2022-2023學年浙江省湖州市南潯區(qū)八年級下期末數(shù)學試卷含解析

第第頁2022-2023學年浙江省湖州市南潯區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）2022-2023學年浙江省湖州市南潯區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列方程中是一元二次方程的是()

A.B.C.D.

2.下列用數(shù)學家命名的圖形中，是中心對稱圖形的是()

A.笛卡爾心形線B.謝爾賓斯基地毯

C.趙爽弦圖D.斐波那契螺旋線

3.方差是刻畫一組數(shù)據(jù)波動大小的量，對于一組數(shù)據(jù)，，，，，可用如下算式計算方差：，其中“”是這組數(shù)據(jù)的()

A.最小值B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)

4.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該反比例函數(shù)的圖象在()

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

5.下列各式中，是最簡二次根式的是()

A.B.C.D.

6.用反證法證明“在中，若，則”時，第一步應假設()

A.B.C.D.

7.如圖，已知在中，的平分線交于點，則的度數(shù)是()

A.B.C.D.

8.已知：中，求作：矩形以下是甲、乙兩同學的作業(yè)：

甲：以點為圓心，為半徑畫??；以點為圓心，為半徑畫??；兩弧在上方交于點，連接、四邊形即為所求如圖．

乙：分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，相交于點、，作直線，交線段于點；作射線，在上截取，使；連接、四邊形即為所求如圖．

對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是()

A.甲對，乙不對B.甲不對，乙對C.兩人都對D.兩人都不對

9.若關于的方程，有且只有一個的值使等式成立，則的值是()

A.B.C.或D.或

10.將四個全等的直角三角形作為葉片按圖擺放成一個風車形狀，形成正方形和正方形現(xiàn)將四個直角三角形的較長直角邊分別向外延長，且，，，得到圖所示的“新型數(shù)學風車”的四個葉片，即，，若平分，正方形和正方形的邊長比為：若”新型數(shù)學風車”的四個葉片面積和是，則正方形的面積是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.當時，二次根式的值是______．

12.如圖，，點在直線上，點、在直線上，如果，那么平行線，之間的距離為______．

13.在平面直角坐標系中，若點與點關于原點成中心對稱，則點的坐標是______．

14.已知是方程的根，代數(shù)式的值是______．

15.定義：對角線垂直的四邊形叫做“對垂四邊形”如圖，在“對垂四邊形”中，對角線與交于點，，若點、、、分別是邊、、，的中點，且四邊形是“對垂四邊形”，則四邊形的面積是______．

16.如圖，已知在平面直角坐標系中，點在反比例函數(shù)圖象上，點為軸負半軸上一點，連接交軸于點，點為軸負半軸上一點，連接和若，，且的面積為，則的值是______．

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：．

18.本小題分

如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為，線段的端點在格點上，請在給定的網(wǎng)格中，僅用無刻度的直尺，按要求作圖，所畫圖形的頂點均在格點上．

在圖中，以為邊畫一個面積為的；

在圖中，以為對角線畫一個面積為的．

19.本小題分

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．

求該反比例函數(shù)的表達式；

若，是該反比例函數(shù)圖象上的兩個點，請比較，的大小，并說明理由．

20.本小題分

根據(jù)以下素材，探索完成“問題解決”中的任務和任務．

讓學生了解班級糧食浪費現(xiàn)狀體會浪費糧食的危害

背景為了解落實“光盤行動”的情況，某校同學調(diào)研了七、八年級部分班級某一天的餐廚垃圾質(zhì)量．

素材從七、八年級中隨機抽取了個班的餐廚垃圾質(zhì)量，數(shù)據(jù)如表：單位：七年級八年級

素材餐廚垃圾質(zhì)量用表示分四個等級：

：；：；：；：備注：餐廚垃圾質(zhì)量越小，說明光盤行動落實越到位

素材七、八年級抽取的班級餐廚垃圾數(shù)據(jù)分析表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差等級所占百分比七年級八年級

問題解決

任務數(shù)據(jù)處理求出素材表格中的，，的值；

任務數(shù)據(jù)分析根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級的“光盤行動”，哪個年級落實得更好，請說明理由寫出一條理由即可．

21.本小題分

如圖，已知在矩形中，是邊的中點連接并延長，與的延長線交于點連接和．

求證：四邊形是平行四邊形；

若，，求的長．

22.本小題分

據(jù)調(diào)查，年“五一”南潯古鎮(zhèn)累計接待游客為萬人次，但年“五一”假期，南潯古鎮(zhèn)火出圈了，假期接待游客突破萬人次，位列江南六大古鎮(zhèn)之首古鎮(zhèn)附近某賓館有間房供游客居住，當每間房每天定價為元時，賓館會住滿；當每間房每天的定價每增加元時，就會空閑一間房如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出元的費用．

求年“五一”到年“五一”假期南潯古鎮(zhèn)累計接待游客的年平均增長率；

為了盡可能讓游客享受更低的單價，當房價定為多少元時，賓館當天的利潤為元．

23.本小題分

如圖，在平面直角坐標系中，點和點在軸的負半軸上，，，以線段為邊向上作正方形，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點，且與邊相交于點．

當時，求的值及點的坐標；

連接，，．

若的面積為，求該反比例函數(shù)的表達式；

是否存在某一位置，使得，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

24.本小題分

如圖，已知在菱形中，，對角線與交于點，點是射線上的一個動點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，，．

如圖，當點在線段上運動時，

求證：≌；

當時，判斷四邊形的形狀，并說明理由．

在點的整個運動過程中，將沿著翻折得到四邊形，當四邊形為菱形時，求出此時的面積．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：方程是一元二次方程，故本選項符合題意，

B.方程是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意，

C.方程是一元一次次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意，

D.方程是分式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意，

故選：．

根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．

本題考查了一元二次方程的定義和絕對值，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關鍵，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是的整式方程叫一元二次方程．

2.【答案】

【解析】解：不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．

故選：．

根據(jù)中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，進行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形的概念，正確掌握相關定義是解題關鍵．

3.【答案】

【解析】解：方差，

中“”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

故選：．

根據(jù)方差的定義可得答案．

本題考查方差，解題的關鍵是掌握方差的定義：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差．

4.【答案】

【解析】解：因為反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

所以，

所以反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，

故選：．

利用待定系數(shù)法求得的值，進而根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．

5.【答案】

【解析】解：．，被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，是最簡二次根式，故本選項符合題意；

B.，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

C.，被開方數(shù)含能開得盡得因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

D.，被開方數(shù)含能開得盡得因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

故選：．

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．

本題考查最簡二次根式，判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法必須滿足兩條，就是被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．

6.【答案】

【解析】解：用反證法證明命題“在中，，求證：”，第一步應是假設，

故選：．

根據(jù)反證法的一般步驟解答即可．

本題考查的是反證法，反證法的一般步驟是：假設命題的結(jié)論不成立；從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．

7.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，

，

的平分線交于，

，

．

故選：．

由平行四邊形的性質(zhì)得出，由角平分線的定義和鄰補角關系得出，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出的度數(shù)．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出是解決問題的關鍵．

8.【答案】

【解析】解：甲正確．理由如下：

由作圖可知，，，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是矩形．

乙正確．理由如下：

由作圖可知，，，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是矩形．

故選：．

根據(jù)矩形的判定方法一一判斷即可．

本題考查作圖復雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，矩形的判定等知識，解題的關鍵是掌握矩形的判定方法，屬于中考常考題型．

9.【答案】

【解析】解：分為兩種情況：方程是一元二次方程，此時且，

解得：，

方程為一元一次方程，此時且，

解得：，

故選：．

分為兩種情況：方程是一元二次方程，此時且，方程為一元一次方程，此時且，再求出即可．

本題考查了一元二次方程和一元一次方程，能求出符合是所有情況是解此題的關鍵，用了分類討論思想．

10.【答案】

【解析】解：將四個全等的直角三角形作為葉片按圖擺放成一個風車形狀，形成正方形和正方形正方形和正方形的邊長比為：．

設正方形的邊長為，則正方形的邊長為，設，

在中，，

即，

，

，

舍去或，

，，，

平分，

邊上的高為，

則，

即，

，

，

，若”新型數(shù)學風車”的四個葉片面積和是，

，

，

，

，

，

，

故選：．

設正方形的邊長為，則正方形的邊長為，設，根據(jù)勾股定理得出舍去或，得出，，，由平分，得邊上的高為，根據(jù)，得出，由，若”新型數(shù)學風車”的四個葉片面積和是，得出，求出，從而得出結(jié)果．

本題考查了勾股定理的證明，三角形的面積，全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確識圖是解題的關鍵．

11.【答案】

【解析】解：當時，，

故答案為：．

將代入中計算即可．

本題考查二次根式，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．

12.【答案】

【解析】解：，

，

，．

，

平行線，之間的距離為．

故答案為：．

從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，由勾股定理求出的長即可．

本題考查平行線之間的距離，關鍵是由勾股定理求出的長．

13.【答案】

【解析】解：在平面直角坐標系中，若點與點關于原點成中心對稱，則點的坐標是．

故答案為：．

直接利用關于原點對稱點的特點得出答案．兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點關于原點的對稱點是．

此題主要考查了關于原點對稱點的特點，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．

14.【答案】

【解析】解：把代入方程得，

，

．

故答案為：．

把代入一元二次方程可得，然后利用整體代入的方法計算代數(shù)式的值．

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．利用整體代入的方法計算是解決問題的關鍵．

15.【答案】

【解析】解：點、、、分別是邊、、，的中點，

、、分別為、、的中位線，

，，，，，

，，

四邊形為平行四邊形，

，，，

，

平行四邊形為矩形，

四邊形是“對垂四邊形”，

矩形為正方形，

四邊形的面積為：，

故答案為：．

根據(jù)三角形中位線定理得到，，，，，根據(jù)“對垂四邊形”的定義得到四邊形為正方形，關鍵正方形的面積公式計算即可．

本題考查的是中點四邊形，掌握正方形的判定定理、三角形中位線定理是解題的關鍵．

16.【答案】

【解析】解：過點作軸于，如圖：

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

設，，則，，

，

點，，點，

點在反比例函數(shù)的圖象上，

，

的面積為，

，

，

，

，

．

故答案為：．

過點作軸于，先證，進而可證和全等，從而得，，設，，則點，，點，，再由可得，據(jù)此可得的值．

此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，全等三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，難點是設置適當?shù)奈粗獢?shù)，并表示出點的坐標和的面積．

17.【答案】解：原式

．

【解析】先化簡，算二次根式乘法，再合并即可．

本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式相關運算的法則．

18.【答案】解：取格點，，作四邊形，如圖：

四邊形即為所求；

取格點，，作四邊形，如圖：

四邊形即為所求．

【解析】取格點，，使即可；

作底為，高為，為對角線的平行四邊形即可．

本題考查作圖應用與設計作圖，解題的關鍵是掌握平行四邊形面積公式．

19.【答案】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．

，

反比例函數(shù)的表達式為．

．

因為，

所以反比例函數(shù)圖象分布在二四象限，在每個象限中，隨的增大而增大，

，

．

【解析】待定系數(shù)法求出值即可；

利用反比例函數(shù)在各個象限的增減性進行判斷即可．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．函數(shù)的增減性一定要在每一個象限內(nèi)進行表述．

20.【答案】解：由題可知：，，．

七年級各班落實“光盤行動”更好，因為：

七年級各班餐廚垃圾質(zhì)量眾數(shù)，低于八年級各班餐廚質(zhì)量垃圾的眾數(shù)．

七年級各班餐廚垃圾質(zhì)量等級的高于八年級各班餐廚質(zhì)量垃圾質(zhì)量等級的．

【解析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解．

從眾數(shù)，中位數(shù)、等級的百分比、方差進行評論即可．

本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，關鍵在于根據(jù)圖中信息結(jié)合統(tǒng)計相關知識的意義進行分析即可．

21.【答案】證明：四邊形是矩形，

，

，，

又是邊的中點，

，

≌，

，

又，

四邊形是平行四邊形；

解：，，

，

，

又，

．

【解析】由“”可證≌，可得，由平行四邊形的判定可得結(jié)論；

由勾股定理可求的長，的長．

本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關鍵．

22.【答案】解：設南潯古鎮(zhèn)累計接待游客的年平均增長率為，

由題意得：，

解得：，不符合題意，舍去，

答：南潯古鎮(zhèn)累計接待游客的年平均增長率為；

設房價定為元時，賓館當天的利潤為元，

由題意得：，

解得：，，

為了盡可能讓游客享受更低的單價，

，

答：當房價定為元時，賓館當天的利潤為元．

【解析】設南潯古鎮(zhèn)累計接待游客的年平均增長率為，根據(jù)年“五一”到年“五一”的游客人數(shù)，列出一元二次方程，解之取正值即可；

設房價定為元時，根據(jù)賓館當天的利潤為元，列出一元二次方程，解之取滿足題意的值即可．

本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．

23.【答案】解：四邊形是正方形，

，

，

，

，代入得，

，，

，把代入得，，

的坐標為．

，

，

，

，

點，都在雙曲線上，

，

，

，

，

，

，

該反比例函數(shù)的表達式為．

過作垂直于軸，垂足為，

，

，

，，

，

，，

≌，

，

，