九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第11講 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系（一）（解析版）

/第11講點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系（一）(重點(diǎn)題型方法與技巧)目錄類型一：判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系類型二：有關(guān)三角形外接圓的計(jì)算和證明類型三：確定圓的條件類型一：判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系理解點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的“兩點(diǎn)”技巧：

（1）等價(jià)關(guān)系：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)到圓心的距離（d)和半徑（r）的數(shù)量關(guān)系.（2）數(shù)形結(jié)合：解決點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的捷徑是利用數(shù)形結(jié)合的方法，借助圖形進(jìn)行判斷.典型例題例題1．（2022·江蘇·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）平面內(nèi)有兩點(diǎn)P，O，⊙O的半徑為5，若，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．圓內(nèi) B．圓上 C．圓外 D．圓上或圓外【答案】C【詳解】∵⊙O的半徑為5，PO＝6，∴點(diǎn)P到圓心O的距離大于半徑，∴點(diǎn)P在⊙O的外部，故選C．點(diǎn)評(píng)：例題1考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑即可判斷點(diǎn)P在⊙O的內(nèi)部．例題2．（2022·四川·渠縣崇德實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期末）已知⊙O的半徑為3，點(diǎn)M在⊙O上，則OM的長可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【詳解】解：∵點(diǎn)M在⊙O上，⊙O的半徑為3，∴OM=3，故選：B．點(diǎn)評(píng)：例題2考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，若圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，則d>r；當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，則d=r；當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，則d<r．例題3．（2021·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）已知的半徑為，點(diǎn)A在內(nèi)，則的長度可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵點(diǎn)A為⊙O內(nèi)的一點(diǎn)，且⊙O的半徑為5cm，∴線段OA的長度＜5cm．故選：A．點(diǎn)評(píng)：例題3考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑，則點(diǎn)在圓內(nèi)．例題4．（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，4為半徑作圓，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5，5），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)P在⊙O上 B．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)C．點(diǎn)P在⊙O外 D．點(diǎn)P在⊙O上或在⊙O外【答案】C【詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5，5），∴，而的半徑為4，∴等于大于圓的半徑，∴點(diǎn)P在外．故選：C．點(diǎn)評(píng)：例題4考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系．先計(jì)算出OP的長，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法求解．例題5．（2021·浙江紹興·九年級(jí)期中）已知⊙O的半徑為，點(diǎn)在⊙O外，則_____（填＞或＝，＜）．【答案】＞【詳解】∵⊙O的半徑為，點(diǎn)在⊙O外∴故答案為：．點(diǎn)評(píng)：例題5考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是設(shè)⊙O的半徑為，點(diǎn)在⊙O外；點(diǎn)在⊙O上；點(diǎn)在⊙O內(nèi)．例題6．（2022·全國·九年級(jí)單元測試）已知圓外點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的距離中，最大值是6，最小值是1，則這個(gè)圓的半徑是______．【答案】2.5【詳解】解：如圖所示：當(dāng)點(diǎn)M在圓外時(shí)，外點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的距離中，最大值可表示為半徑，最小值可表示為半徑，點(diǎn)到圓上的最小距離MB＝1，最大距離MA＝6，∴2半徑＝6﹣1＝5，∴半徑r＝2.5，故答案為：2.5．點(diǎn)評(píng)：例題6主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出圖形是解決本題的關(guān)鍵．畫出圖形，根據(jù)點(diǎn)在圓外時(shí)，點(diǎn)到圓周上點(diǎn)的最大距離最小距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離表示即可得到結(jié)論．例題7．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）已知⊙O的半徑r＝5cm，圓心O到直線的距離d＝OD＝3cm，在直線上有P、Q、R三點(diǎn)，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三點(diǎn)與⊙O位置關(guān)系各是怎樣的?【答案】PD＝4cm，點(diǎn)P在⊙O上．QD＞4cm，點(diǎn)Q在⊙O外．RD＜4cm，點(diǎn)R在⊙O內(nèi)．【詳解】解：連接PO，QO，RO．∵

PD＝4cm，OD＝3cm，∴

PO＝．∴

點(diǎn)P在⊙O上．，∴

點(diǎn)Q在⊙O外．，∴

點(diǎn)R在⊙O內(nèi)．點(diǎn)評(píng)：例題7主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．同類題型演練1．（2019·山東濰坊·九年級(jí)期中）矩形中，，，如果是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（

）A．點(diǎn)、均在外 B．點(diǎn)在外，點(diǎn)在內(nèi)C．點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)在外 D．點(diǎn)、均在內(nèi)【答案】C【詳解】解：根據(jù)題意，繪制圖形如下，連接AC,∵矩形，，，∴中，，∴點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)在外，故選：C．2．（2022·廣東廣州·一模）A，B兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，4），（﹣5，1），以原點(diǎn)O為圓心，5為半徑作⊙O，則下列說法正確的是（）A．點(diǎn)A，點(diǎn)B都在⊙O上 B．點(diǎn)A在⊙O上，點(diǎn)B在⊙O外C．點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，點(diǎn)B在⊙O上 D．點(diǎn)A，點(diǎn)B都在⊙O外【答案】B【詳解】解：∵OA＝＝5，OB＝＝＞5，∴點(diǎn)A在⊙O上，點(diǎn)B在⊙O外．故選：B．3．（2022·江蘇江蘇·九年級(jí)期末）已知的半徑為，點(diǎn)P在上，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)P在⊙O上，∴OP＝4cm．故選：A．4．（2021·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為5，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a，⊙A的半徑為3，要使點(diǎn)B在⊙A內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）．A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵⊙A的半徑為3，若點(diǎn)B在⊙A內(nèi)，∴AB＜3，∵點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為5，∴2＜a＜8，故選：D．5．（2022·浙江·九年級(jí)單元測試）已知的半徑為5，點(diǎn)到圓心的距離為，如果點(diǎn)在圓內(nèi)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：點(diǎn)在圓內(nèi)，且的半徑為5，，故選：D．6．（2020·廣西南寧·九年級(jí)期末）已知的半徑點(diǎn)在內(nèi),則_________（填>或=，<）【答案】<【詳解】解：的半徑為點(diǎn)在內(nèi)，．故答案為:．7．（2022·浙江·九年級(jí)單元測試）已知A為⊙O外一點(diǎn)，若點(diǎn)A到⊙O上的點(diǎn)的最短距離為2，最長距離為4，則⊙O的半徑為______．【答案】1【詳解】解：如圖：連接AO并延長交圓O于點(diǎn)B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A到⊙O上的點(diǎn)的最短距離線段AB的長，最長距離為線段AC的長度．設(shè)圓的半徑為r，則：BC＝2r＝AC?AB＝4?2＝2，∴r＝1．故答案為：1．8．（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知A為上的一點(diǎn)，的半徑為1，所在的平面上另有一點(diǎn)P．（1）如果，那么點(diǎn)P與有怎樣的位置關(guān)系？（2）如果，那么點(diǎn)P與有怎樣的位置關(guān)系？【答案】（1）點(diǎn)P在外；（2）點(diǎn)P可能在外，也可能在內(nèi)，還可能在上，實(shí)際上，點(diǎn)P位于以A為圓心，以為半徑的圓上．【詳解】解：（1），的直徑為2點(diǎn)的位置只有一種情況在圓外，即點(diǎn)與的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外．（2），的直徑為2點(diǎn)的位置有三種情況：①在圓外，②在圓上，③在圓內(nèi)．即點(diǎn)P可能在外，也可能在內(nèi)，還可能在上，實(shí)際上，點(diǎn)P位于以A為圓心，以為半徑的圓上．9．（2020·浙江·杭州市保俶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，M為AB的中點(diǎn)．（1）以C為圓心，3為半徑作⊙C，則點(diǎn)A、B、M與⊙C的位置關(guān)系如何?（2）若以C為圓心，作⊙C，使A、M兩點(diǎn)在⊙A內(nèi)且B點(diǎn)在⊙C外，求⊙C的半徑r的取值范圍．【答案】（1）A在圓上，M在圓內(nèi)，B在圓外；（2）3＜r＜4【詳解】解：（1）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的中點(diǎn)為點(diǎn)M，∴AB=，CM=AB=，∵以點(diǎn)C為圓心，3為半徑作⊙C，∴AC=3，則A在圓上，CM=＜3，則M在圓內(nèi)，BC=4＞3，則B在圓外；（2）以C為圓心，作⊙C，使A、M兩點(diǎn)在⊙內(nèi)且B點(diǎn)在⊙C外，3＜r＜4，故⊙C的半徑r的取值范圍為：3＜r＜4．類型二：有關(guān)三角形外接圓的計(jì)算和證明典型例題例題1．（2021·河北·九年級(jí)專題練習(xí)）邊長為2的正三角形的外接圓的半徑是（）A．2 B．2 C． D．【答案】C【詳解】解：如圖，等邊△ABC中，三邊的垂直平分線交一點(diǎn)O，則O是△ABC外接圓的圓心，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，BF＝CF＝BC＝1，∴OF＝BF＝，∴OB＝2OF＝．答案：C．點(diǎn)評(píng)：例題1考查等邊三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，三角形外接圓．掌握等邊三角形三線合一以及其交點(diǎn)即為該等邊三角形外接圓的圓心是解答本題的關(guān)鍵．由等邊三角形三線合一可知，其交點(diǎn)即為△ABC外接圓的圓心O，即可推出∠OBC＝∠OCB＝30°，BF＝CF＝BC＝1，再由含角的直角三角形的性質(zhì)，即可求出OB長．例題2．（2022·廣東珠?！ぞ拍昙?jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（2，1），點(diǎn)C（2，－3）．則經(jīng)畫圖操作可知：△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)是（

）A．（－2，－1） B．（－1，0） C．（－1，－1） D．（0，－1）【答案】A【詳解】解：∵△ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，如圖所示：EF與MN的交點(diǎn)O′即為所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐標(biāo)是（﹣2，﹣1）．故選：A點(diǎn)評(píng)：例題2考查了三角形外心的知識(shí)．注意三角形的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．解此題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．首先由△ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，所以在平面直角坐標(biāo)系中作AB與BC的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為△ABC的外心．例題3．（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，是的內(nèi)接三角形．若，，則的半徑是______．【答案】1【詳解】解：連接、，，，，即，解得：，故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：例題3考查的是三角形的外接圓與外心，掌握?qǐng)A周角定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．連接、，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．例題4．（2022·湖南·長沙市北雅中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知：在中，，．(1)找到的外心，畫出的外接圓（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫過程）(2)若的外接圓的圓心O到BC邊的距離為8，，請(qǐng)求出的面積．【答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）解：如圖即為所求．①分別以點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑，畫弧，作出線段的中垂線；②同理作出線段的中垂線；③兩條中垂線的交點(diǎn)O為圓心，為半徑畫圓，即為所求．（2）解：如圖，連接，由題意得：，∵，，∴，∴，∴圓的面積為：．點(diǎn)評(píng)：例題4考查畫三角形的外接圓，以及垂徑定理求半徑．熟練掌握外心的定義和等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及垂徑定理是解題的關(guān)鍵．（1）分別作線段和線段的中垂線，中垂線的交點(diǎn)即為的外心O，以O(shè)為圓心，為半徑畫出的外接圓即可；（2）如圖，連接，利用垂徑定理求出半徑，即可求出的面積．同類題型演練1．（2022·廣東·佛山市華英學(xué)校三模）如圖，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，的外接圓的圓心坐標(biāo)為（

）A．（5，2） B．（2，4） C．（3，3） D．（4，3）【答案】A【詳解】解：根據(jù)的外接圓的定義，作和的垂直平分線相交于點(diǎn)，∴點(diǎn)P（5，2），故選：A．2．（2021·廣東·廣州市實(shí)驗(yàn)外語學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）三角形的三邊長為6，8，10，那么此三角形的外接圓的半徑長為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【詳解】解：∵，∴三角形為直角三角形，∵直角三角形的外接圓的圓心是斜邊的中點(diǎn)，斜邊為直角三角形中最長邊，∴三角形外接圓的半徑,∴三角形外接圓的半徑等于5．故選：D．3．（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．則△ABC的外心坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），∴直線BC∥y軸，∴直線BC的垂直平分線為直線y=1，∵外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，∴△ABC外心的縱坐標(biāo)為1，設(shè)△ABC的外心為P（a，1），∴，∴，解得，∴△ABC外心的坐標(biāo)為（-2，1），故選D．4．（2022·江蘇·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程的根，則該三角形外接圓的半徑為______．【答案】【詳解】解：，，解得，當(dāng)時(shí)，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)時(shí)，，這個(gè)三角形是斜邊為5的直角三角形，該三角形外接圓的半徑為，故答案為：．5．（2022·重慶渝中·二模）如圖，菱形中，，于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，，．若，則的外接圓半徑為______．【答案】【詳解】∵菱形∴，∵∴∵∴的外接圓的圓心為中點(diǎn)O如圖：∵，即∴點(diǎn)D在上∵∴∴∴∴，∵∴∵，∴∴，即∴∴設(shè)∴∴或（舍去）經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解∴∴或（舍去）∴的外接圓半徑故答案為：．6．（2021·福建省永春崇賢中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知△ABC為等腰三角形，AD⊥BC；(1)尺規(guī)作圖：作△ABC的外接圓⊙O（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)若底邊，腰，求△ABC外接圓⊙O的半徑．【答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）解：如圖所示：如圖是所求作的的外接圓.（2）解：如圖：∵是等腰三角形，底邊，腰，∴，∴在中，.在中，.∴．7．（2020·江蘇·沭陽縣懷文中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）在圖中畫出經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的位置；（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為；⊙M的半徑為；（3）點(diǎn)D（5，﹣2）與⊙M的位置關(guān)系是點(diǎn)D在⊙M；（4）若畫出該圓弧所在圓，則在整個(gè)平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中該圓共經(jīng)過個(gè)格點(diǎn)．【答案】（1）見解析；（2）（2，0），2；（3）內(nèi)部；（4）8【詳解】解：（1）如圖，點(diǎn)M即為所求．（2）M（2，0），MA＝＝．故答案為：（2，0），2．（3）點(diǎn)D（5﹣2）在⊙M內(nèi)部．故答案為：內(nèi)部．（4）如圖，滿足條件的點(diǎn)有8個(gè)．故答案為：8．類型三：確定圓的條件典型例題例題1．（2022·全國·九年級(jí)單元測試）小王不慎把一面圓形鏡子打碎了，其中三塊如圖所示，三塊碎片中最有可能配到與原來一樣大小的圓形鏡子的碎片是（

）A．① B．② C．③ D．都不能【答案】B【詳解】解：第②塊出現(xiàn)兩條完整的弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心，進(jìn)而可得到半徑的長．故選：B．點(diǎn)評(píng)：例題1考查了垂徑定理的應(yīng)用，確定圓的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：圓上任意兩弦的垂直平分線的交點(diǎn)即為該圓的圓心．要確定圓的大小需知道其半徑．根據(jù)垂徑定理知第②塊可確定半徑的大?。}2．（2021·北京·九年級(jí)期中）有下列四個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓；（2）任意一個(gè)三角形有且僅有一個(gè)外接圓；（3）三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；（4）在圓中，平分弦的直徑一定垂直于這條弦；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【詳解】（1）經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓，故本說法錯(cuò)誤；（2）任意一個(gè)三角形有且僅有一個(gè)外接圓，本說法正確；（3）三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，本說法正確；（4）在圓中，平分弦（不是直徑）的直徑一定垂直于這條弦，故本說法錯(cuò)誤；故選：B．點(diǎn)評(píng)：例題2考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．根據(jù)確定圓的條件、三角形的外心的概念、垂徑定理的推論判斷即可．例題3．（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（

）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)R D．點(diǎn)M【答案】B【詳解】解：作AB的垂直平分線，作BC的垂直平分線，如圖，它們都經(jīng)過Q，所以點(diǎn)Q為這條圓弧所在圓的圓心．故選：B．點(diǎn)評(píng)：例題3考查了垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心．這也常用來確定圓心的方法．根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，分別作AB，BC的垂直平分線即可得到答案．例題4．（2021·江蘇宿遷·九年級(jí)階段練習(xí)）已知直線l：y=x+4，點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（2，0），設(shè)點(diǎn)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P的坐標(biāo)為______時(shí)，過P，A，B三點(diǎn)不能作出一個(gè)圓．【答案】(?1,3)【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∵A(0,2)，點(diǎn)B(2,0)，∴，解得，∴y=?x+2.解方程組，得，∴當(dāng)P的坐標(biāo)為(?1,3)時(shí)，過P，A，B三點(diǎn)不能作出一個(gè)圓.故答案為(?1,3).點(diǎn)評(píng)：例題4考查確定圓的條件和一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握確定圓的條件和一次函數(shù)的性質(zhì).由而在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)不能畫一個(gè)圓可知，當(dāng)P，A，B三點(diǎn)共線時(shí)，過P，A，B三點(diǎn)不能作出一個(gè)圓．為此，先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再與y=x-4聯(lián)立，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為所求．例題5．（2021·河南南陽·九年級(jí)期末）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)，，，請(qǐng)完成下列填空：(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）的方法作出該弧所在圓心點(diǎn)的位置；(2)并寫出圓心坐標(biāo)是______，的半徑是______；(3)求弧的長．【答案】(1)見解析(2)（2，0），(3)【詳解】(1)解：如圖所示，點(diǎn)D即為所求；(2)解：由（1）可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），∴，故答案為：（2，0），；(3)解：如圖所示，連接AD，CD，∴，，∴，∴∠ADC=90°，∴．點(diǎn)評(píng)：例題5主要考查了坐標(biāo)與圖形，找圓心，勾股定理與勾股定理的逆定理，求弧長，正確找到圓心的位置是解題的關(guān)鍵．（1）只需要作AB，BC的垂直平分線，兩者的交點(diǎn)即為點(diǎn)D；（2）根據(jù)（1）所作即可得到答案；（3）先利用勾股定理的逆定理證明∠ADC=90°，然后利用弧長公式求解即可．同類題型演練1．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子（）A．第一塊 B．第二塊 C．第三塊 D．第四塊【答案】A【詳解】解：第①塊出現(xiàn)一段完整的弧，可在這段弧上任做兩條弦，兩條垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心．故選：A．2．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）下列說法：①平分弦的直徑，平分這條弦所對(duì)的弧；②在等圓中，如果弦相等，那么它們所對(duì)的弧也相等；③等弧所對(duì)的圓心角相等；④過三點(diǎn)可以畫一個(gè)圓；⑤圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸；⑥三角形的外心到三角形的三邊距離相等．正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【詳解】解：當(dāng)被平分的這條弦是直徑時(shí)，平分弦的直徑，不平分這條弦所對(duì)的??；故①不符合題意；在等圓中，如果弦相等，那么它們所對(duì)的弧也不一定相等；因?yàn)閳A當(dāng)中任意一條弦都與兩條弧相對(duì)，故②不符合題意；等弧所對(duì)的圓心角相等；正確，故③符合題意；過不在同一直線上的三點(diǎn)可以畫一個(gè)圓；故④不符合題意；圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸；故⑤不符合題意；三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．故⑥不符合題意；故選A3．（2020·浙江·余姚市蘭江中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，點(diǎn)O，A，B，C在格點(diǎn)上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為（

）A．(－1，－2) B．(－2，－1) C．(1，2) D．(2，1)【答案】A【詳解】連接CB，作CB的垂直平分線，如圖所示：在CB的垂直平分線上找到一點(diǎn)D，CD=DB=DA=，所以D是過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心，即D的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故選：A．4．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）當(dāng)點(diǎn)A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，則n需要滿足的條件為__．【答案】n≠﹣8【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∵A（1，2），B（3，﹣3），∴，解得：，∴直線AB的解析式為，∵點(diǎn)A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓時(shí)，∴點(diǎn)C不在直線AB上，∴當(dāng)點(diǎn)C在直線AB上時(shí)，，∴當(dāng)點(diǎn)A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，則n需要滿足的條件為n≠﹣8，故答案為：n≠﹣8．5．（2021·江蘇·沭陽縣懷文中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知直線l:y=x?4，點(diǎn)A(0,2)，點(diǎn)B(2,0)，設(shè)點(diǎn)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P的坐標(biāo)為______時(shí)，過P，A，B三點(diǎn)不能作出一個(gè)圓.【答案】(3,?1)【詳解】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∵A(0,2)，點(diǎn)B(2,0)，∴，解得，∴y=?x+2.解方程組，得，∴當(dāng)P的坐標(biāo)為(3,?1)時(shí)，過P，A