用截長(zhǎng)補(bǔ)短法證明三角形全等_第1頁(yè)
用截長(zhǎng)補(bǔ)短法證明三角形全等_第2頁(yè)
用截長(zhǎng)補(bǔ)短法證明三角形全等_第3頁(yè)
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用截長(zhǎng)補(bǔ)短法證明三角形全等板塊一、截長(zhǎng)補(bǔ)短【例1】已知三角形ABC中，∠A=60°，BD、CE分別平分∠ABC和∠ACB，BD、CE交于點(diǎn)O，試判斷BE、CD、BC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明?！纠?】如圖，點(diǎn)M為正三角形ABD的邊AB所在直線上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)B除外)，作射線MN，使∠DMN=60°，射線MN與∠DBA外角的平分線交于點(diǎn)N，試判斷DM與MN的數(shù)量關(guān)系?！纠?】如圖2-9所示，已知正方形ABCD中，M為CD的中點(diǎn)，E為MC上一點(diǎn)，且∠BAE=2∠DAM。求證：AE=BC+CE。分析證明一條線段等于兩條線段和的基本方法有兩種：(1)通過(guò)添輔助線“構(gòu)造”一條線段使其為求證中的兩條線段之和(BC+CE)，再證所構(gòu)造的線段與求證中那一條線段相等。(2)通過(guò)添輔助線先在求證中長(zhǎng)線段(AE)上截取與線段中的某一段(如BC)相等的線段，再證明截剩的部分與線段中的另一段(CE)相等。【例4】已知：如圖，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE。求證：BE+DF=AE?！纠?】五邊形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°。求證：AD平分∠CDE?！纠?】如圖所示，三角形ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，三角形BDC是頂角為120°的等腰三角形。以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°的∠MDN，點(diǎn)M、N分別在AB、AC上，求三角形AMN的周長(zhǎng)?！纠?】在正三角形ABC內(nèi)取一點(diǎn)D，使DA=DB，在三角形ABC外取一點(diǎn)E，使∠DBE=∠DBC，且BE=BA，求∠BED。板塊二、全等與角度【例7】如圖，在三角形ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分線，且AC=AB+BD，求∠ABC的度數(shù)。由已知條件可以想到將折線ABD“拉直”成AE，利用角平分線AD可以構(gòu)造全等三角形。同樣地，將AC拆分成兩段，之后再利用三角形全等亦可，此思路也是十分自然的。需要說(shuō)明的是，無(wú)論采取哪種方法，都體現(xiàn)出關(guān)于角平分線“對(duì)稱(chēng)”的思想

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