2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第六章 平行四邊形》單元檢測(cè)卷及答案（北師大版）

第第頁2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第六章平行四邊形》單元檢測(cè)卷及答案（北師大版）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________選擇題1．如圖，四邊形ABCD中，AD＝BC，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AD∥BC B．∠A+∠B＝180° C．∠A＝∠C D．AB＝CD2．如圖，在?ABCD中，AB＝BE，∠C＝80°，則∠BAE的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝5cm，AB﹣AD＝2.2cm，則BC的長(zhǎng)為（）A．2.2cm B．2.8cm C．5cm D．7.2cm4．如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，﹣1） B．（4，﹣2） C．（4，1） D．（2，1）T1T2T3T4T55．如圖，在?ABCD中，過點(diǎn)C作CE⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若∠EAD＝48°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．48° B．45° C．42° D．132°6．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接OE．若△AOE的面積為5，則平行四邊形ABCD的面積為（）A．10 B．20 C．40 D．807．如圖，在平行四邊形ABCD，O是AC、BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O與AC垂直的直線交邊AD于點(diǎn)E，若△CDE的周長(zhǎng)為11cm，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm8．如圖，點(diǎn)E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線上兩點(diǎn)，在條件：①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AFB＝∠CED中，添加一個(gè)條件，使四邊形DEBF是平行四邊形，可添加的條件是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是邊BC上的定點(diǎn)，連接AP，PQ，E，F(xiàn)分別是AP，PQ的中點(diǎn)，連接EF．點(diǎn)P在由C到D運(yùn)動(dòng)過程中，線段EF的長(zhǎng)度（）A．保持不變 B．逐漸變小 C．先變大，再變小 D．逐漸變大10．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝120°，BC＝2AB，DE平分∠ADC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，連接OE，下列結(jié)論中正確的有（）①∠ADB＝30°；②AB＝2OE；③DE＝AB；④OD＝CD；⑤S平行四邊形ABCD＝AB?BD．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)T6T7T8T9T10二．填空題11．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．T12T13T14T15T1612．如圖：在?ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，BC＝10，BD＝14，AC＝8，則△BOC的周長(zhǎng)是．13．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，AB＝6，BC＝8，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)是．14．如圖，在?ABCD中，AB＝8，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE＝3，連接DE，過點(diǎn)C作CF∥DE，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，點(diǎn)P在邊AD上，以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在邊CB上，以每秒2cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB之間做往返運(yùn)動(dòng)．兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（t＞0）．在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過程中，t為s時(shí)，四邊形APQB為平行四邊形．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（0，4），找一點(diǎn)D，使得以A，B，C，D為頂點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．三．解答題17．如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)F．求證：BE＝DF．18．在平行四邊形ABCD中，E、F是BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF．判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結(jié)論．19．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，分別連接BE、DF、BD．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）若四邊形EBFD是菱形，求∠ABD的度數(shù)．20．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：BE＝CD；（2）連接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四邊形ABCD的面積．21．如圖，在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AB＝CF；（2）連接DE，若AD＝2AB，求證：DE⊥AF．22．在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E．（1）如圖1，若∠D＝30°，AB＝，求△ABE的面積；（2）如圖2，過點(diǎn)A作AF⊥DC，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，分別交BE，BC于點(diǎn)G，H，且AB＝AF．求證：ED﹣AG＝FC．

答案解析一．選擇題1．如圖，四邊形ABCD中，AD＝BC，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AD∥BC B．∠A+∠B＝180° C．∠A＝∠C D．AB＝CD解：A．∵AD＝BC，AD∥BC∴四邊形ABCD為平行四邊形，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B．∵∠A+∠B＝180°∴AD∥BC∵AD＝BC∴四邊形ABCD為平行四邊形，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C．根據(jù)∠A＝∠C，AD＝BC，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D．∵AD＝BC，AB＝CD∴四邊形ABCD為平行四邊形，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．2．如圖，在?ABCD中，AB＝BE，∠C＝80°，則∠BAE的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠BAD＝∠C＝80°，AD∥BC∴∠BEA＝∠DAE∵AB＝BE∴∠BEA＝∠BAE∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD＝×80°＝40°故選：A．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝5cm，AB﹣AD＝2.2cm，則BC的長(zhǎng)為（）A．2.2cm B．2.8cm C．5cm D．7.2cm解：∵AB＝5cm，AB﹣AD＝2.2cm∴AD＝2.8cm∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC＝AD＝2.8cm故選：B．4．如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，﹣1） B．（4，﹣2） C．（4，1） D．（2，1）解：∵平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2）∴AD＝BC＝2﹣（﹣2）＝4∵BC∥x軸，AD∥BC∴AD∥x軸∴D（4，1）故選：C．5．如圖，在?ABCD中，過點(diǎn)C作CE⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若∠EAD＝48°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．48° B．45° C．42° D．132°解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴∠B＝∠EAD＝48°∵CE⊥AB∴∠E＝90°∴∠BCE＝90°﹣∠B＝42°．故選：C．6．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接OE．若△AOE的面積為5，則平行四邊形ABCD的面積為（）A．10 B．20 C．40 D．80解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO＝CO又∵E是AD的中點(diǎn)∴EO是△ACD的中位線∴CD＝2EO，CD∥OE∵△AOE的面積為5∴△ACD的面積為5×4＝20∴平行四邊形ABCD的面積＝2×20＝40故選：C．7．如圖，在平行四邊形ABCD，O是AC、BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O與AC垂直的直線交邊AD于點(diǎn)E，若△CDE的周長(zhǎng)為11cm，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC∵OE⊥AC∴AE＝CE∵△CDE的周長(zhǎng)為11cm∴△CDE的周長(zhǎng)為：CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝AD+CD＝11cm．∴?ABCD的周長(zhǎng)為2（AD+CD）＝2×11＝22厘米故選：B．8．如圖，點(diǎn)E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線上兩點(diǎn)，在條件：①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AFB＝∠CED中，添加一個(gè)條件，使四邊形DEBF是平行四邊形，可添加的條件是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AD＝BC，AB∥CD∴∠DAE＝∠BCF，∠DCF＝∠BAE①DE＝BF時(shí)，不能證明△ADE≌△CBF不能證明四邊形DEBF是平行四邊形；②∠ADE＝∠CBF時(shí)在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（ASA）∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB∴∠DEF＝∠BFE∴DE∥BF∴四邊形DEBF是平行四邊形；③AF＝CE時(shí)，AE＝CF在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（SAS）∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB∴∠DEF＝∠BFE∴DE∥BF∴四邊形DEBF是平行四邊形；④當(dāng)∠AFB＝∠CED時(shí)，則∠AEB＝∠CFD在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF（AAS）∴BE＝DF∵∠AEB＝∠CFD∴∠BEF＝∠DFE∴BE∥DF∴四邊形DEBF是平行四邊形；故選：D．9．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是邊BC上的定點(diǎn)，連接AP，PQ，E，F(xiàn)分別是AP，PQ的中點(diǎn)，連接EF．點(diǎn)P在由C到D運(yùn)動(dòng)過程中，線段EF的長(zhǎng)度（）A．保持不變 B．逐漸變小 C．先變大，再變小 D．逐漸變大解：連接AQ∵點(diǎn)Q是邊BC上的定點(diǎn)∴AQ的大小不變∵E，F(xiàn)分別是AP，PQ的中點(diǎn)∴EF＝AQ∴線段EF的長(zhǎng)度保持不變故選：A．10．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝120°，BC＝2AB，DE平分∠ADC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，連接OE，下列結(jié)論中正確的有（）①∠ADB＝30°；②AB＝2OE；③DE＝AB；④OD＝CD；⑤S平行四邊形ABCD＝AB?BD．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)解：在?ABCD中，∠ABC＝120°∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝60°，AB＝CD，∠ADC＝120°，BO＝OD∵DE平分∠ADC∴∠EDC＝∠ADE＝60°∴△EDC是等邊三角形∴CD＝CE，EDC＝60°∵BC＝2AB∴BC＝2CD＝2CE∴E是BC的中點(diǎn)∴BE＝CE又∵DE＝EC∴BE＝DE∴∴∠BDC＝∠BDE+∠EDC＝90°∴∠ADB＝30°；故①正確；∵BE＝EC，BO＝DO∴OE＝DC＝AB，即AB＝2OE，故②正確；∵DE＝DC＝AB∴DE＝AB；故③正確∵OD＝BD，CD＝BC，≠BC∴OD≠CD，故④不正確∴∠ABD＝∠BDC＝90°∴S平行四邊形ABCD＝AB?BD，故⑤正確故選：C．二．填空題（共6小題）11．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：180°?（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故答案為：8．12．如圖：在?ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，BC＝10，BD＝14，AC＝8，則△BOC的周長(zhǎng)是21．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝7∴△OBC的周長(zhǎng)＝OB+OC+AD＝4+7+10＝21．故答案為：21．13．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，AB＝6，BC＝8，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)是16．解：∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8∴AC＝＝＝10∵D、E、F分別是邊BC、CA、AB的中點(diǎn)∴DE＝AF＝AB＝3，DF＝AE＝AC＝5∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)＝5+3+5+3＝16．故答案為：16．14．如圖，在?ABCD中，AB＝8，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE＝3，連接DE，過點(diǎn)C作CF∥DE，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為3．解：在平行四邊形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC∴∠A＝∠CBF又∵CF∥DE∴∠AED＝∠BFC在△ADE與△BCF中∴△ADE≌△BCF（AAS）∴BF＝AE＝3．故答案為：3．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，點(diǎn)P在邊AD上，以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在邊CB上，以每秒2cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB之間做往返運(yùn)動(dòng)．兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（t＞0）．在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過程中，t為或10s時(shí)，四邊形APQB為平行四邊形．解：∵P的速度為每秒1cm∴AP＝tcm∵Q是速度為每秒2cm∴CQ＝2tcm∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AP∥BQ當(dāng)AP＝BQ時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形∴t＝10﹣2t或t＝2t﹣10解得t＝或10綜上所述：滿足條件的t的值為或10故答案為：或10．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（0，4），找一點(diǎn)D，使得以A，B，C，D為頂點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，4）或（﹣6，4）或（0，﹣4）．解：∵A（﹣3，0），B（3，0），C（0，4）∴OA＝OB＝3，OC＝4∴AB＝OA+OB＝6如圖分三種情況：①當(dāng)AB∥CD，AC∥BD時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，4）；②當(dāng)AB∥CD，AD∥BC時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣6，4）；③當(dāng)AD∥BC，AC∥BD時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣4）；綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，4）或（﹣6，4）或（0，﹣4）故答案為：（6，4）或（﹣6，4）或（0，﹣4）．三．解答題（共6小題）17．如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)F．求證：BE＝DF．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝DC，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD∴∴∠BAE＝∠DCF在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴BE＝DF．18．在平行四邊形ABCD中，E、F是BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF．判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結(jié)論．解：四邊形AECF是平行四邊形連接AC，交BD于點(diǎn)O∵平行四邊形ABCD∴OA＝OC，OB＝OD又∵BE＝DF∴OE＝OF又∵OA＝OC∴四邊形AECF是平行四邊形．19．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，分別連接BE、DF、BD．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）若四邊形EBFD是菱形，求∠ABD的度數(shù)．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A＝∠C，AD＝BC，AB＝CD．∵點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)∴AE＝AD，F(xiàn)C＝BC．∴AE＝CF．在△AEB與△CFD中∴△AEB≌△CFD（SAS）．（2）解：∵四邊形EBFD是菱形∴BE＝DE．∴∠EBD＝∠EDB．∵AE＝DE∴BE＝AE．∴∠A＝∠ABE．∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE＝180°∴∠ABD＝∠ABE+∠EBD＝×180°＝90°．20．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：BE＝CD；（2）連接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四邊形ABCD的面積．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD∴∠AEB＝∠DAE∵AE是∠BAD的平分線∴∠BAE＝∠DAE∴∠BAE＝∠AEB∴AB＝BE∴BE＝CD；（2）解：∵AB＝BE，∠BEA＝60°∴△ABE是等邊三角形∴AE＝AB＝4∵BF⊥AE∴AF＝EF＝2∴BF＝＝＝2∵AD∥BC∴∠D＝∠ECF，∠DAF＝∠E在△ADF和△ECF中∴△ADF≌△ECF（AAS）∴△ADF的面積＝△ECF的面積∴平行四邊形ABCD的面積＝△ABE的面積＝AE?BF＝×4×2＝4．21．如圖，在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AB＝CF；（2）連接DE，若AD＝2AB，求證：DE⊥AF．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥DF∴∠ABE＝∠FCE∵E為BC中點(diǎn)∴BE＝CE在△ABE與△FCE中∴△ABE≌△FCE（ASA）∴AB＝FC；（2）∵AD＝2AB，AB＝FC＝CD∴AD＝DF∵△ABE≌△FCE∴AE＝EF∴DE⊥AF．22．在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E．（1）如圖1，若∠D＝