湖北省孝感市綜合高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省孝感市綜合高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線（0＜a＜b）的半焦距為c，直線L過點(diǎn)（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直L的距離為，則雙曲線的離心率是（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：A2.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=3，a9=6，則a13=（） A．9 B．12 C．15 D．18參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得出2a9=a5+a13，然后將值代入即可求出結(jié)果． 【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列 ∴2a9=a5+a13 a13=2×6﹣3=9 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)可以提高做題效率．屬于基礎(chǔ)題． 3.在中，已知，則b等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是(

)A．90°B．60°

C．45°

D．30°參考答案：B略5.定義一種運(yùn)算：

已知函數(shù)，那么函數(shù)的圖像大致是參考答案：A6.以下命題中錯(cuò)誤的是（

）

A.如果兩直線沒有公共點(diǎn)，那么這兩直線平行B.若直線與平面沒有公共點(diǎn)，則它們平行

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.若兩平面沒有公共點(diǎn)，則它們平行

D.若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直參考答案：A7.設(shè)k=1，2，3，4，5，則（x+2）5的展開式中xk的系數(shù)不可能是（） A．10 B．40 C．50 D．80參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理． 【專題】計(jì)算題． 【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的xk的系數(shù)，將k的值代入求出各種情況的系數(shù)． 【解答】解：（x+2）5的展開式中xk的系數(shù)為C5k25﹣k 當(dāng)k﹣1時(shí)，C5k25﹣k=C5124=80， 當(dāng)k=2時(shí)，C5k25﹣k=C5223=80， 當(dāng)k=3時(shí)，C5k25﹣k=C5322=40， 當(dāng)k=4時(shí)，C5k25﹣k=C54×2=10， 當(dāng)k=5時(shí)，C5k25﹣k=C55=1， 故展開式中xk的系數(shù)不可能是50 故選項(xiàng)為C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)的系數(shù)． 8.下列各對(duì)方程中，表示相同曲線的一組是（

）A.與 B.與C.與 D.與參考答案：C【分析】依次求取選項(xiàng)中與的范圍,判斷是否一致,再觀察與的關(guān)系是否一致即可【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,中,中,故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B,為,為或,故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)D,中,中,故D不正確；對(duì)于選項(xiàng)C,二者一致,故選：C9.學(xué)習(xí)合情推理后，甲、乙兩位同學(xué)各舉一個(gè)例子.甲:由“若三角形周長(zhǎng)為l,面積為S,則其內(nèi)切圓半徑r=”類比可得“若三棱錐表面積為S,體積為V,則其內(nèi)切球半徑r=”;乙:由“若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,則其外接圓半徑r=”類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,側(cè)棱長(zhǎng)分別為a、b、c,則其外接球半徑r=”.這兩位同學(xué)類比得出的結(jié)論 （）A．兩人都對(duì) B．甲錯(cuò)、乙對(duì) C．甲對(duì)、乙錯(cuò) D．兩人都錯(cuò)參考答案：C10.等差數(shù)列{an}共有2n+1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為4，偶數(shù)項(xiàng)之和為3，則n的值是A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：A奇數(shù)項(xiàng)和為，偶數(shù)項(xiàng)和為奇數(shù)項(xiàng)和－偶數(shù)項(xiàng)和=an+1=4－3=1，偶數(shù)項(xiàng)和=nan+1=n=3，故選擇A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._____________．參考答案：12.設(shè)為虛數(shù)單位，若，則

．參考答案：13.如圖（1）有面積關(guān)系：=，則圖（2）有體積關(guān)系：=．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】這是一個(gè)類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由面積的性質(zhì)類比推理到體積性質(zhì)．【解答】解：∵在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由面積的性質(zhì)類比推理到體積性質(zhì)．故由=（面積的性質(zhì)）結(jié)合圖（2）可類比推理出：體積關(guān)系=．故答案為：14.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足+=1，則x+y的最小值是_________．參考答案：-315.已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(0,4),則的值是__________.參考答案：

16.已知定義在上的函數(shù)，函數(shù)，若在處取得最大值，則正數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略17.已知直線L過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，L與C交于A，B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，C的離心率為_______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過直線與的交點(diǎn).（1）點(diǎn)到直線的距離為1，求l的方程；（2）求點(diǎn)到直線l的距離的最大值。參考答案：（1）聯(lián)立解得交點(diǎn)，

………1分若直線l的斜率不存在，即方程為，此時(shí)點(diǎn)A到直線l的距離為1，滿足；

………3分若直線l的斜率存在，設(shè)方程為，即，∴，解得，直線方程為；

………5分綜合得：直線l的方程為或.

………6分（2）點(diǎn)A到直線l的距離為，………8分顯然時(shí)，d有最大值，且當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)∴點(diǎn)A到直線l的距離的最大值為。

………12分19.（14分）在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域，點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45°+，（其中）且與點(diǎn)A相距海里的位置C。

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）

（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說明理由。參考答案：解：（1）如圖，，

，，且

所以…………………4分由余弦定理：，得…………6分A

所以船的行駛速度為（海里/小時(shí)）…7分（2）如圖建系A(chǔ)-x，設(shè)，），，）

由已知=，

∴B（40，40）…………………8分且

∴C（30，20）

………10分且直線BC的方程為，且E（0，55）…12分故點(diǎn)E到直線BC的距離所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域?！?4分略20.（本小題滿分9分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求三棱錐D－B1C1C的體積.

考點(diǎn)：線面平行的判定定理、空間幾何體的體積.參考答案：21.已知關(guān)于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有實(shí)數(shù)根b．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值．（2）若復(fù)數(shù)z滿足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z為何值時(shí)，|z|有最小值，并求出|z|的值．參考答案：解答：解：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的實(shí)根，∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，∴解之得a=b=3．（2）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|=2|z|，得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y﹣1）2=8，∴z點(diǎn)的軌跡是以O(shè)1（﹣1，1）為圓心，2為半徑的圓，如圖所示，如圖，當(dāng)z點(diǎn)在OO1的連線上時(shí)，|z|有最大值或最小值，∵|OO1|=，半徑r=2，∴當(dāng)z=1﹣i時(shí)．

|z|有最小值且|z|min=．

略22.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的余弦．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式及三角形的內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)后，得到一個(gè)關(guān)于cosA的