【易錯題精析】第10講 圓的認(rèn)識 小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊易錯專項練人教版含答案

第第頁【易錯題精析】第10講圓的認(rèn)識小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊易錯專項練（人教版，含答案）第10講圓的認(rèn)識（講義）

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊易錯專項練（知識梳理+易錯匯總+易錯精講+易錯專練）

1.圓的各部分名稱。

2.圓的特征。

（1）圓是由一條曲線圍成的封閉圖形，無頂點。

（2）在同一圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑且長度都相等；有無數(shù)條直徑且長度都相等。

（3）在同圓或等圓中，直徑是半徑的２倍，半徑是直徑的一半，用字母表示為ｄ＝2ｒ或ｒ＝ｄ÷２。

（4）圓是軸對稱圖形，它有無數(shù)條對稱軸。圓的每條直徑所在的直線都是它的對稱軸。

3.用圓規(guī)畫圓的方法。

第一步：確定半徑。把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離。

第二步：確定圓心。把圓規(guī)有針尖的一腳固定在一點。

第三步：旋轉(zhuǎn)一周。把圓規(guī)裝有鉛筆的那只腳旋轉(zhuǎn)一周就畫出一個圓。

1.直徑必須過圓心。

2.圓有無數(shù)條對稱軸，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。半圓只有1條對稱軸。

3.在同一個圓內(nèi)，一條直徑的長度等于兩條半徑的長度和，但只有在同一條直線上的兩長半徑才能組成一條直徑。

【易錯一】以同一個點為圓心，畫兩個大小不同的圓，這個圖形有（）條對稱軸。

A．0B．1C．2D．無數(shù)

【解題思路】假設(shè)同一點為A點，先以A點為圓心畫一個小圓，再同樣以A點為圓心畫一個較大的圓，據(jù)此解答。

【完整解答】作圖如下：

觀察圖形發(fā)現(xiàn)，過圓心A的直線都是該圖形的對稱軸。

故答案為：D

【易錯點】解答本題的關(guān)鍵要注意該圖形是同一個點為圓心。

【易錯二】

(1)在同一個圓內(nèi)，有()條半徑，()條直徑。

(2)如果在下面的長方形紙中畫一個最大的圓，這個圓的半徑是()厘米。

【解題思路】根據(jù)圓的認(rèn)識和意義，可知在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑和直徑。在一個長方形中畫一個最大的圓，這個圓的直徑一定是長方形的寬，據(jù)此解答。

【完整解答】（1）在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，無數(shù)條直徑。

（2）12＞9

9÷2＝4.5（厘米）

如果在下面的長方形紙中畫一個最大的圓，這個圓的半徑是4.5厘米。

【易錯點】本題主要考查了圓的認(rèn)識以及長方形和圓的關(guān)系。

【易錯三】在下面畫一個直徑是2厘米的圓，并用字母O、r、d分別表示它的圓心、半徑和直徑。

【解題思路】圓規(guī)畫圓步驟：

①把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間距離；

②把有針尖的一只腳固定在一點上；

③帶有鉛筆的那只腳繞點旋轉(zhuǎn)一周，

并在圓上的相應(yīng)位置標(biāo)上字母即可。

按照圓規(guī)作圖的步驟作圖即可。

【完整解答】如圖：

【易錯點】本題主要考查圓的畫法，關(guān)鍵在于會正確地用圓規(guī)畫圓，注意圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

【易錯四】下圖中每個小方格的邊長都是1厘米。

（1）把圓O向右平移6格，畫出平移后的圓O′。

（2）把三角形ABC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形AB′C′。

（3）三角形ABC中的點A用（4，1）表示，那么點B用（）表示，點C用（）表示。

【解題思路】（1）根據(jù)圖形平移的特征，圓O向右平移6格后，確定新的圓心O′，以O(shè)′為圓心，半徑為2厘米，畫出平移后的圓即可。

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，將三角形ABC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A位置不變，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉(zhuǎn)相同度數(shù)，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

（3）數(shù)對的表示方法：（列數(shù)，行數(shù)），分別找出各點在方格中對應(yīng)的列數(shù)和行數(shù)，再用數(shù)對表示出來。

【完整解答】（1）（2）作圖如下：

（3）三角形ABC中的點A用（4，1）表示，那么點B用（1，1）表示，點C用（4，3）表示。

【易錯點】此題主要考查圓的畫法、圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)、用數(shù)對表示位置，掌握其中的作圖的方法是解題的關(guān)鍵。

一．選擇題

1．直徑為700毫米的圓，在生活中可能是

A．五分硬幣的面B．杯墊的面C．井蓋的面D．蒙古包的占地

2．疫情期間，上海小學(xué)生只能居家進(jìn)行線上學(xué)習(xí)。跳跳在線上學(xué)習(xí)圓的認(rèn)識時，老師用動畫演示圓規(guī)畫圓過程。畫圓時圓規(guī)兩腳間的距離是圓的

A．半徑B．直徑C．周長

3．一張圓形紙片至少要對折次，才能找到它的圓心。

A．1B．2C．3D．4

4．下面說法中，描述的是直徑的長度。

A．圓規(guī)兩腳間的距離是3厘米

B．圓形紙片對折一次后折痕長6厘米

C．車輪滾動一周前進(jìn)2米

5．在觀看現(xiàn)場表演的時候，人們常會圍成圓形，這是應(yīng)用了圓特征中

A．圓中所有線段，直徑最長B．同圓中的半徑都相等

C．圓是軸對稱圖形D．同圓中直徑是半徑的2倍

6．用下面哪種方法可以得到一個圓？

A．用小棒擺B．在釘子板上圍

C．繞圓柱的底面畫

7．圓規(guī)兩腳叉開，畫出的圓的直徑是

A．B．C．

8．在一個長、寬的長方形中畫一個最大的圓，該圓的半徑是。

A．B．C．D．

9．下列關(guān)于圓的特征描述錯誤的是

A．圓有無數(shù)條半徑B．圓是曲線圖形

C．所有圓的半徑都相等D．圓心決定了圓的位置

10．不能決定圓的大?。?/p>

A．圓心B．圓的直徑C．圓的周長

二．填空題

11．我國古代名著（墨經(jīng)》中有這樣的記載：圓，一周同長也。表示圓上任意一點到的距離相等，也就是圓的都相等。

12．畫一個直徑是的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是。

13．圓心決定圓的，半徑?jīng)Q定圓的，圓有條對稱軸。

14．戰(zhàn)國時期《墨經(jīng)》一中記載“圓，一中同長也?！北硎緢A心到圓上各點的距離都相等，即都相等。

15．張玲在一個圓中可以畫出條半徑和條直徑。

16．為了保持車輛的平穩(wěn)行駛，車輪平面輪廓采用圓形，這是利用了的特征。

17．在迎新年篝火晚會中，同學(xué)們總會自然而然地圍成一個圓形，這是因為在同一圓中，總是相等的。

三．計算題

18．如圖中圓的半徑是多少厘米？圓的直徑是多少厘米？

19．求直徑或半徑．

；；．

四．解答題

20．如圖是一張圓形的鐵片，沒有標(biāo)明圓心，你能找出它的直徑嗎？請你敘述或者畫出你的方法．

21．圖中、是一個圓中的一條線段，你覺得這條線段是圓的一條半徑嗎？你準(zhǔn)備如何來驗證，請用你喜歡的方式表示出你的驗證過程．（寫出兩種辦法可以得滿分）

22．在一個圓中畫有一條線段，怎樣可以判斷這條線段是否是所在圓的半徑？（至少寫出兩種方法）

23．在2300多年前的戰(zhàn)國時期，我國古代思想家墨子所著的《墨經(jīng)》中有這樣的記載：“圓，一中同長也?！蹦闶窃鯓永斫膺@句話的？

24．請你舉例說說圓在生活中的應(yīng)用．（至少舉3個例子）

25．如圖，圓的半徑是5厘米，你知道長方形的長和寬嗎？

26．我們經(jīng)常坐車，發(fā)現(xiàn)車輛的輪胎是圓的而不是方的．你能說一說為什么嗎？

27．已知圓規(guī)兩腳間的距離是4厘米，用它畫成的圓的直徑是多少厘米？若在圓的外面畫一個最小的正方形，那么這個正方形的邊長是多少厘米？

參考答案

一．選擇題

1．【分析】根據(jù)題意，直徑為700毫米的圓，直徑是70厘米，在生活中可能是井蓋的面的大小。據(jù)此解答即可。

【解答】解：五分硬幣的面、杯子墊的面都小于直徑700毫米的圓，蒙古包的占地面積大于直徑70厘米的圓，只有井蓋的面接近直徑700毫米的圓。

故選：。

【分析】本題考查了圓的認(rèn)識知識，結(jié)合題意分析解答即可。

2．【分析】圓心決定圓的位置，半價決定圓的大小，圓規(guī)的開叉大小決定圓的大小，因此圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。

【解答】解：疫情期間，上海小學(xué)生只能居家進(jìn)行線上學(xué)習(xí)。跳跳在線上學(xué)習(xí)圓的認(rèn)識時，老師用動畫演示圓規(guī)畫圓過程。畫圓時圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。

故選：。

【分析】本題考查了學(xué)生圓規(guī)畫圓的知識。

3．【分析】圓中心的那個點即圓心，所有直徑都相交于圓心，將一個圓形紙片最少要對折兩次，才能找到兩條折痕相交的那個點，即圓心。

【解答】解：1張圓形紙片至少對折2次，才能找到圓心。

故選：。

【分析】本題考查了確定圓心的方法，根據(jù)題意解答即可。

4．【分析】圓規(guī)兩腳間的距離是3厘米，指半徑；

圓形紙片對折一次后折痕長6厘米，指直徑；

車輪滾動一周前進(jìn)2米，指周長。

【解答】解：圓形紙片對折一次后折痕長6厘米描述的是直徑的長度。

故選：。

【分析】此題主要考查了直徑的定義，要熟練掌握。

5．【分析】人們一般都會圍成圓形，因為同圓中的半徑都相等，所以這樣人們到戲臺的距離都相同，據(jù)此解答即可。

【解答】解：在觀看現(xiàn)場表演的時候，人們常會圍成圓形，這是應(yīng)用了圓特征中同圓中的半徑都相等。

故選：。

【分析】本題考查了圓的認(rèn)識，圓上各點到圓心的距離相等。

6．【分析】根據(jù)圓的定義，在同一平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓，這個定點叫做圓的圓心；進(jìn)行判斷即可。

【解答】解：用小棒擺、在釘子板上圍的圖形，在同一平面內(nèi)到定點的距離不等于定長的點的集合，不符合圓的定義；

繞圓柱的底面畫，圓柱的底面就是一個圓形，符合題意。

故選：。

【分析】此題考查了圓的定義和特征。

7．【分析】畫圓時圓規(guī)兩腳叉開的距離是指圓的半徑，同圓中，直徑是半徑的2倍，據(jù)此解答。

【解答】解：（厘米）

答：畫出的圓的直徑是6厘米。

故選：。

【分析】本題考查了同一個圓內(nèi)半徑與直徑的關(guān)系。

8．【分析】在一個長、寬的長方形中畫一個最大的圓，要以長方形的短邊為直徑畫圓，同一個圓內(nèi)，圓的直徑是半徑的2倍，據(jù)此解答。

【解答】解：要以3厘米為直徑畫圓，半徑：

（厘米）

答：圓的半徑是1.5厘米。

故選：。

【分析】本題考查了圓的直徑與半徑之間的關(guān)系。

9．【分析】根據(jù)同一圓中，所有圓的半徑都相等即可解答。

【解答】解：同一圓中，所有圓的半徑都相等。

所以關(guān)于圓的特征描述錯誤的是。

故選：。

【分析】本題主要考查同一圓中，所有圓的半徑都相等。

10．【分析】根據(jù)畫圓的方法，以定點為圓心，以定長為半徑，旋轉(zhuǎn)一周所畫的圖形就是圓，所以圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大??；據(jù)此解答．

【解答】解：、圓心決定圓的位置，不能決定圓的大?。?/p>

、圓的直徑越大，周長越大，面積越大；

、因為圓的周長越大，則圓的半徑越大，則圓的面積越大；

故選：．

【分析】此題考查了對圓的定義的理解．

二．填空題

11．【分析】從文言文角度說，就是圓這種圖形，有一個中心，從這個中心到圓上各點都一樣長。從數(shù)學(xué)角度說，就是圓有一個圓心，圓心到圓上各點的距離（即半徑）都相等。

【解答】解：戰(zhàn)國時期《墨經(jīng)》一書中記載：“圓，一中同長也?！边@表示圓上任意一點到圓心的距離相等，也就是同一個圓的半徑都相等。

故答案為：圓心，半徑。

【分析】圓，一中同長也表示同一個圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等。

12．【分析】圓規(guī)兩腳間的距離即半徑，根據(jù)“”進(jìn)行解答即可。

【解答】解：（厘米）

答：圓規(guī)兩腳間的距離為4厘米。

故答案為：4。

【分析】本題主要考查圓的認(rèn)識，根據(jù)同圓或等圓中半徑和直徑之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可。

13．【分析】圓的位置是由圓心確定的，圓的大小是由半徑?jīng)Q定的，圓的直徑所在的直線就是圓的對稱軸，圓內(nèi)有無數(shù)條直徑，也就有無數(shù)條對稱軸。

【解答】解：圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小，圓有無數(shù)條對稱軸。

故答案為：位置，大小，無數(shù)。

【分析】本題考查了圓的認(rèn)識。

14．【分析】從文言文角度說，就是圓這種圖形，有一個中心，從這個中心到圓上各點都一樣長。從數(shù)學(xué)角度說，就是圓有一個圓心，圓心到圓上各點的距離（即半徑）都相等。

【解答】解：戰(zhàn)國時期《墨經(jīng)》一中記載“圓，一中同長也?！北硎緢A心到圓上各點的距離都相等，即半徑都相等。

故答案為：半徑。

【分析】圓，一中同長也表示同一個圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等。

15．【分析】同一圓內(nèi)，半徑有無數(shù)條，直徑有無數(shù)條，據(jù)此解答。

【解答】解：張玲在一個圓中可以畫出無數(shù)條半徑和無數(shù)條直徑。

故答案為：無數(shù)，無數(shù)。

【分析】本題考查了圓的認(rèn)識。

16．【分析】根據(jù)圓到圓心的距離相等，即同一圓內(nèi)所有的半徑都相等，那么車身與地面的距離就相等，就不會顛簸，據(jù)此解答。

【解答】解：根據(jù)分析可知：為了保持車輛的平穩(wěn)行駛，車輪平面輪廓采用圓形，這是利用了同一圓內(nèi)所有半徑都相等的特征。

故答案為：同一圓內(nèi)所有半徑都相等。

【分析】此題考查的是圓在實際生活中應(yīng)用，解題時注意圓的特征。

17．【分析】同學(xué)們總會自然而然地圍成一個圓形，因為這樣每一個同學(xué)都能看清楚節(jié)目，利用了圓心到圓上的距離處處相等，也就是半徑相等這個知識點。

【解答】解：在一個園內(nèi)，所有半徑都相等，每個同學(xué)與舞臺的距離都是公平相等的，誰也不會遮擋誰的視線。

答：在迎新年篝火晚會中，同學(xué)們總會自然而然地圍成一個圓形，這是因為在同一圓中，半徑總是相等的。

故答案為：半徑。

【分析】考查了半徑的定義。

三．計算題

18．【分析】由圖可知：圓的3條半徑的和是厘米，用“”即可求出圓的半徑的長度，求直徑：根據(jù)：，解答即可。

【解答】解：（厘米）

（厘米）

答：圓的半徑是3厘米，圓的直徑是6厘米。

【分析】解答此題應(yīng)結(jié)合題意，明確圓的3條半徑的和是12厘米，是解答此題的關(guān)鍵。

19．【分析】根據(jù)題干，利用；即可計算完成．

【解答】解：

故答案為：，，．

【分析】此題考查了有關(guān)圓的公式的計算方法．

四．解答題

20．【分析】根據(jù)圓是軸對稱圖形，對稱軸是過圓心的直線，因而可以采用折疊的方法確定圓心；

圓心在弦的垂直平分線上，可以作兩條線，這兩條弦的垂直平分線的交點就是圓的圓心；

利用三角形外接圓的圓心在三邊的垂直平分線的交點上的性質(zhì)在圓上任意取三點，然后將這三點順次連接起來，作其中任意兩邊的垂直平分線，他們的交點就是圓心．

【解答】解：方法一：將圓進(jìn)行一次對折，則折痕就是圓的直徑，另外折疊一次，得到另一條直徑，則兩直徑的交點就是圓心；

方法二：作圓的兩條不平行的弦，然后作兩條弦的中垂線，兩中垂線的交點就是圓的圓心．

方法三：在圓上任意取三點，然后將這三點順次連接起來，作其中、的垂直平分線，他們的交點就是圓心．

【分析】本題考查了圓心的確定方法，正確理解圓的軸對稱性是解決本題的關(guān)鍵．

21．【分析】根據(jù)圓的半徑的定義去判斷，圓的半徑是從圓心到圓周上任意一點的線段．

【解答】解：圓的半徑是從圓心到圓周上任意一點的線段；

方法①：把圓規(guī)的兩腳放在線段的端點上，固定一端，看另一端旋轉(zhuǎn)是否與圓重合；

方法②：這條線段從圓心出發(fā)，另一端是否在圓周上．

【分析】此題主要考查的是圓的半徑的定義，注意兩個關(guān)鍵處“從圓心出發(fā)”和“另一端必須在圓周上”即可很容易判斷是否是圓的半徑．

22．【分析】根據(jù)圓的半徑的定義去判斷，圓的半徑是從圓心到圓周上任意一點的線段．

【解答】解：圓的半徑是從圓心到圓周上任意一點的線段；

方法①：把圓規(guī)的兩腳放在線段的端點上，固定一端，看另一端旋轉(zhuǎn)是否與圓重合；

方法②：這條線段從圓心出發(fā)，另一端是否在圓周上．

方法③把圓形紙片沿著線段對折，再對折，如果圓的邊沿能夠完全重合，且展開后，觀察，如果點在兩條相互垂直的折痕的交點上，這條線段就為所在圓的半徑，否則不是所在圓的半徑．

【分析】此題主要考查的是圓的半徑的定義，注意兩個關(guān)鍵處“從圓心出發(fā)”和“另一端必須在圓周上”即可很容易判斷是否是圓的半徑．

23．【分析】本題是關(guān)于圓的題目，根據(jù)圓的定義即可完成解答。

【解答】解：圓，一中同長也，它的意思是圓上各點到圓心的距離都等于半徑。

【分析】本題側(cè)重考查知識點的記憶能力。培養(yǎng)對知識點的記憶能力。

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