【解析】廣東省珠海市斗門(mén)區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

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廣東省珠海市斗門(mén)區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

一、單選題

1．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）

A．B．C．D．

2．下列各組數(shù)中能作為直角三角形三邊的是（）

A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．13，14，15

3．下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（）

A．B．C．D．

4．圖中信息是小明和小華射箭的成績(jī)，兩人都射了10箭，射箭成績(jī)的方差較小的是（）

A．小明B．小華C．兩人一樣D．無(wú)法確定

5．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

A．B．C．D．

6．如圖，以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，若正方形的面積分別為1，2，則正方形的面積是（）

A．B．C．5D．3

7．（2023八下·渝北期末）一次函數(shù)的圖象不會(huì)經(jīng)過(guò)的象限是（）.

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

8．如圖，在中，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．

9．滿足下列條件的四邊形是正方形的是（）

A．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形

B．對(duì)角線互相垂直的菱形

C．對(duì)角線相等的矩形

D．有一個(gè)角是直角且鄰邊相等的平行四邊形

10．如圖，正方形和正方形中，點(diǎn)在上，是的中點(diǎn)，那么的長(zhǎng)是（）

A．B．C．D．2

二、填空題

11．（2023八下·岑溪期中）化簡(jiǎn)的結(jié)果是.

12．?dāng)?shù)據(jù)，，，，，，的眾數(shù)是．

13．如圖，的頂點(diǎn)O，A，C的坐標(biāo)分別是，，，則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是．

14．如圖，直線過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集是．

15．有兩個(gè)全等矩形紙條，長(zhǎng)與寬分別為4和2，按如圖所示的方式交叉疊放在一起，則重合部分構(gòu)成的四邊形的面積為．

三、解答題

16．計(jì)算：．

17．已知y與x成正比例關(guān)系，當(dāng)時(shí)，，求：當(dāng)時(shí)y的值．

18．為了了解養(yǎng)殖魚(yú)的生長(zhǎng)情況，養(yǎng)魚(yú)者從魚(yú)塘中捕撈了20條魚(yú)，稱得它們的質(zhì)量如下：

質(zhì)量（）2

頻數(shù)（條）4583

（1）樣本的中位數(shù)是；

（2）如果魚(yú)塘里有10000條魚(yú)，通過(guò)計(jì)算估計(jì)魚(yú)塘共有多少千克魚(yú)．

19．如圖，在中，，分別在，上，且，求證：．

20．如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段上，，P為線段上的一點(diǎn)，連接．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)與面積相等時(shí)，求P的坐標(biāo)．

21．如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E是的中點(diǎn)，于F點(diǎn)，交于點(diǎn)G．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若，則矩形的周長(zhǎng)為．

22．【數(shù)學(xué)探究】

（1）用“”、“”“”填空：

①，

②，

③；

（2）由（1）中各式猜想與（）的大小，并說(shuō)明理由．

（3）請(qǐng)利用上述結(jié)論解決下面問(wèn)題：某同學(xué)在做一個(gè)面積為，對(duì)角線相互垂直的四邊形風(fēng)箏時(shí)，求用來(lái)做對(duì)角線的竹條至少要．

23．如圖，在正方形中，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F在邊的延長(zhǎng)線上，連接與邊相交于點(diǎn)G，連接．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）求大??；

（3）若，求的面積．

24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的四個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，于E，F(xiàn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上．

（1）求直線的解析式；

（2）當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)是等腰三角形，且時(shí)，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案解析部分

1．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

，

，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，二次根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍必須滿足被開(kāi)方數(shù)大于或等于零.

2．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、，，

，

2、3、4不能組成直角三角形，A不符合題意；

B、，，

，

4、5、6不能組成直角三角形，B不符合題意；

C、，

5、12、13能組成直角三角形，C符合題意；

D、，，

，

13、14、15不能組成直角三角形，D不符合題意，

故答案為：C.

【分析】如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

3．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得，選項(xiàng)B的函數(shù)圖象y隨x的增大而增大，

故答案為：B.

【分析】對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0，b>0時(shí)，圖象過(guò)一、二、三象限；當(dāng)a>0，b0時(shí)，圖象過(guò)一、二、四象限；當(dāng)a0的圖象在點(diǎn)B的右邊，故不等式的解集是.

15．【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：兩個(gè)矩形全等，

，，

，

，

，

設(shè)，

，

，

，，

，

，

，

，

同理可得，

，

故答案為：5.

【分析】利用矩形的性質(zhì)通過(guò)AAS判定得到BH=DH，設(shè)，利用勾股定理求得x值，進(jìn)而求得的面積，然后得到重合部分構(gòu)成的四邊形的面積.

16．【答案】解：原式

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】先利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算.

17．【答案】解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，

∵當(dāng)時(shí)，，

∴，

∴，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為，

∴當(dāng)時(shí)，．

【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【解析】【分析】設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，將x、y值代入表達(dá)式，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，再通過(guò)解析式求得x=-3時(shí)的函數(shù)值.

18．【答案】（1）

（2）解：，

，

∴估計(jì)魚(yú)塘共有魚(yú)．

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；中位數(shù)

【解析】【解答】解：(1)根據(jù)中位數(shù)的定義可得，中位數(shù)為1.5kg，

故答案為：1.5kg.

【分析】(1)將一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí))或最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

(2)先計(jì)算樣本的平均質(zhì)量，再通過(guò)平均質(zhì)量求得魚(yú)塘中魚(yú)的總質(zhì)量.

19．【答案】證明：四邊形是平行四邊形

，

四邊形是平行四邊形

．

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】利用平行四邊形ABCD的性質(zhì)得到AE、CF平行且相等，進(jìn)而證得四邊形是平行四邊形，得到結(jié)論.

20．【答案】（1）解：在中，當(dāng)時(shí)，，

∴，

∴，

∵點(diǎn)C在線段上，，

∴；

（2）解：設(shè)，

在中，當(dāng)時(shí)，，

∴，

∴

∵與面積相等，

∴，

∴，

解得：，

∴，

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題

【解析】【分析】(1)先通過(guò)一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)A坐標(biāo)得到OA的長(zhǎng)，再利用求得AC的長(zhǎng)度.

(2)設(shè)，根據(jù)與面積相等和AC、OB的長(zhǎng)求得點(diǎn)P橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的比值，進(jìn)而解得m值得到點(diǎn)P坐標(biāo).

21．【答案】（1）證明：四邊形是菱形，

，

是的中點(diǎn)，

是的中位線，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

平行四邊形是矩形；

（2）

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：(2)四邊形是菱形，，

，，，

，

，，

，

，

是的中點(diǎn)，

，

四邊形是矩形，

，

故答案為：.

【分析】(1)利用三角形中位線定理得到EO||FG，進(jìn)而證得四邊形是平行四邊形，再通過(guò)垂線的定義證得平行四邊形是矩形.

(2)先利用菱形的性質(zhì)求得菱形的邊長(zhǎng)，再通過(guò)直角三角形的性質(zhì)得到OE長(zhǎng)，利用等面積法求得OG長(zhǎng)，然后計(jì)算出矩形的周長(zhǎng).

22．【答案】（1）；；=

（2）解：猜想：，

理由是：∵，，

∴，

∴；

（3）120

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法

【解析】【解答】解：(1)①，

，

，

故答案為：>；

②，

，

，

故答案為：>；

③，

，

，

故答案為：=.

(3)由題意可得，

，

，

故答案為：120.

【分析】(1)利用兩數(shù)差的完全平方公式的非負(fù)性判斷數(shù)的大小.

(2)利用兩數(shù)差的完全平方公式的取值范圍，進(jìn)行展開(kāi)變形得到.

(3)先利用四邊形的面積得到對(duì)角線的乘積，再通過(guò)(2)中的猜想求得對(duì)角線的和.

23．【答案】（1）證明：∵四邊形是正方形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴四邊形是平行四邊形；

（2）解：如圖所示，連接，

∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∵四邊形是正方形，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴是等邊三角形，

∴；

（3）解：∵四邊形是正方形，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

設(shè)，則，

在中，由勾股定理得，

∴，即，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】(1)先利用平行四邊形ABCD的性質(zhì)證得是等腰直角三角形，得到BD||EF，進(jìn)而證得四邊形是平行四邊形.

(2)先利用平行四邊形ABCD的性質(zhì)通過(guò)SAS判定，再由全等三角形的性質(zhì)得到AG=AE，從而證得是等邊三角形，故.

(3)先通過(guò)等邊三角形的性質(zhì)得到EG的長(zhǎng)，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得CE、CG的長(zhǎng)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，用x表示出BE的長(zhǎng)度，然后通過(guò)勾股定理解得x值，進(jìn)而求得的面積．

24．【答案】（1）解：∵C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，

∴，

∵四邊形是菱形，

∴，，，

∴，，

∴，

∴是等邊三角形，

∵，

∴點(diǎn)E是的中點(diǎn)，

∴，

設(shè)直線的解析式為，

∴，

∴，

∴直線的解析式為；

（2）解：如圖所示，連接，

由（1）得是等邊三角形，

∵，

∴是的中垂線，

∴，

∴，

∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即此時(shí)最小，

同理可得，

∴同理可得直線的解析式為，

聯(lián)立，解得，

∴；

（3）解：設(shè)，

∵，，

∴，，；

當(dāng)時(shí)，則，解得，

∴；

當(dāng)時(shí)，則，解得，

∴或；

當(dāng)時(shí)，則，解得或；

∴或；

∵，

∴點(diǎn)P一定要在第三象限，

∴或．

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問(wèn)題；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題

【解析】【分析】(1)由點(diǎn)C、D坐標(biāo)得到菱形邊長(zhǎng)，進(jìn)而證得是等邊三角形，再利用中點(diǎn)公式求得點(diǎn)E坐標(biāo)，然后通過(guò)待定系數(shù)法求得直線BE的解析式.

(2)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AP=DP，故當(dāng)點(diǎn)A、P、F三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，DP+FP有最小值.先利用中點(diǎn)公式求得點(diǎn)F坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線AF的解析式，再聯(lián)立方程組解得直線BE與直線AF的交點(diǎn)P坐標(biāo).

(3)利用直線BE的解析式設(shè)，再通過(guò)兩點(diǎn)之間距離公式求得的邊長(zhǎng)，然后利用等腰三角形的性質(zhì)解得點(diǎn)P坐標(biāo).

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廣東省珠海市斗門(mén)區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

一、單選題

1．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

，

，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，二次根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍必須滿足被開(kāi)方數(shù)大于或等于零.

2．下列各組數(shù)中能作為直角三角形三邊的是（）

A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．13，14，15

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、，，

，

2、3、4不能組成直角三角形，A不符合題意；

B、，，

，

4、5、6不能組成直角三角形，B不符合題意；

C、，

5、12、13能組成直角三角形，C符合題意；

D、，，

，

13、14、15不能組成直角三角形，D不符合題意，

故答案為：C.

【分析】如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

3．下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得，選項(xiàng)B的函數(shù)圖象y隨x的增大而增大，

故答案為：B.

【分析】對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0，b>0時(shí)，圖象過(guò)一、二、三象限；當(dāng)a>0，b0時(shí)，圖象過(guò)一、二、四象限；當(dāng)a0的圖象在點(diǎn)B的右邊，故不等式的解集是.

15．有兩個(gè)全等矩形紙條，長(zhǎng)與寬分別為4和2，按如圖所示的方式交叉疊放在一起，則重合部分構(gòu)成的四邊形的面積為．

【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：兩個(gè)矩形全等，

，，

，

，

，

設(shè)，

，

，

，，

，

，

，

，

同理可得，

，

故答案為：5.

【分析】利用矩形的性質(zhì)通過(guò)AAS判定得到BH=DH，設(shè)，利用勾股定理求得x值，進(jìn)而求得的面積，然后得到重合部分構(gòu)成的四邊形的面積.

三、解答題

16．計(jì)算：．

【答案】解：原式

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】先利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算.

17．已知y與x成正比例關(guān)系，當(dāng)時(shí)，，求：當(dāng)時(shí)y的值．

【答案】解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，

∵當(dāng)時(shí)，，

∴，

∴，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為，

∴當(dāng)時(shí)，．

【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【解析】【分析】設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，將x、y值代入表達(dá)式，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，再通過(guò)解析式求得x=-3時(shí)的函數(shù)值.

18．為了了解養(yǎng)殖魚(yú)的生長(zhǎng)情況，養(yǎng)魚(yú)者從魚(yú)塘中捕撈了20條魚(yú)，稱得它們的質(zhì)量如下：

質(zhì)量（）2

頻數(shù)（條）4583

（1）樣本的中位數(shù)是；

（2）如果魚(yú)塘里有10000條魚(yú)，通過(guò)計(jì)算估計(jì)魚(yú)塘共有多少千克魚(yú)．

【答案】（1）

（2）解：，

，

∴估計(jì)魚(yú)塘共有魚(yú)．

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；中位數(shù)

【解析】【解答】解：(1)根據(jù)中位數(shù)的定義可得，中位數(shù)為1.5kg，

故答案為：1.5kg.

【分析】(1)將一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí))或最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

(2)先計(jì)算樣本的平均質(zhì)量，再通過(guò)平均質(zhì)量求得魚(yú)塘中魚(yú)的總質(zhì)量.

19．如圖，在中，，分別在，上，且，求證：．

【答案】證明：四邊形是平行四邊形

，

四邊形是平行四邊形

．

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】利用平行四邊形ABCD的性質(zhì)得到AE、CF平行且相等，進(jìn)而證得四邊形是平行四邊形，得到結(jié)論.

20．如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段上，，P為線段上的一點(diǎn)，連接．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)與面積相等時(shí)，求P的坐標(biāo)．

【答案】（1）解：在中，當(dāng)時(shí)，，

∴，

∴，

∵點(diǎn)C在線段上，，

∴；

（2）解：設(shè)，

在中，當(dāng)時(shí)，，

∴，

∴

∵與面積相等，

∴，

∴，

解得：，

∴，

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題

【解析】【分析】(1)先通過(guò)一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)A坐標(biāo)得到OA的長(zhǎng)，再利用求得AC的長(zhǎng)度.

(2)設(shè)，根據(jù)與面積相等和AC、OB的長(zhǎng)求得點(diǎn)P橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的比值，進(jìn)而解得m值得到點(diǎn)P坐標(biāo).

21．如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E是的中點(diǎn)，于F點(diǎn)，交于點(diǎn)G．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若，則矩形的周長(zhǎng)為．

【答案】（1）證明：四邊形是菱形，

，

是的中點(diǎn)，

是的中位線，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

平行四邊形是矩形；

（2）

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：(2)四邊形是菱形，，

，，，

，

，，

，

，

是的中點(diǎn)，

，

四邊形是矩形，

，

故答案為：.

【分析】(1)利用三角形中位線定理得到EO||FG，進(jìn)而證得四邊形是平行四邊形，再通過(guò)垂線的定義證得平行四邊形是矩形.

(2)先利用菱形的性質(zhì)求得菱形的邊長(zhǎng)，再通過(guò)直角三角形的性質(zhì)得到OE長(zhǎng)，利用等面積法求得OG長(zhǎng)，然后計(jì)算出矩形的周長(zhǎng).

22．【數(shù)學(xué)探究】

（1）用“”、“”“”填空：

①，

②，

③；

（2）由（1）中各式猜想與（）的大小，并說(shuō)明理由．

（3）請(qǐng)利用上述結(jié)論解決下面問(wèn)題：某同學(xué)在做一個(gè)面積為，對(duì)角線相互垂直的四邊形風(fēng)箏時(shí)，求用來(lái)做對(duì)角線的竹條至少要．

【答案】（1）；；=

（2）解：猜想：，

理由是：∵，，

∴，

∴；

（3）120

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法

【解析】【解答】解：(1)①，

，

，

故答案為：>；

②，

，

，

故答案為：>；

③，

，

，

故答案為：=.

(3)由題意可得，

，

，

故答案為：120.

【分析】(1)利用兩數(shù)差的完全平方公式的非負(fù)性判斷數(shù)的大小.

(2)利用兩數(shù)差的完全平方公式的取值范圍，進(jìn)行展開(kāi)變形得到.

(3)先利用四邊形的面積得到對(duì)角線的乘積，再通過(guò)(2)中的猜想求得對(duì)角線的和.

23．如圖，在正方形中，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F在邊的延長(zhǎng)線上，連接與邊相交于點(diǎn)G，連接．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）求大?。?/p>

（3）若，求的面積．

【答案】（1）證明：∵四邊形是正方形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴四邊形是平行四邊形；

（2）解：如圖所示，連接，

∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∵四邊形是正方形，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴是等邊三角形，

∴；

（3）解：∵四邊形是正方形，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

設(shè)，則，

在中，由勾股定理得，

∴，即，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】(1)先利用平行四邊形ABCD的性質(zhì)證得是等腰直角三角形，得到BD||EF，進(jìn)而證得四邊形是平行四邊形.

(2)先利用平行四