云南省保山市高（完）中C、D類學校2022-2023學年高二下學期6月份聯(lián)考數學試題（解析版）

保山市高（完）中C?D類學校2022~2023學年下學期6月份聯(lián)考高二數學本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.第I卷第1頁至第2頁，第II卷第3頁至第4頁.考試結束后，請將答題卡交回.滿分150分，考試用時120分鐘.第I卷（選擇題，共60分）注意事項：1.答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的學校?班級?姓名?考場號?座位號?準考證號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.在試題卷上作答無效.一?單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化簡集合B，根據集合交集定義求解即可．【詳解】因為，所以故選：D.2.若，則在復平面內對應的點所在象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根據復數運算求得，進而判斷出對應點所在象限.【詳解】因為，所以，在復平面內對應的點為，在第三象限.故選：C3.下列函數中，既是上的增函數，又是偶函數的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】對選項的函數的單調性和奇偶性作判斷.【詳解】對A奇函數；對B非奇非偶函數；對C：是偶函數，在是減函數.故選：D【點睛】本題考查了函數的單調性和奇偶性，屬于容易題.4.“a＝1”是“直線l1：ax﹣y+8＝0與直線l2：2x﹣（a+1）y+3＝0互相平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先求出“直線l1：ax﹣y+8＝0與直線l2：2x﹣（a+1）y+3＝0互相平行”的充要條件,再判斷即可.【詳解】“直線l1：ax﹣y+8＝0與直線l2：2x﹣（a+1）y+3＝0互相平行”則,故或,代入檢驗均成立.故“a＝1”是“直線l1：ax﹣y+8＝0與直線l2：2x﹣（a+1）y+3＝0互相平行”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題主要考查了充分不必要條件的判定,同時也考查了直線平行的運用,屬于基礎題型.5.已知，，.則，，的大小關系是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指數函數與對數函數的性質及三角函數的單調性，即可得出的大小關系.【詳解】，，即，則，，的大小關系是.故選：D.【點睛】本題考查的是比較大小問題，涉及的知識點包括指數函數的單調性、對數函數的單調性及三角函數的單調性，屬于基礎題.比較指對冪形式數的大小關系，常用方法：（1）利用指數函數的單調性：，當時，函數遞增；當時，函數遞減；（2）利用對數函數的單調性：，當時，函數遞增；當時，函數遞減；（3）借助于中間值，例如：0或1等6.下列函數中，y的最小值為4的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析】結合基本不等式判斷ABC，結合根式性質，二次函數性質判斷D.【詳解】對于A，當時，，當且僅當時等號成立，當時，，當且僅當時等號成立，A錯誤；對于B，，當且僅當時等號成立，所以的最小值為；對于C，當時，，令，可得，與矛盾，所以的最小值不是，C錯誤；對于D，，當時等號成立，所以的最小值為，D錯誤；故選：B.7.在的展開式中，只有第5項的二項式系數最大，則展開式中常數項是（）A. B.7 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據二項式系數的性質得，再根據通項公式可求出結果.【詳解】因為展開式中只有第5項的二項式系數最大，所以，，令，得，所以展開式中常數項是.故選：D8.直線與圓的位置關系為（）A.相離 B.相切 C.相交 D.不確定【答案】C【解析】【分析】求出直線恒過的定點，判斷定點與圓的位置關系.【詳解】由題知，圓心坐標，半徑，將直線化為點斜式得，知該直線過定點，又，故該定點在圓內，所以該直線與圓必相交.故選：C二?多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.甲、乙兩人進行飛謤游戲，甲的10次成績分別為，8，乙的10次成績的平均數為8，方差為，則（）A.甲的10次成績的極差為4B.甲的10次成績的分位數為8C.甲和乙的20次成績的平均數為9D.乙比甲的成績更穩(wěn)定【答案】AD【解析】【分析】根據給定數據，計算極差、75%分位數、平均數、方差判斷各選項即可得答案.【詳解】解：甲的極差為，選項A正確；將甲的10次成績由小到大排列為：6，7，7，7，8，8，8，9，10，10，而，所以甲的10次成績的75%分位數為9，選項B錯誤；甲的10次成績的平均數為，而乙的10次成績的平均數為8，則甲和乙的20次成績的平均數為，選項C錯誤；甲的10次成績的方差，顯然，乙比甲的成績更穩(wěn)定，選項D正確.故選：AD.10.下列說法錯誤的有（）A.三點確定一個平面B.平面外兩點A、B可確定一個平面與平面平行C.三個平面相交，交線平行D.棱臺的側棱延長后必交與一點【答案】ABC【解析】【分析】利用平面的基本性質判斷選項A；舉反例判斷選項BC；利用棱臺的定義判斷選項D即得解.【詳解】A.不在同一條直線上的三點才能確定一個平面，所以該選項錯誤；B.平面外兩點A、B在平面的垂線上，則經過A、B不能確定一個平面與平面平行，所以該選項錯誤；C.三個平面相交，交線不一定平行，如三棱錐的三個側面，所以該選項錯誤；D.棱臺的側棱延長后必交與一點，所以該選項正確.故選：ABC11.袋子中裝有紅球、黃球各個，現(xiàn)從中隨機抽取3個，記事件A為“三個球都是紅球”，事件B為“三個球都是黃球”，事件C為“三個球至少有一個是黃球”，事件D為“三個球不都是紅球”，則（）A.事件A與事件B互斥且對立 B.C. D.事件B與事件D可能同時發(fā)生【答案】BCD【解析】【分析】袋子中裝有紅球、黃球各個，現(xiàn)從中隨機抽取3個，則根據互斥與對立事件的關系，對選項逐一判斷即可.【詳解】因為袋子中裝有紅球、黃球各個，現(xiàn)從中隨機抽取3個，則會有{三紅球，三黃球，一黃球二紅球，兩黃球一紅球}，所以事件A與事件B互斥但不對立，故A選項錯誤；事件C的對立事件即為事件A，則，故B選項正確；事件A與事件D互為對立事件，則，故C選項正確；因為事件B與事件D不是互斥事件，故有可能同時發(fā)生，故D選項正確;故選：BCD12.函數的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.B.在區(qū)間上單調遞減C.將的圖象向左平移個單位所得函數為奇函數D.方程在區(qū)間內有4個根【答案】BCD【解析】【分析】觀察圖象可得函數的周期，由此可求，再由求參數，由此判斷A，根據正弦函數的單調性判斷B，結合三角函數圖象變換結論和正弦函數性質判斷C，解方程判斷D.【詳解】由圖可得：，又，所以，因為，所以，故，又，所以故，所以A錯誤；因為，所以，所以在區(qū)間上單調遞減，故B正確；的圖象向左平移個單位所得函數為，該函數為奇函數，故C正確；因為，所以，由得：或或或，解得或或或，故有4個根，所以D正確.故選：BCD.第II卷（非選擇題）注意事項：第II卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，在試題卷上作答無效.三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量，若，則__________.【答案】【解析】【分析】由得，進而可得，即可求解模長.【詳解】解：由得，即，解得，所以.故答案為：.14.過原點且與相切的直線方程是__________.【答案】【解析】【分析】設切點為，利用導數的幾何意義列方程組求出，即可取出切線方程.【詳解】設切點為，且，由題意可得：，解得：過原點且與相切的直線方程是.故答案：15.阿基米德是偉大的古希臘哲學家、數學家和物理學家，他發(fā)現(xiàn)“圓柱內切球的體積是圓柱體積的，且內切球的表面積也是圓柱表面積的”這一完美的結論．已知某圓柱的軸截面為正方形，其體積為，則該圓柱內切球的表面積為______．【答案】【解析】【分析】根據題意，該圓柱的底面圓的半徑和母線的關系，可以設出未知數，利用已知的圓柱體積求解出底面圓的半徑，再求出圓柱的表面積，再結合圓柱的表面積與其內切球的數量關系，即可得出答案.【詳解】設圓柱的底面半徑為，則其母線長為，因為圓柱體積公式為，解得：，因為圓柱的表面積公式，所以，由題知，內切球的表面積也是圓柱表面積的，所以所求圓柱內切球的表面積為.故答案為：16.已知函數滿足，且是偶函數，當時，，若在區(qū)間內，函數有2個零點，則實數a的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】根據函數的周期性和奇偶性得到函數解析式，變換得到，考慮和兩種情況，畫出函數圖像，根據圖像得到，解得答案.【詳解】當時，，；故時，，當時，，即.，即，，畫出函數圖像，如圖所示：當時，最多有一個交點，不滿足；當時，有兩個交點，則，即，.綜上所述：.故答案為：.四?解答題（共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.在中，角的對邊分別是，且滿足．（1）求C；（2）若，的面積為，求邊長c的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據題意，由正弦定理化簡得到，再由余弦定理求得，即可求解；（2）由的面積為，列出方程求得，結合余弦定理，即可求解.【小問1詳解】解：因為，由正弦定理得，即，即，由余弦定理得，又因為，所以．【小問2詳解】解：由的面積為，所以，可得，又由，所以．18.已知等比數列的各項均為正數，且，.（1）求的通項公式；（2）數列滿足，求的前項和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據條件建立關于的方程組，然后解出即可得答案；（2）利用分組求和法求出答案即可.【小問1詳解】∵，∴，，解得，∴；【小問2詳解】由題可知，∴，∴，19.如圖，設在直三棱柱中，，，E，F(xiàn)依次為的中點．（1）求異面直線、EF所成角的余弦值；（2）求點到平面AEF的距離．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據給定的幾何體，建立空間直角坐標系，利用空間向量求出異面直線夾角余弦作答.（2）由（1）中坐標系，利用空間向量求出點到平面的距離作答.【小問1詳解】在直三棱柱中，，以A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，所以異面直線所成角的余弦值為．【小問2詳解】設平面AEF的一個法向量為，而，則，令，得，又，于是．所以點到平面AEF的距離為．20.某觀影平臺為了解觀眾對最近上映的某部影片的評價情況（評價結果僅有“好評”“差評”），從平臺所有參與評價的觀眾中隨機抽取216人進行調查，部分數據如下表所示（單位：人）：性別評價合計好評差評男性68108女性60合計216（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并依據小概率值的獨立性檢驗，判斷對該部影片的評價與性別是否有關？（2）若將頻率視為概率，從觀影平臺的所有給出“好評”的觀眾中隨機抽取3人，用隨機變量表示被抽到的男性觀眾的人數，求的分布列和期望.參考公式及數據：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）列聯(lián)表答案見解析，認為對該部影片的評價與性別有關，此推斷犯錯誤的概率不大于0.01（2）分布列答案見解析，數學期望：【解析】【分析】（1）把列聯(lián)表補充完整，計算即可求得結果.（2）先求得從觀影平臺的所有給出“好評”的觀眾中隨機抽取1人為男性的概率，由于各次抽取之間互相獨立，故其服從二項分布即可求得分布列及期望.【小問1詳解】依題意，完善列聯(lián)表如下：性別評價合計好評差評男性4068108女性6048108合計100116216零假設為：對該部影片的評價與性別無關.由列聯(lián)表，得，根據小概率值的獨立性檢驗，推斷不成立，即認為對該部影片的評價與性別有關，此推斷犯錯誤的概率不大于0.01.【小問2詳解】從觀影平臺的所有“好評”的觀眾中隨機抽取1人為男性的概率.依題意，由.，，，.故隨機變量的分布列為0123.21.已知函數在處取得極大值.（1）求的值；（2）當時，求的最大值.【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）求導得，根據函數極值與導數的關系得到關于方程組，解出并檢驗即可；（2）直接求導，列出函數與導函數變化的表格，通過表格即可求出最大值.【小問1詳解】，且函數在處有極值1，，解得.又當時，當或時，，當時，，故在處取得極大值，滿足題意.綜上，.【小問2詳解】當，時，．則．當變化時，與的變化情況如下表：1單調遞減極小值單調遞增5所以時，的最大值為.22.設橢圓的右頂點坐標為，且其離心率為．（1）求橢圓的方程;（2）若在軸上的截距為2的直線