月收入是多少元？設(shè)張老師每月收入為$x$元，減去$800$元后的余額為$y$元。因為$y$在$500$元以下時，應(yīng)納稅額為$0$；在$500$元至$2000$元之間時，應(yīng)納稅額為$(y-500)\times10\%$；在$2000$元至$5000$元之間時，應(yīng)納稅額為$(y-2000)\times15\%+150$。所以張老師每月應(yīng)繳納的個人所得稅為：$$\begin{cases}0,&y\leq500\\0.1(y-500),&500<y\leq2000\\0.15(y-2000)+150,&2000<y\leq5000\end{cases}$$根據(jù)題意得方程$0.1(y-500)+0.15(y-2000)+150=99$，解得$y=2400$。所以$x=y+800=3200$。所以張老師每月收入是$3200$元。33.1998年某人的年齡恰等于他出生公元年數(shù)的數(shù)字之和，那么他的年齡應(yīng)當(dāng)是幾歲？設(shè)某人出生于公元$x$年，則他在$1998$年的年齡為$1998-x$歲。因為某人的年齡恰等于他出生公元年數(shù)的數(shù)字之和，所以$1998-x=x/1000+(x/100)\%10+(x/10)\%10+x\%10$?；喌?1998=222x/1000+22(x/100)\%10+2(x/10)\%10+x\%10$。因為$1998$是$2$的倍數(shù)，所以$x\%10$必須是$2$的倍數(shù)。又因為$1998$是$9$的倍數(shù)，所以$x/1000+(x/100)\%10+(x/10)\%10$是$9$的倍數(shù)。因為$x/1000$最多為$1$，所以$x/1000+(x/100)\%10+(x/10)\%10\leq3$。所以$x/1000+(x/100)\%10+(x/10)\%10=0$或$9$或$18$。因為$x\%10$是$2$的倍數(shù)，所以$x/10$是$2$的倍數(shù)。所以$x/10\%10$是$0$或$2$或$4$或$6$或$8$。因為$x/100$是$2$的倍數(shù)，所以$x/100\%10$是$0$或$2$或$4$或$6$或$8$。因為$x/1000$最多為$1$，所以$x/1000$是$0$或$1$。因為$x/1000+(x/100)\%10+(x/10)\%10=0$或$9$或$18$，所以$x/1000$和$x/100\%10$必須有一個是$0$。因為$x/10\%10$和$x\%10$都是$2$的倍數(shù)，所以$x/10\%10$和$x\%10$必須都是$0$或都是$2$。因為$x/1000+(x/100)\%10+(x/10)\%10=0$或$9$或$18$，所以$x/10\%10$和$x/100\%10$至少有一個是$0$。因為$x/10\%10$和$x\%10$必須都是$0$或都是$2$，所以$x/10\%10$和$x\%10$都是$0$。因為$x/100\%10$和$x\%10$必須都是$0$或都是$2$，所以$x/100\%10$和$x\%10$都是$0$。因為$x/1000$和$x/100\%10$至少有一個是$0$，所以$x/1000$和$x/100\%10$都是$0$。所以$x=2000$。所以某人的年齡是$1998-2000=-2$歲，不符合實際。所以沒有滿足條件的年齡。34.果品公司購進(jìn)蘋果$5.2$萬千克，每千克的進(jìn)價是$0.98$元，付運費的開支$1840$元，預(yù)計損耗為$1\%$，如果希望全部銷售后能獲利$17\%$，問每